Desviación media de datos agrupados de variable discreta

Veamos como calcular la desviación media a partir de una tabla de frecuencias con datos agrupados de una variable discreta.

Si trabajamos con una tabla de frecuencias con datos agrupados de una variable discreta, es decir, la variable toma valores puntuales, no intervalos de valores, podemos calcular la desviación media usando las fórmulas que veremos en esta clase.

Las fórmulas que usaremos para calcular la desviación media con datos agrupados son las siguientes:

desviación media para datos agrupados

Donde:

  • fi: frecuencia absoluta de cada valor, es decir, número de veces que aparece el valor en el estudio.
  • xi: cada uno de los datos.
  • k: número de clases.
  • D.M.: desviación media.
  • x̄: media aritmética de los datos.

En los problemas, seguiremos los siguientes pasos:

  1. Calculamos el número de elementos.
  2. Calculamos la media.
  3. Calculamos la desviación media.

Ejemplo 1:

Calcular la desviación media de las longitudes de la tabla:

desviación media para datos agrupados de una variabla discreta

Solución:

Empezamos calculando el número de valores o elementos “n”, simplemente sumando las frecuencias absolutas fi.

desviación media para datos agrupados de una variabla discreta
desviación media para datos agrupados de una variable discreta

El número de valores es 25.

A continuación, vamos a calcular la media x̄, recordemos su fórmula:

desviación media para datos agrupados de una variable discreta

En la tabla, iremos buscando las expresiones que aparecen en la fórmula. Por ello, agregamos una columna más a nuestra tabla, en la cual colocaremos los valores de xifi:

desviación media para datos agrupados de una variabla discreta

Ahora sí, aplicamos la fórmula:

desviación media para datos agrupados de una variable discreta

El valor de la media es de 4 m.

La fórmula de la desviación media para datos agrupados es:

desviación media para datos agrupados de una variable discreta

Agregamos 3 columnas más en la tabla de frecuencias:

desviación media para datos agrupados de una variable discreta

Aplicamos la fórmula:

desviación media para datos agrupados de una variabla discreta

El valor de la desviación media es de 0,56 m. Recuerda que la desviación media siempre queda expresada en las mismas unidades que los datos originales. En nuestro ejercicio, las longitudes estaban expresadas en metros, por ello, la desviación media también queda expresada en metros. 

Guía de ejercicios

A continuación, viene la guía con muchos ejercicios de medidas de dispersión. Resolveremos algunos ejercicios de la guía en el video.

Desviación media, ejercicios propuestos en PDF.

Video

En el siguiente video, veremos más ejemplos de cómo calcular la desviación media para datos agrupados de una variable discreta. 

En la siguiente clase, veremos más ejemplos de desviación media para datos agrupados y más clases de medidas de dispersión.

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