Razones y proporciones, reto y ejercicios propuestos

Luego de revisar los ejercicios resueltos de razones y proporciones, es momento de poner a prueba tus habilidades en el reto que hemos preparado. Recuerda revisar la teoría y los ejercicios clásicos que revisamos para que no tengas ningún inconveniente al momento de resolver los problemas propuestos que vienen. Es importante no olvidarse de la parte de teoría de razones y proporciones, pues las proporciones discretas y continuas siempre aparecen.

Este reto, sólo tiene 5 ejercicios que te permitirán consolidar lo aprendido en el capítulo, si tienes alguna duda, o algún inconveniente con los ejercicios, puedes crear una pregunta en el foro, dónde siempre estaremos para ayudarte.

Al momento de terminar, no olvides compartir tus resultados por facebook y retar a tus amigos a obtener un mejor resultado. Tendrás las respuestas a tu alcance para que puedas verificar tus resultados.

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92 comentarios en «Razones y proporciones, reto y ejercicios propuestos»

    • es muy sencillo:
      dato:
      -radio terrestre: 11k (por conveniencia)
      -radio lunar: 3/11 de radio terrestre (11k) simplicando.. tenemos que radio lunar : 3k
      sabemos que 2 radio es igual al Diametro, asi que.. 2(radio de la tierra) sera igual a su diametro resolviendo tenemos que 2(11k) asi que su diametro es 22k
      por dato tenemos que el Diametro del sol es igual a 108 (22k) asi que diametro solar sera igual a 2376
      y su radio sera 2376/2 igual a 1188
      por ultimo nos piden la relacion entre los radios de la luna (3) y del sol (1188)
      dando por resultado 3/188 igual a 1/396 . eso es todo 😀 espero te sirva

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    • mas fácil:

      te dan de datos : 3/11 – 108 solo haces el metodo orejita , ya que te piden dividir 3/11 entre 108 para que sea parejo abajo del 108 coloca un uno luego multiplicas los extremos(recuerda que van arriba) y luego los del centro(recuerda que van abajo) ,simplificas y ya esta te sale 1/396

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    • yo hice un cambio de variable: lo que piden es x/k
      rl=x
      rt=y
      rs=k
      entonces: x=3y/11
      k=108.y – y=k/108
      reemplazo: x=3/11 . k/108
      x=3k/1188
      simplifico: x=k/396
      x.396=k
      396=k/x
      invierto : 1/396=x/k …. RPTA

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    • a/b=b/c=c/d=K
      a+b=40 c+d=90
      Despejamos la constante:
      a=bk c=dk
      b=ck
      Reemplazamos c por «dk» y la b por «dk²» que acabamos de hallar junto con la K como pueden ver arriba.
      b= dk.k= dk² a= dk².k =dk³
      Vamos a hallar la constante «K» de esta forma reemplazando datos hallados anteriormente:
      a+b/c+d=40/90
      dk³+dk²/dk+d=40/90 Vamos a factorizar todos los que tienen dk los números lo dejamos para luego
      dk² (k+1)/d(k+1)=40/90 Tachamos y eliminamos los que son iguales
      K² =40/90 Simplificamos con 10
      k=4/9 Simplificamos con 2
      k=2/3 nuestra constante «K»
      Reemplazamos con los datos hallados con a+b=40 :
      a+b=40
      dk³+dk²=40 Vamos a factorizar con «dk»
      dk²(K+1)= 40 Reemplazamos datos hallados anteriormente
      d.(2/3)²x (2/3+1)=40 este se hace así 2/3+1 =2+3/3=5/3 el otro solo es potencia
      d.4/9 x 5/3=40 se multiplican los denominadores para el denominador final y los numeradores igual
      d. 20/27=40 Multiplicamos por 27/20 dos veces uno al revés
      27/20 x 20/27d=27/20×40 eliminamos los iguales «20» y «27»
      d=27/20 x 40 Simplificamos con «20»
      d=27×2= 54
      Ahora reemplazamos con los datos hallados anteriormente con a=dk³ :
      a= 54.(2/3)³
      a=54 x 8/27 Simplificamos con «27» el 54 y 27
      a=8 x 2 = 16
      Reemplazamos de nuevo con los datos hallados anteriormente con b=dk² para hallar la respuesta :
      b=54. (2/3)²
      b= 54 x 4/9 Simplificamos 54 y 9 con «9»
      b= 6 x 4 = 24.
      LA RESPUESTA ES 24 EL SEGUNDO ANTECEDENTE.

