Un vector, es un ente matemático con módulo, dirección y sentido. Un vector se representa mediante un segmento de recta orientado. Otra definición de vector muy difundida, nos dice que un vector, es una magnitud física definida en un sistema de referencia, y que posee módulo, dirección y sentido.
Empezaremos revisando algunos detalles sobre vectores, luego continuamos con los métodos para sumar vectores, y terminamos con nuestros clásicos ejercicios resueltos en 3 niveles de dificultad.
Introducción
Vector: es un ente matemático, definido por su módulo, dirección y sentido.
- El módulo es el número de unidades correspondientes a una magnitud que se le asigna valor.
- La dirección es la orientación del vector respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano.
- El sentido indica hacia que lado de la dirección actúa el vector.
En el siguiente video repasamos los detalles de manera gráfica:
Guía de ejercicios
Hemos preparado una pequeña guía con muchos ejercicios propuestos en PDF de vectores para que puedas practicar:
Vectores ejercicios propuestos PDF
Suma de Vectores
Existen varios métodos sumar vectores, pero hoy vamos a revisar 3 métodos muy prácticos y sencillos, que seguramente también los verás en el aula.
– Método de cabeza y cola.
– Método del paralelogramo.
– Método de las componentes rectangulares.
1) Método de Cabeza y Cola
Este método es muy práctico, tienes que juntar los vectores uno a continuación del otro, pero luego de la cabeza de un vector debe seguir la cola del siguiente. Puedes realizar la suma de muchos vectores. La resultante será un vector que parta de la cola del primer vector y terminará en la cabeza del último vector. ¿Suena complicado? En el siguiente video verás que no lo es.
2) Método del Paralelogramo
Consiste en formar un paralelogramo dibujando 2 líneas paralelas a los 2 vectores que deseas sumar, estas líneas deben pasar por la cabeza de los vectores. El vector resultante partirá del origen común de los 2 vectores, y terminará en el punto en el que se cruzan las 2 paralelas a los vectores. Para hallar el módulo de la resultante, puedes hacerlo de forma gráfica o utilizando la fórmula.
Si decides hacerlo de forma gráfica, deberás dibujar los vectores con las medidas del módulo, y utilizar un transportador para trazar el ángulo entre los 2 vectores.
Si decides hallar el módulo de la resultante utilizando la fórmula, la encontrarás líneas arriba.
3) Método de las Componentes Rectangulares
Este método consiste en descomponer cada uno de los vectores a sumar en 2 componentes: componente en el eje x, componente en el eje y. El módulo de la componente x es igual al módulo del vector original por el coseno del ángulo que define la dirección del vector original. El módulo de la componente Y es igual al módulo del vector original por el seno del ángulo. Suena complicado, pero en el siguiente gráfico lo resumimos.
Y si algo no quedó claro, también tenemos un pequeño video.
Ejercicios Resueltos Nivel 1
En el primer nivel, vamos a resolver 2 ejercicios, utilizando el método del paralelogramo y el método de cabeza y cola.
Ejercicios Resueltos Nivel 2
En el segundo nivel, resolveremos problemas de vectores con triángulos notables, recordaremos el teorema de pitágoras, y veremos también como restar vectores.
Ejercicios Resueltos Nivel 2B
Ahora vamos a revisar la ley de senos con un ejercicio muy interesante. Existen diversas formas de resolver este problema, pero la ley de senos nos ayudará mucho en este caso.
Ejercicios Resueltos Nivel 3
En el tercer nivel, revisaremos 2 ejercicios extensos, ya sabes como es este nivel, viendo a fondo el método de las componentes rectangulares.
Nivel Preuniversitario 2
Viene ahora un problema que fue tomado en un examen de admisión a la UNI.
Tarea para la Casa
Veamos ahora 2 ejercicios para demostrar lo aprendido en el tema:
Solución 1) Ángulo = 30°
Solución 2) Resultante = 120
Solución de la Tarea
Si has tenido algún inconveniente con los ejercicios de la tarea, puedes revisar la solución que viene a continuación:
Vectores ejercicios resueltos PDF
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buena esa…
si verdad
Realiza el siguiente ejercicio de sumas de vectores A=(-6+3) B=(8km,290) hallar elgrafico ,el modulo y direccion. realice el siguiente ejercicio de vectores C=(-4-3)cm hallar el graficoy el modulo y direccion
._.
no me salieron los problemas ayuda por favor T–T
¿Qué problemas no te salieron?
el de la parabola
Necesito me ayude con unos ejercicios, hágame ese favor gracias
LOL
en el primer problema el angulo me sale 30 grados
Buena respuesta!
el segundo problema sale al ojo la resultante es 60 pero pero la resultante delos dostriangulos seria 60 +60
=120
Eso es correcto!
