Análisis dimensional, ejercicios resueltos

Análisis dimensional es el estudio o análisis de las relaciones entre diferentes magnitudes, identificando sus dimensiones y unidades de medida. Veamos algunos conceptos adicionales:

Magnitud

Es todo aquello que se puede medir.

Medir

Comparar una magnitud con otra magnitud de la misma especie. Por ejemplo, podemos realizar las siguientes mediciones:

  • Si medimos la distancia de mi casa a la universidad, es de 300 metros. Aquí comparamos con el metro patrón.
  • Si medimos la masa de mi cuerpo, es de 70 kg. Aquí comparamos con el kilogramo patrón.

¿Cómo se clasifican las magnitudes?

Las magnitudes se pueden clasificar de acuerdo a su origen y de acuerdo a su naturaleza.

 Clasificación de las magnitudes

Por su origen:

1.       Magnitudes fundamentales.

2.       Magnitudes derivadas.

Por su naturaleza:

1.       Magnitudes escalares

2.       Magnitudes vectoriales.

Por su origen:

Magnitudes fundamentales:

Son aquellas elegidas magnitudes elegidas por convención, que permiten expresar cualquier física en términos de ellas.

En el sistema internacional, tenemos 7 magnitudes fundamentales:

Magnitudes derivadas:

Son aquellas magnitudes que se expresan en función de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo: área, velocidad, fuerza, trabajo.

Las fórmulas dimensionales de las magnitudes derivadas son las siguientes:

Magnitudes-derivadas-análisis-dimensional3

Por su naturaleza:

Magnitudes escalares:

Son aquellas que enunciado su valor seguido de su correspondiente unidad quedan perfectamente definidas, a veces afectado de un signo negativo convencionalmente elegido. Por ejemplo:

  • Longitud: 5 m.
  • Temperatura: -12 °C.
  • Tiempo: 5 s.

Entre las magnitudes escalares más utilizadas, tenemos: longitud, masa, tiempo, volumen, densidad, trabajo, potencia, energía, carga eléctrica, intensidad de corriente eléctrica, potencial eléctrico, iluminación.

Magnitudes vectoriales:

Son aquellas que además de conocer su módulo o valor, es necesario conocer su dirección y sentido para que esté plenamente definida.

Entre las magnitudes vectoriales más utilizadas, tenemos: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, potencia, torque, impulso, cantidad de movimiento, intensidad de campo eléctrico, inducción magnética.

¿Para qué sirve el análisis dimensional?

El análisis dimensional nos permite:

  • Comprobar la veracidad de las fórmulas físicas mediante el principio de homogeneidad dimensional.
  • Expresar las magnitudes derivadas en función de las magnitudes fundamentales.
  • Determinar fórmulas empíricas a partir de datos experimentales.

¿Cómo se representa una magnitud física?

Sea A la magnitud física, entonces:
[A] : dimensión de la magnitud física de A.

Principio de homogeneidad dimensional

Si una fórmula física es correcta, entonces todos los términos de la ecuación o fórmula son dimensionalmente iguales. Por ejemplo:

Si: A = B + C/D
Entonces: [A] = [B] = [C/D]

Recuerda que sólo se pueden sumar magnitudes de la misma especie.

Ejercicio 1:

Hallar las dimensiones de z, sabiendo que x: masa, y que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:

z = x + y

Solución:

Si la ecuación, es dimensionalmente correcta, entonces sus términos son dimensionalmente iguales (principio de homogeneidad dimensional).

[z] = [x] = [y]

Sabiendo que x: masa, entonces… [z] = M = [y]

Respuesta: [z] = M

Algunas propiedades del análisis dimensional

Propiedad de la suma y resta

Solo se puede sumar o restar magnitudes de la misma especie, y el resultado de dicha operación será igual a la misma magnitud:

L + L + L = L

M – M = M

Por otro lado, las reglas de multiplicación y división si se cumplen:

L‧L‧M = L2M

análisis-dimensional-ejercicios-1

Ejercicio 2:

Encontrar la ecuación dimensional del potencial eléctrico V, sabiendo que:

análisis dimensional ejercicios resueltos

Solución:

Sabemos que:

  • [trabajo] = ML2T-2
  • [carga] = IT

Por ello:

análisis dimensional ejercicios resueltos

Propiedad de los números

Los números son adimensionales. De manera práctica, la dimensión de un número es igual a 1. Incluimos en los números a: ángulos, funciones trigonométricas, funciones logarítmicas, constantes numéricas. Ejemplos:

  • [5]=1
  • [-8]=1
  • [log25]=1
  • [π]=1
  • [30°]=1
  • [sen60°]=1

También, se cumple para las raíces:

Ejercicio 3:

Si k=12mg(log5), hallar las dimensiones y unidades de k, sabiendo que la ecuación es dimensionalmente correcta. Además, m: masa, g: aceleración de la gravedad.

Solución:

k=12mg(log5)

[k]=[12][m][g][log5]

Como los números son adimensionales, entonces [12]=1; y también [log5]=1

[k]=1[m][g]1

[k]=1‧(M)‧(LT-2)‧1

[k]=MLT-2

Propiedad de los exponentes

Los exponentes son siempre números, por ello, la dimensión de un exponente se considera de forma práctica igual a 1.

Ejercicio 4:

En la siguiente fórmula física, encontrar las dimensiones de k, sabiendo que t: tiempo.

y = kekt

Solución:

Gracias a la propiedad de los exponentes, sabemos que estos siempre son números, por ello, su dimensión es igual a 1. En este caso, el exponente de «e» es k.t

análisis dimensional ejercicios resueltos

Propiedad de los ángulos

Las funciones trigonométricas se aplican a los ángulos, los cuáles son números y se considera de forma práctica que su dimensión es igual a 1.

Ejercicio 5:

En la siguiente fórmula física, indicar la dimensión de w, sabiendo que A: longitud; t: tiempo.

x=wAsen(wt)

Solución:

En esta fórmula, vemos una función trigonométrica, la función seno. Las funciones trigonométricas, solo se aplican a los ángulos, los cuáles son números, y tienen dimensión igual a 1.

análisis dimensional ejercicios resueltos

Guía de ejercicios

Para esta ocasión, tenemos una pequeña guía con muchos ejercicios propuestos, algunos de los cuáles resolveremos en los videos, y otros quedarán para que puedas practicar.

Análisis dimensional ejercicios propuestos PDF

Intro

En este primer video, veremos un poquito de teoría y luego algunos ejemplos muy interesantes:

Nivel 1A

En este video, veremos ejercicios sencillos así como la propiedad de los números. 

Nivel 1B

En este video, vamos a ver la propiedad de los exponentes y la propiedad de los ángulos. 

Nivel 2A

En este video vamos a resolver ejercicios de la regla de la suma y resta. 

Nivel 2B

En este video vamos a revisar 2 ejercicios muy interesantes de buen nivel. 

Nivel 3

Terminamos con un ejercicio que requiere conocer varias propiedades del análisis dimensional.

Tarea para la casa

Es tu turno para demostrar lo aprendido a lo largo de estos videos con los siguientes problemas:

Respuestas:

17.     x+y = 0

18.    [x] = ML3T-2

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161 comentarios en «Análisis dimensional, ejercicios resueltos»

  1. te pasaste… muy bien … esperare mas entregas de física…. pero por favor en el curso de estadistica llega hasta las distribuciones de probabilidad y la estadística inferencial … por favor también cuando des conteo has muchos videos que esas permutaciones y combinaciones me han traumatizado y me ha ido mal… lo mismo que la probabilidad condicional, total y el teorema de independencia me llevo a un sanatorio por un fin de semana completo… ja, ja, ja, …

    y para el futuro te faltaría un curso de geometría y trigonometria… ya no te molesto mas… gracias por tus valiosos aportes…

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    • Jajjaa, pues la verdad Samuel estoy de acuerdo contigo en todo, y creéme que ganas no me faltan, lamentablemente tengo que arreglármelas para conseguir financiamiento por otros lados, ya que esto no es nada rentable, sin embargo, me gusta mucho, y estoy haciendo todo lo posible por subir todos los videos que pueda. Justo el tema que sigue es variaciones y combinaciones.