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      • La suma de los extremos de una proporción geométrica continua es 104. Hallar la media proporcional, si la razón es 2/3.

        Mas simple:
        sabemos que a/b=b/c=2/3
        podemos decir que:
        a/b=2/3 y b/c=2/3
        tenemos entonces:
        a=2b/3 y c=3b/2 (i)
        Segun el enunciado, los extremos son igual a 104.
        Entonces,
        a+c=104 (ii)
        remplazamos (i) en (ii):
        2b/3+3b/2=104
        nos queda:
        (4b+9b)/6=104
        13b=724
        b=48
        Ya no hay nada mas que hacer porque el objetivo es de hallar la media proporcional y b es justamente eso.

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  1. querido profesor, por favor ¿podría subir un solucionarlo de los retos para no quedarse con la duda de algunos ejercicios que no nos salen? espero que lea esto, muchas gracias 🙂

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    • TE AYUDO CON EL 4:
      3(a+b)=2(b+c) => CON LA PROPIEDAD DEL ÚLTIMO VIDEO (se suman los antecedentes y los consecuentes y queda: a+b/b+c =2/3)
      3a+3b= 2b+ 2c
      3a+b=2c ….ó….3a-2c=-b (i)
      a+b=104 (ii)
      (i)+(ii) => 4a-c = 104-b (iii)
      Hacemos un ligero cambio en la ecuación (i)=> a=104-c y esto lo remplazamos en la ecuación (iii)
      Entonces quedaría así:
      4(104-c)-c=104-b RESOLVEMOS:
      416-4c-c=104-b
      416-5c =104-b
      (Ahora usamos el truco de la constante con respecto a b y c:
      b/c = 2k/3k)
      416-5(3k)=104-(2k)
      416-15k=104-2k
      312=13k
      k=24
      Y COMO b = 2k => b=2(24) => b=48
      y esa es nuestra respuesta (porque la media proporcional es b, eso está en la teoría del video).

      Responder
    • a -b = 24 … 1
      a +b = 36 … 2
      _____________
      2a = 60 === > Remplazando en ( 2 ) ===> Hallar «Razón Geométrica» de Los Números .
      a = 60 \ 2 (a) + b = 36 a \ b
      a = 30 …. 30 + b = 36 30 \ 6 = 5 .
      b = 36 – 30
      b = 6

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  2. Las edades de Pepe, Felipe y Carlos son proporcionales a los números 3, 2 y 4. Si después de 9 años
    sus edades serán proporcionales a 9, 7 y 11. Hallar cuántos años más tiene Carlos respecto a Pepe. ME PODRIAN AYUDAR

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  3. Hola me puedes ayudar:
    – Calcular el mayor de los cuatro términos de una proporción geometría, tales que la suma de los extremos sea 14 y la suma de los medios sea 10, y la suma de los cuadrados de los cuatro términos sea 200?

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  4. Porfi me ayudan:
    -En una proporción aritmética continúa, los extremos son entre sí como 3 es a 1, además la suma de los cuatro términos es 80. Calcular la tercera diferencial

    Responder
    • proporcion aritmetica continua 1º…( a-b=b-c) , los extremos son a y c entonces a=3k y c=k , la suma de los cuatro terminos es 80 entonces a+b+b+c=80 que es igual º2… ( a+2b+c =80)
      ahora acomodando 1º (a+c=b+b) 3º…. a+c=2b remplazamos 1º en 2º… 4b=80; b=20 pero b es la media prporcional, la tercera proporcional es «c»