Ayuda con el primer ejercicio de la tarea porfavor :c
Hola Melanie, respecto a la tarea, te recomiendo ver el primer ejercicio del nivel 3, es bastante similar.
ayuda con la dos plis
en la pregunta 2, puedes aplicar el método del paralelogramo ;D
profe deberia subir los ejercicios propuestos con alternativas
me puedes ayudar con ejercicios del metodo del trinagulo anañlitico
me puedes ayu
dar con ejercicios del metodo del trinagulo anañlitico
Podría hacer un video mostrando la explicación de los ejercicios de la tarea de la casa del nivel 3, ya que los he intentado de muchas maneras y no me sale. Es bien importante entenderlos bien. Gracias.
Hola Monica, no puedo resolverlos, ya que la idea es que los resuelvas por tu cuenta. Sin embargo, te puedo dar una pista, en el primero, usa el método de los componentes rectangulares, y en el segundo, el método de cabeza y cola. Un saludo.
Eres genial! Realmente me has ayudado mucho a poder resolver varias dudas que tenia hehe a veces me trabó en esta materia; bueno diría bastante pero me agrado realmente, haces un gran aporte al sistema estudiantil y realmente es de agradecer.
Gracias por las buenas Itachi, no le vayas a coger miedo a la física, es cuestión de intentar hasta el cansancio. Un saludo!
¿Cuáles son lo vectores base o unitarios?
Primero que nada agradecerte, gracias a la pagina he podido avanzar unpoco en fisica, ya que por mi trabajo no he podido asistir a clases con regularidad. Consulta ¿Como sepuede hacer para que me ayudes a resolver un par de ejercicios que no entiendo mucho? y nuevamente muchas gracias desde CHILE
Hola Paula, ingresa a la sección de clases particulares, y podrás ver todos los detalles para resolver tus problemas juntos vía skype. Saludos.
Profe el segundo me saco canas por el metodo de cola me queda con dos cabezas y paralelogramo solo me explicaste con dos vectores.porfa el segundo punto no pude el deXYZW
como es un paralelogramo entonces se te formaran dos triángulos XYW y ZYW y la resultante de ambos triángulos es la diagonal WY por lo tanto sumas las dos resultantes y esa es la respuesta e_e
y porque sale negativo?, el resultado mas arriba el profe pone como respuesta -120
Jajaja, culpa mía, no es negativo, es signo igual, lo que pasa es que como está tachado, parece negativo. En verdad allí dice: 2) Resultante = 120
muchas gracias matemobil 😀 es muy bueno
Gracias Aldo, un abrazo!
HOLA, PARA RESOLVER EL SEGUNDO EJERCICIO SE DICE QUE SE DEBE UTILIZAR EL MÉTODO DEL POLÍGONO PERO EN ESTE SOLO SE USAN DOS VECTORES ¿COMO UTILIZO ESTE MÉTODO SI TENGO TRES VECTORES?
Señor Jorge la verdad es que la fisica no es lo mio pero e entendido un poco de los vectores , me hago bola con algunas cosa pero bueno espero que mañana en mi examen saque buena nota
Seguro que sí Olga, te recomiendo ver todos los videos, y sobretodo practicar. Un abrazo y suerte mañana en el examen.
disculpa es que tengo un ejercicio que me dejaron en la universidad y la verdad no tengo ni idea de como resolverlo (me serviría de mucho que me lo pudieran explicar), el ejercicio es el siguiente
la suma de dos vectores tiene una magnitud de 5raíz de 3 y su diferencia 5raíz de 7 . si los vectores tienen magnitudes A y 2A, halle A y el ángulo formado entre los vectores
Disculpe pero en –l Suma de Vectores: Componentes Rectangulares, Ejercicios Resueltos — en el ejercicio que resuelves te sale 19,70 pero si lo resuelves con el metodo del paralegramo me salio 24.6.. Aclárame esta duda gracias por todo.
EN El problema Vectores Ejercicios Resueltos Nivel 2B – Ley de Senos – pòrque no tomas seno de 127 y si de 53 , segun mi libro debes tomar el de 127 . gracias por todo esta es mi duda 😀
Hola, puedes hacerlo, pero es el mismo valor. Yo lo hago de ese forma, para simplificar 1 paso.
Disculpe pero en la tarea 2 es asi : X+Z = 60 Y Y Y = 60 Entonces lo sumo y sale 120 ?