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        • Buenas, Dios les Bendiga, quiero expresar mi disculpa por incumplimiento debido a mi ignorancia de esta nueva forma de trabajar, le pido por favor que me permita presentarle mis trabajos ya casi listo para entrega. Hoy mismo inicie a desarrollar los trabajos en el cuadernos. Ya estaré investigando como pasarlo a PDF y enviarlos , espero me puedas entender profe, para más información mi número es 829-293-2870

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      • Con tus cursos aprendí mucho mas y mejor que cursando las materias en mi universidad. Eres un genio, te deseo muchos éxitos y que todo lo que nos ayudas te vuelva en algún momento. El mejor profe del internet lejos.
        Ojalá en las universidades hagan los cursos con la dedicación con lo que lo haces. Yo si fuera la Universidad de Buenos Aires te compraría los cursos y los usaría como material de estudio.

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  2. hola Jorge, he visto todos tus videos y dejame decirte que son muy buenos, eres un tipaso, los problemas que resuelves son muy buenos y he aprendido mucho mas….idolo, gracias.

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  3. muchas gracias por tus explicaciones la verdad me ayudas desde hace tiempo en la soy medio mala en fisica que por tu ayuda me fue bien en un examen que tuve hace una semana empiezo los parciales pronto y tengo una duda con respecto al ejercicio 2 si esta 2ka y sabemos que el a es area es L^2 entonces el 2 le se le multiplica para que salga una L^4 por que solo asi me sale la respuesta ayudame por fa siemptre me confundo en eso gracias

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  4. genial tus aportes tienes un gran metodo de hacernos entender lo que enseñas estoy sufriendo un poco en este tema tengo pensado postular a la UNI y los ejercicios requeridos son de un nivel algo mayor muchas gracias por tus aportes y si existieran ejercicios de mayor dificultad seria de gran ayuda éxitos 🙂

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    • Hola Harold, en varios capítulos encontrarás ejercicios resueltos de los exámenes a la UNI, siempre busco los exámenes y resuelvo problemas de la UNI. En este capítulo no hay ninguno, pero en otros capítulos si encontrarás varios problemas de la UNI. Saludos.

      PD: no te olvides de resolver el ejercicio para la casa.

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  5. Hola, muchísimas gracias. Tu canal de YouTube me lo recomendó un amigo, apenas vamos a iniciar la Uni y decidieron darnos un curso de un mes, antes, para repasar cosas de prepa y llegar frescos y listos a clase. Este tema me está costando porque no lo conocía pero todo se logra con la práctica, al menos así es en mate.
    No te desanimes. Dices que aun no es rentable pero todo esfuerzo trae su recompensa, a su debido tiempo.
    Mientras nosotros te agradecemos humildemente. 🙂 Saludos

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    • Muchas gracias Rafa, espero poder continuar con esta locura por mucho tiempo más. Un abrazo y la mejor de las suertes en la UNI. Respecto a lo de la práctica, te cuento que al principio le temía a las mates, pero con mucha práctica, me empezaron a salir los problemas, y todo se aclaró, practicar y practicar hasta morir en el intento.

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  6. Excelentes vídeos Mate Móvil, disculpe tengo una pregunta por favor, el segundo ejercicio de la tarea……2ka……. sería adimensional y como K seria un número la expresión quedaría………. F= x y x sería MLT a la menos 2 ????.

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  7. oye jorge en el primer ejercicio mi respuesta es k=t elevado a la -1 a ti te da k= t elevado a la 1…. no veo como púeda dar positivo el exponente de T. muchas gracias que buena pagina y todo…

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  8. No se si estare en lo correcto pero las dimensiones de [a] son iguales a las dimensiones de [k]….
    Solo eso no me queda claro, Gracias por la ayuda de antemano.

    Por otra parte:
    Gracias por tomarte el tiempo de hacer los videos, son super sencillos y entendibles, me han ayudado mucho. Todo con calma, las recompensas llegan 🙂
    Bendiciones #Matemovil :’)

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    • Me parece que las dimensiones de A no son iguales a las K, ya que se están multiplicando. Lo que si te puedo decir es que el producto de K.A es un número (adimensional) ya que se encuentra en el exponente.