      3º ….a+c = 40 a=3k c=k entonces 4k=40 (((( k=10 =c )))) respuesta

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  5. Hola una pregunta no entiendo este problema de proporciones: La suma de los cuadrados de los términos de una proporción geométrica es 65. Calcular la suma de los antecedente, si los términos son cantidades enteras

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    • Sale 10, debes hacer metodo de induccion para sacar la suma de los cuadrados, que son 2°,3°,4°,6°, luego debes ordenarlos de tal manera que quede un proporcion valida y que los terminos no queden en fraccion, si no, en entero como dice el ejercicio, entonces quedaría 4/2=6/3, 4/2 y 6/3 son terminos enteros porque su resultado es 2 y no un numero con decimal, luego te piden la suma de los antecedentes, es decir: 4+6, lo que es igual a 10.

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  6. mas sencilla la 3 es facil ponemos 3/11sobre108 sobre el ciento ocho le agrgas 1 para que te sea facil aplicar el metodo del sandiws (algebra) con eso te sale 3/1188 y te sale simplificando 1/396 y listo

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    • Logré resolver el penúltimo ejercicio O LA 4 JAJAJA DA LO MISMO:
      3(a+b)=2(b+c) => CON LA PROPIEDAD DEL ÚLTIMO VIDEO (se suman los antecedentes y los consecuentes y queda: a+b/b+c =2/3)
      3a+3b= 2b+ 2c
      3a+b=2c ….ó….3a-2c=-b (i)
      a+b=104 (ii)
      (i)+(ii) => 4a-c = 104-b (iii)
      Hacemos un ligero cambio en la ecuación (i)=> a=104-c y esto lo remplazamos en la ecuación (iii)
      Entonces quedaría así:
      4(104-c)-c=104-b RESOLVEMOS:
      416-4c-c=104-b
      416-5c =104-b
      (Ahora usamos el truco de la constante con respecto a b y c:
      b/c = 2k/3k)
      416-5(3k)=104-(2k)
      416-15k=104-2k
      312=13k
      k=24
      Y COMO b = 2k => b=2(24) => b=48
      y esa es nuestra respuesta (porque la media proporcional es b, eso está en la teoría del video).

      Responder
    • POR SUPUESTO:
      3(a+b)=2(b+c) => CON LA PROPIEDAD DEL ÚLTIMO VIDEO (se suman los antecedentes y los consecuentes y queda: a+b/b+c =2/3)
      3a+3b= 2b+ 2c
      3a+b=2c ….ó….3a-2c=-b (i)
      a+b=104 (ii)
      (i)+(ii) => 4a-c = 104-b (iii)
      Hacemos un ligero cambio en la ecuación (i)=> a=104-c y esto lo remplazamos en la ecuación (iii)
      Entonces quedaría así:
      4(104-c)-c=104-b RESOLVEMOS:
      416-4c-c=104-b
      416-5c =104-b
      (Ahora usamos el truco de la constante con respecto a b y c:
      b/c = 2k/3k)
      416-5(3k)=104-(2k)
      416-15k=104-2k
      312=13k
      k=24
      Y COMO b = 2k => b=2(24) => b=48
      y esa es nuestra respuesta (porque la media proporcional es b, eso está en la teoría del video).

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        • En la parte : Hacemos un ligero cambio en la ecuación (i)=> a=104-c en vez de (i) es (ii) es otra cosa que se le paso asi lo hizo: a+c=104
          a=104-c
          Como cualquier otro ejercicio de ese tipo un ejemplo: a+6=2
          a= 6-2
          a=4
          Se cambia el signo al bajar

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  7. Esta fácil:
    dice q la diferencia(resta) de dos números es 24 o sea A − B= 24
    Y q la suma de esos dos números es 36 o sea A + B = 36
    ahora resuelve :v … 2A y las dos B se tachan, suma los datos quedaria asi
    2A=60 = A=30
    te pide la razón geométrica o sea división de A SOBRE B que es = 30 sobre 6 = 5 listo :v