Sip, está bueno!
muy buena explicacion solo que me hago bola a mi mismo
Poco a poco Cris 😀 Un saludo
quisiera algunos jercicios mas sobre estatica porfavor!; tambien saber algo mas sobre el teorema de Varignon; en conjunto algo mas sobre esos temas, gracias!
Roxana el teorema de varignon si lo tenemos, ingresa a >Videos >Fisica >10. Momento de fuerza o torque si deseas, también puedes ingresar a YouTube y buscar «Teorema de Varignon MateMovil»
Buenos videos y ejercicios. Un saludo y sigue adelante.. muy buen trabajo!!
profesor jorge buenas noches necesito q me de una clase de fisica 1
Hola César, escríbemos a cursos@matemovil.com
Buenas amigo puedes hacer ejercicios mas mas difisiles de todos los temas
Sip, no te preocupes, pronto subiremos problemas más difíciles, un saludo.
jijiji 😀 me salio 30 grados
Profesor jorge enseñe estructura atomica 1 y 2 porfis o ya enseño??
no me sale el ejercicio uno ! :/
Voy a subir la solución estos días, saludos!
No Entiendo Ayudenme
Dale un vistazo a todos los videos y con calma, si no se entiende a la primera, dale otra vez.
ayudenme por favor
calcule el modulo de la resultantre de dos fuerzas de 4N y 5N respectivamente , que forman un angulo de 37º
Jorge, eres muy bueno en lo que haces, de verdad te agradezco tus tutoriales, ya que me estan salvando en este momento. Sigue asi 🙂
Gracias, un saludo!
En los vídeos se explica lo que es vectores en el espacio?. Soy alumno de un técnico de argentina, estoy en 6to grado y vimos vectores en el plano y vectores en el espacio.
Por ahora, trabajamos todo en 2D, en el plano, pronto veremos videos de física en el espacio.
hola matemovil, oye puedes dar las claves de los ejercicios de «PDF». ¿como se que no falle por favor gracias? 🙂
La mayoría están resueltos en los videos, de los demás, no tengo las respuestas. Un saludo!
Muchas gracias profe, saludos desde Tarapoto- San Martin – Perú
Saludos desde Piura.
muchas gracias MateMovil… son lo maximo…
y como resto
Muy bueno
Tambien enseña matematicas ¿¿
hola jorge buena tarde, hago el numero 1, pero en la calculadora me arroja arccos(1/2)=33.33… y si pruebo para que la sumatoria en y sea 0 me arroja -0.0181 por que sucede esto? ¿por que si es 33.3 usted agarra el angulo como 30? en esto de grados lo que mi profesor dice es que un solo grado hace que varie la respuesta mucho. gracias
Profe lo felicito. se hace entender fácilmente y me gustaría tener varios a ejercicios a realizar para trabajar con mis estudiantes donde podamos aplicar todos estos tutoriales. le agradezco profe, si fuera lo más pronto. que pase feliz noche.
hola matemovil, gracias me ayudaste un montón pero me podrías explicar como es el tema de adición de vectores congruente por favor
desde peru
que buen post, sabes yo odio los vectores por no entenderlos pero con tus tutoriales ahora los comprendo mejor ya los veo de otra forma, sabes explicas mejor que mis maestros de universidad ojala y ello fue igual que tu
Mmm de vectores el ejército 4 del primer video sale 25?
Hola . Estos ejercicios son muy dificiles de resolver , normalmente la teoria no tiene nada que ver con la solucion de los problemas y hay que saberse trucos rebuscados y poco confiables .
Hay algunos problemas que no tienen solución por más que uno trate de resolverlos te salen ecuaciones horribles que ni satanás puede resolver
Por ejemplo : sea un peso de 19kg sostenido por dos fuerzas ( A, 30grados ) y ( 17, angulo desconocido ). esto lleva a enredos y confusiones imposibles de aclarar
Para colmo , los textos casi siempre son pesimos y asumen que uno es adivino
Un poco de ayuda par resolver unos ejercicios !
hola GORGE quiero que me ayude en un problema de vectores.. porfavor
excelente… me gusta mucho lo q haces-}
gracias profe bien chevere sus clases es genial!!!!!!!!pero me gustaría que ponga los problemas con respuestas porfa!!!!!!!!!!!!
hola 🙂 son muy buenas tus clases y gracias a ti he podido desarrollar algunos ejercicios pero queria preguntarte un problema de mi academia si puedes te pediriria que me dejes en los comentarios como desarrollarlo, el problema va asi: hallar el angulo «y» si el modulo de A es 35, el modulo de b es 75 y la resultante es 53° respecto a A, calcula «y»
*si pudieras ayudarme te lo agradecerias bastante, Saludos.
El pdf de EJERCICIOS PROPUESTOS hay algun pdf donde esten resueltos para poder corroborar q estemos haciendo buen los ejercicios.