      Bueno, por otro lado, gracias por las buenas vibras, espero poder continuar con esto mucho tiempo más y subir miles de videos.

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      • Una consulta, ¿Cómo dedujisteque el k.a es 1?, si bien es cierto todo exponente es un número osea el 2.k.a= a un número pero no entiendo como llegas a esa deducción, gracias de antemano explicas muy bien te veo con mucho futuro en esto eres muy bueno en lo que haces sigue así.

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  9. Prof. Jorge estoy muy agradecido por el excelente trabajo que elabora y nos brinda a los estudiantes espero que su canal siga creciendo mucho mas …..Profe una sugerencia al final de los ejercicios propuestos para practicar en casa debería de poner las respuestas para ver si lo hemos desarrollldo bien …un saludo

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  10. Hola tengo un problema que dice La energia cinetica Ek tiene dimensiones: kg.n2/s2. Puede reescribirse en terminos de la cantidad de movimiento p y la masa m como: Ek= p2/2m. Establecer las unidades adecuadas para la cantidad de movimiento utilizando analisis dimensional
    Puede ayudarme con eso?

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  11. buena explicación, solo me quedó una duda en el segundo nivel segundo problema le pregunto si la ecuación dimensional se puede también expresar en función de las unidades o tienen que ser en función de las dimensiones de las magnitudes fundamentales.

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  12. Hola, disculpa podrías ayudarme con este ejer
    Dado la siguiente expresión ∆r = At^3 + Bt + c para el desplazamiento de una partícula en función del tiempo t , las dimensiones de A y B son
    Xfa este ejercicio no lo entiendo

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    • ∆r = At^3 + Bt + c
      ∆r = Desplazamiento= L
      ∆r = [At^3] = [Bt] =[c]
      ∆r = [At^3]
      L=At^3
      Lt^-3=A
      ∆r =[Bt]
      L=BT
      LT^-1=B ahi esta… explicado eso si tuve que considerar r como desplazamiento para que pueda salir saludos y bendiciones

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  13. ¡Hola, Jorge! Excelentes vídeos, entendí bien el tema aunque nunca antes me lo habían enseñado. Mañana tengo un examen rápido al respecto y gracias a tu trabajo creo que puedo resolverlo. ¡Muchas gracias! Explicas muy fácil, es sencillo entender. Ahora soy fan del canal.

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  14. estoy comenzando la universidad. estudio educación mención matemática y física. no practicamente nada y megustaria ser miembro de matemovil. como puedo hacerlo?

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  15. hola buenas tardes desde España tengo este ejercicio y no se como resolverlo me podrías ayudar:
    12. Hallar mediante análisis dimensional la relación que existe entre la velocidad de caída de un cuerpo de masa m, desde una altura h, en el campo gravitatorio terrestre. NOTA: debe expresarse dicha velocidad en función de m, h y g (aceleración de la gravedad).
    Gracias.

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  16. Matemovil.. le falta analisis vectorial usando vectores unitarios, es un poco extenso pero es uno de los temas fijos para postular.. porfavor haga un tema de ello que a casi ninguna pagina le entiendo, solo a usted.. muchos exitos saludos desde Lima,Peru

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  17. Porfavor respondeme :,D . El ejercicio dice : X+MTy = z – L²F . Mi oregunta es , ¿Si no me dan datos , no puedo considerar por ejemplo al «L» como longitud, o la «T» como tiempo?, ¿Si no me dan datos , tengo que considerar todo como «variables»?. Porfavor ashuda :,v

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  18. Hola profe, en el ejercicio número dos de analisis dimensional básico: Hallar las dimensiones de X, sabiendo que: X = 3 m.g.log3 ; donde m: masa a: aceleración. Pero dónde está la a? Salu2

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  19. ¿Cómo se resuelve el ejercicio 15 de los propuestos en el PDF?, No entiendo como puedo sacar el log4 de la expresión.
    ¿Tendría que elevarlo todo a 1/log4?, ¿Pero como saco la PQ después?, Gracias

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  20. hola jorge tengo un problema en un ejercisios….. se tiene un nuevo sistema de unidades, dond las magnitudes fundamentales son el area la densidad y la velocidad en este nuevo sistema, el trabajo viene expresado por

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  21. Muy buenos los vídeos, necesito ayuda con uno que me esta matando.
    (mp/i)sec^2(signodeinfinito+0)=x (raiz de (x+raiz de x)) y el ultimo x+raiz de x se repite infintamente dentro de cada raiz.

    espero haberme dejado entender.

    m=masa
    p=presion
    i=impulso lineal

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  22. Gracias! Me ayudó mucho, pero tengo una pregunta: ¿qué pasa cuando en un ejercicio te incluyen letras del alfabeto griego? ¿Tienen un valor o es adimensional!