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  8. hola me pueden ayudar con este ejercicio
    e. Un número es igual a 275 veces otro número y la razón de estos dos números es de 7:12 (se lee de 7 a 12). Hallar dichos números

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  9. Logré resolver el penúltimo ejercicio:
    3(a+b)=2(b+c) => CON LA PROPIEDAD DEL ÚLTIMO VIDEO (se suman los antecedentes y los consecuentes y queda: a+b/b+c =2/3)
    3a+3b= 2b+ 2c
    3a+b=2c ….ó….3a-2c=-b (i)
    a+b=104 (ii)
    (i)+(ii) => 4a-c = 104-b (iii)
    Hacemos un ligero cambio en la ecuación (i)=> a=104-c y esto lo remplazamos en la ecuación (iii)
    Entonces quedaría así:
    4(104-c)-c=104-b RESOLVEMOS:
    416-4c-c=104-b
    416-5c =104-b
    (Ahora usamos el truco de la constante con respecto a b y c:
    b/c = 2k/3k)
    416-5(3k)=104-(2k)
    416-15k=104-2k
    312=13k
    k=24
    Y COMO b = 2k => b=2(24) => b=48
    y esa es nuestra respuesta (porque la media proporcional es b, eso está en la teoría del video).

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  10. Un trasatlantico debe efectuar un viaje de 28 dias llevando 210 pasajeross y 30 tripulantes al cabo de 14 dias recoge 40 naufragos y el capitan calcula que van a llegar con un retraso de 2 dias ¿ a que fraccion debera reducir la racion de cada persona abordo?

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    • a/b=b/c=c/d=K
      a+b=40 c+d=90
      Despejamos la constante:
      a=bk c=dk
      b=ck
      Reemplazamos c por «dk» y la b por «dk²» que acabamos de hallar junto con la K como pueden ver arriba.
      b= dk.k= dk² a= dk².k =dk³
      Vamos a hallar la constante «K» de esta forma reemplazando datos hallados anteriormente:
      a+b/c+d=40/90
      dk³+dk²/dk+d=40/90 Vamos a factorizar todos los que tienen dk los números lo dejamos para luego
      dk² (k+1)/d(k+1)=40/90 Tachamos y eliminamos los que son iguales
      K² =40/90 Simplificamos con 10
      k=4/9 Simplificamos con 2
      k=2/3 nuestra constante «K»
      Reemplazamos con los datos hallados con a+b=40 :
      a+b=40
      dk³+dk²=40 Vamos a factorizar con «dk»
      dk²(K+1)= 40 Reemplazamos datos hallados anteriormente
      d.(2/3)²x (2/3+1)=40 este se hace así 2/3+1 =2+3/3=5/3 el otro solo es potencia
      d.4/9 x 5/3=40 se multiplican los denominadores para el denominador final y los numeradores igual
      d. 20/27=40 Multiplicamos por 27/20 dos veces uno al revés
      27/20 x 20/27d=27/20×40 eliminamos los iguales «20» y «27»
      d=27/20 x 40 Simplificamos con «20»
      d=27×2= 54
      Ahora reemplazamos con los datos hallados anteriormente con a=dk³ :
      a= 54.(2/3)³
      a=54 x 8/27 Simplificamos con «27» el 54 y 27
      a=8 x 2 = 16
      Reemplazamos de nuevo con los datos hallados anteriormente con b=dk² para hallar la respuesta :
      b=54. (2/3)²
      b= 54 x 4/9 Simplificamos 54 y 9 con «9»
      b= 6 x 4 = 24.
      LA RESPUESTA ES 24 EL SEGUNDO ANTECEDENTE.

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  11. Alguien porfavor si me puede ayudar, en el problema 4 del reto porque nose puede hacer por este metodo: A/B=B/C= 2/3 A=2K ; C=3K y reemplazar en el dato que nos da de A+C=104 haciendo esto no sale 48 sino que sale 50.2115

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