Profe, deberías publicar ejercicios sobre producto escalar y producto vectorial 😀
Muchas gracias por tu buena labor, me ha ayudado mucho en la U
Hola quería que si me ayudavaz con un problemas mira diseño hací 2 personas jalan una piñata que hace u na fuerza de 3 unidades uno de ellos sobre un pilar con una fuerza de 4 unidades a 120° y el otro con 6 unidades a 110° y tengo que calcular el vector resultante de la piñata por medio del método del paralelogramo
Hola buenas tardes profesor, me pregunta a si ud podia subir los ejercisios resueltos de los ejercisios en pdf que dejo alla arriba. Gracias!
Buen día
Disculpa en Vectores 2, en el ejercicio 12 el polígono tiene vectores sucesivos por ende la respuesta no es cero?
desculpe no sabe como se calcula los vectores si solo tengo resultante
ayuda profe
PRÁCTICA 2
FÍSICA I
SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES
1. El vector resultante de dos vectores tiene 10 unidades de longitud y hace un ángulo de 35° con uno de los vectores componentes el cual tiene 12 unidades de longitud. Encontrar el otro vector y el ángulo que forman.
2. El vector de 20 unidades hace un ángulo de 30° con la resultante cuyo valor es de 24 unidades. Calcular el otro vector y el ángulo que forman.
3. La resultante de dos vectores es de 40 cm y hace ángulos de 30° y 45° con ellos calcular el valor de los vectores.
4. Dos vectores de 20 y 18 unidades hacen ángulos de 60° y 120°. Hallar la resultante suma y resta de vectores y sus ángulos.
5. Dos vectores de 15 y 17 unidades hacen ángulos de 30°. Hallar la resultante suma y resta de vectores y sus ángulos.
6. Mediante el método del paralelogramo, encuentre la resultante suma y resta de los dos vectores siguientes: 2 m en 40° y 4 m en 127°, y los ángulos considerados en relación con el eje +x, como es costumbre y encuentre la dirección de la resultante.
7. Sume y reste los dos vectores siguientes mediante el método del paralelogramo: 30 m a 30° y 20 m a 140°. Y encuentre la dirección de la resultante
8. ¿Qué magnitud debe sumarse a un vector de 50 cm en la dirección +x para obtener una resultante de 85 cm a 25°?
9. Dos vectores de 6 y 9 unidades forman un ángulo entre ellos de: a) 0° b) 60° c) 90° d) 150° y e) 180°. Encontrar la magnitud de su resultante y su dirección con respecto al vector más pequeño.
10. Encontrar en ángulo de dos vectores de 10 y 15 unidades cuando su resultante tiene; a) 20 unidades y b) 12 unidades.
11. Dos vectores forman 110°, uno de ellos tiene 20 unidades y hace un ángulo de 40° con el vector suma de ambos. Encontrar el segundo vector, la suma de ellos y su dirección.
12. El vector resultante de dos vectores tiene 10 unidades y hace un ángulo de 35° con uno de ellos el cual tiene 12 unidades. Encontrar el segundo vector y el ángulo que forman entre ellos.
13. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades, cuando su resultante forma un ángulo de 50° con el vector mayor. Calcular la magnitud del vector resultante.
14. El vector resultante de dos vectores tiene 30 unidades y hace ángulos de 25° y 50° con ellos. Hallar los dos vectores.
15. Dos vectores de 8 y 10 unidades forman entre si un ángulo de: a) 60°, b) 90° y c) 120°. Encontrar la diferencia y el ángulo con respecto al vector mayor.
o alguein que me ayude porfa
muy bien gracias
HOLA. DÓNDE ENCUENTRO EL SOLUCIONARIO DE ESTO??
http://matemovil.com/wp-content/uploads/2015/02/Vectores-ejercicios-propuestos-PDF.pdf
GRACIAS
Tus explicaciones sirven de puro chile puñetas .i.
Gracias 😀
me ha servido de mucha ayuda gracias
Gracias querido maestro me sirvió mucho los vídeos que hace??😇😇😇
muchas gracias profesor , aprendí mucho gracias a sus videos pero me gustaria más tarea para resolverlas y saber bien el tema.
Alguien me podría ayudar con en este vector E= ( 6 ; -9 ; 11)
Muy buena explicación. :v
Como resolver la suma de los vectores con un angulo de 50 grados utilizando el método del paralelogramo…, ayuda!!!!!!!
buenas noches quisiera saber como resolver este problema con vecctores una mujer camina 5 km hacia el este y luego en direccion norte ¿ a que distancia esta de su punto de partida