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  23. MUCHAS GRACIAS 😊 Profesor, tengo un ejercicio que ya esta resuelto pero no logro comprenderlo, me podría ayudar por favor.
    El problema dice así: Con respecto a la gráfica, determine la dimensión del área sombreada

    F(N)|
    . |
    . |
    . |. /\
    . |. /. \
    . |. /. \
    . |. /. \
    . | /. \
    . |___/_________\_____________
    . t(s)

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  24. Jorge eres lo máximo , enseñas de la mejor manera, no entendía nada de física incluso después de haber terminado el colegio, pero gracias a ti ya entiendo mejor y estoy me ayudara a conseguir mis metas.

    solo quería agradecerte por tu aporte.

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  25. hola profe jorge, me podrias ayudar con este ejercicio es que no estoy segura si no es dimensionalmente correcta:
    determine si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: x=vt+at 3, donde x representa la posición en (m), v la velocidad en (m/s), t es el tiempo en(s) y la aceleracion en (m/s2), k es una constante adimensional.

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  26. hola mira tengo una consulta de analisis dimensional cuando la incognita esta dentro de una raiz
    Hallar las dimensiones de z sabiendo que la ecuación es dimensionalmente correcta y V=velocidad, t= tiempo, a=aceleracion y m=masa

    V=π√A*Z*T2/3(m+y)

    (todo la division va dentro de la raiz entonces mi duda es como poder despejarla, se que pi es adimensional igual que el 3 y m tiene la misma dimension que y pero lo demas no puedo resolverlo

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  27. Necesito porfavor la solución de este problema y su explicación.

    Sea (E) =ML²T-² las dimensiones que tiene g en la ecuación E= mgh; donde m es masa y h altura son:

    A: LT²
    B:L²T
    C:LT-²
    D:LT

    Responder
  28. -Hola
    Me podrías ayudar con este problema lo mas pronto posible
    hallar las dimensiones de X en X= vT+1/2 gT^2 si se sabe que V el velocidad, T es tiempo y g es aceleración
    Gracias!

    Responder
  29. me puedes ayudar con este problemis plis DETERMINE LA DIMENSION DE V EN LA SUIGUIENTE ECUACION CORRECTA Y HOMOGENEA. W ELEVADO ALA 3 Z+Y RAIZ DE 6=VELOCIDAD SOBRE TIEMPO DNDE W ES VELOCIDAD y Z ES EL TIMPO

    Responder
  30. Me puede ayudar a resolver un problema se trata de calcular la ecuación dimencional de la potencia P es la relación entre el trabajo W y el tiempo T

    Responder
  31. Hola Profe una consulta…me puede ayudar a resolver este ejercicio: HALLAR «Y» donde:

    Y= [aceleración][masa]
    _______________________
    [Volumen][Tiempo]

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  32. Hola profesor, no se si estoy equivocado pero según como hice el ejercicio 18 la respuesta es » ML^-1T^-2″, creo que usted se equivocó al poner «L^3».
    Espero su respuesta, saludos!!!

