Funciones trigonométricas inversas, ejercicios resueltos

Las funciones trigonométricas inversas son las inversas de las funciones trigonométricas que ya conocemos: seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente; y nos permiten calcular los ángulos de un triángulo a partir de las medidas de los lados. En este capítulo hay varios conceptos y propiedades importantes relacionados a las funciones trigonométricas inversas, y por eso hemos preparado una buena cantidad de ejercicios para que no caigas en ninguna de las trampas al momento del examen.

cuadrado-1

Guía de ejercicios

A continuación, viene una pequeña guía de ejercicios propuestos que iremos resolviendo durante los videos.

Funciones trigonométricas inversas ejercicios propuestos

Repaso

Lo primero que vamos a recordar es que para que una función tenga inversa, debe ser inyectiva. 

Una función es inyectiva cuando cada elemento del conjunto de llegada (Y), tiene como mucho uno del conjunto de partida(X) al que corresponde.

De manera gráfica, para que una función sea inyectiva trazamos una recta horizontal, y si toca a la gráfica en un solo punto, es inyectiva. Veamos los siguientes ejemplos:

funciones-inyectivas-y-no-inyectivas

¿Qué pasaría si le hacemos este análisis a las funciones trigonométricas?

Hay un pequeño problema, y es que las funciones trigonométricas son periódicas, y por eso, no son inyectivas. Para evitar este problema, vamos a realizar un pequeño truco que consiste en limitar el dominio de estas funciones, y esto lo veremos en el video del nivel 1.

Nivel 1

A continuación, realizaremos el análisis de las siguientes 3 funciones:

  • Función seno inverso o función arco seno.
  • Función coseno inverso o función arco coseno.
  • Función tangente inverso o función arco tangente.

Además, revisaremos 2 problemas clásicos de funciones trigonométricas inversas.

Nivel 2

Veamos ahora 2 problemas relacionados con el dominio y rango, y un ejercicio adicional de reducción.

Nivel 3

Finalizamos nuestros ejercicios resueltos revisando 2 problemas con gráficas.

Te invito a resolver los problemas de la guía de ejercicios para complementar lo aprendido en esta sesión.




Acerca de jorge

Aficionado a los números, y ansioso de compartir un poquito con ustedes. Tweetahhh: @matemovil1

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