    Responder
    • Está bien la respuesta del profesor amigo, [ka] sabemos que es adimensional, por lo que si despejamos en la potencia que nos dan 2ka = 1 ; nos sale que ka=1/2 ; teniendo como dato el área que viene representándose como »a», tendríamos que a = L^2, seguimos despejando hasta que tenemos que k = 1/2 (L^-2) ; volvemos a la ecuación original F = xke^2ka ; F = fuerza o sea, MLT^-2 =x . 1/2 (L^-2) (1) , separamos dimensionalmente: [MLT^-2] = [X] [ 1/2] [L^-2] , ya solo nos ponemos a tantear cuanto se supone que debería valer X, de ley tiene que haber una M^1 y una T^-2 porque no hay, así que tenemos L^-2, ¿qué número restando con el -2 como exponente nos puede dar 1? pues el 3, entonces quedaría ML^3T^-2. Ojalá lo haya explicado bien jaja, se ve chino lo que escribí 🙁

      Responder
    • Primero reemplazas «g»(LT^-2) te quedaria: T=(L^x)(L^y.T^-2y) Luego juntas los que tienes bases iguales y te quedaria: T=L^x+y.T^-2y Luego en el primer miembro aumentas una L^0 que no afectaria en nada ya que es igual a 1 y tre quedaria: L^0.T=L^x+y.T^-2y Despues igualas las bases iguales
      que seria asi: 1=-2y => y= -1/2; 0=x+y => 0=x+(-1/2) =>x= 1/2 Y bueno. al sumar esos dos te quedaria 0. Nose si entendio. Saludos

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  33. Hey perdón ya vi mi error; en vez de sumar las x con las y y las z, las multiplique jajaj, aún así gracias por los videos fueron de mucha ayuda

    Responder
  34. Como era LMT^-2=X.L^-2.1
    Entonces pasaba el L^-2 como división quedando
    LMT^-2/L^-2=X
    Se aplica la teoría de exponentes (exponente negativo) y queda
    LMT^-2.L^2=X
    Lo cual se suman los exponentes cuando es en base igual, en este caso esta las «L» y queda L^3 MT-2👌🏻😉

    Responder
  35. Excelente trabajo profesor, usted nos hace ver a cualquier ejercicio de manera mas sencilla y lo que mas admiro es la capacidad que tiene de captar la atención de quienes lo observamos.

    Responder
  36. En la ecuación dimensional homogenea: 𝐴2.B=X/C
    Determine [X] si:
    A = carga eléctrica
    B = energía
    C = densidad

    Por favor respóndeme es que lo la entiendo saludos

    Responder
  37. Determine [𝐶] en la expresión dimensionalmente correcta: 𝑷 = 𝑷𝒐 (𝒆
    𝒎𝒗𝟐
    𝟐 𝑪𝑻𝑬 − 𝟏)
    Donde: v= velocidad, m= Masa, E=energía, T=temperatura, Po= potencia

    ME PUEDEN AYUDAR CON ESTE EJERCICIO POR FAVOR

    Responder
  38. BUEN DIA PROFESOR, RECIÉN HE EMPEZADO CON LOS EJERCICIOS, Y ME QUEDÉ EN ELEJERCICIO N°8 DE LA GUIA EN PDF.QUISIERA AYUDA PARA RESOLVERLO, MUY BUENO SUS VIDEOS

    Responder
  39. Hola profe, tengo una duda.
    Estoy haciendo unos ejercicios de control y en uno me pide obtener obtener el analisis dimencional de una ecuacion donde unas de las variables es amortiguacion viscosa, sin embargo, no encontre nada relacionado en tablas, no sabe cual seria o donde podria encontrarla?
    Muchas gracias por todo su apoyo

    Responder
  40. Buenas profesor por mas que he visto el video no puedo solucionar este problema será que podría ayudarme a darle solución
    Un alumno en un examen de física general expresó la Velocidad de la siguiente forma:
    Vi2= Y/2g
    [Vi2]=(L/T)2 [Y]=L [g]=L/T2
    Haga el análisis dimensional e indique si la expresión es adecuada, de no ser así `¿como debe expresarse?
    Nota el numero 2 después de las letras y de los paréntesis son exponentes

    Responder
  41. Hola Jorge. Soy padre de familia de una adolescente en edad escolar;
    Yo fui muy bueno en ciencias (Mate y Física) en la época escolar; Veo tus clases…
    ¡Te felicito! Muy prácticas, fáciles de entender, didácticas, amenas…
    Haces una gran trabajo y que muchos jóvenes (y adultos) aprovechan con las clases virtuales hoy en día, cosa que nosotros en nuestra época, no teníamos al alcance…

    Que el SEÑOR JESUCRISTO te siga bendiciendo.

    Responder

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