Desviación media para datos agrupados por intervalos

Veamos como calcular la desviación media a partir de una tabla de frecuencias con datos agrupados por intervalos con estas fórmulas.

Si necesitamos calcular la desviación media de un conjunto de datos agrupados por intervalos en una tabla de frecuencias, usaremos las fórmulas que revisaremos en esta clase.

 

Fórmulas de la desviación media para datos agrupados

Desviación-media-para-datos-agrupados-ejercicios resueltos

Donde:

  • fifrecuencia absoluta de cada valor, es decir, el número de veces que aparece el valor en el estudio.
  • xi: marca de clase. Es el punto medio del límite inferior y el límite superior de cada intervalo. 
  • k: número de clases.
  • D. M.: desviación media.
  • x̄: media aritmética de los datos.

En los problemas, seguiremos los siguientes pasos:

  • Calculamos las marcas de clase xi.
  • Calculamos el número de elementos n.
  • Calculamos la media .
  • Calculamos la desviación media D.M..

Ejemplo 1:

Calcular la desviación media de las edades indicadas en la tabla de frecuencias:

Desviación-media-para-datos-agrupados-ejercicios resueltos

Solución:

Lo primero que haremos será calcular las marcas de clase xi. Recuerda que la marca de clase es el punto medio del límite inferior y del límite superior de cada intervalo, su fórmula es:

Agregamos una columna más a nuestra tabla para la marca de clase xi:

Desviación-media-para-datos-agrupados-ejercicios resueltos

A continuación, calculamos el número de valores o número de datos “n”, solo tenemos que sumar las frecuencias:

Desviación-media-para-datos-agrupados-ejercicios resueltos
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El número de valores es 30.

A continuación, vamos a calcular la media x̄, recordemos su fórmula:

Desviación-media-para-datos-agrupados-ejercicios resueltos

En la tabla, iremos buscando las expresiones que aparecen en la fórmula. Por ello, agregamos una columna más a nuestra tabla, en la cual colocaremos los valores de xifi.

Desviación-media-para-datos-agrupados-ejercicios resueltos

Ahora sí, aplicamos la fórmula:

Desviación-media-para-datos-agrupados-ejercicios resueltos

El valor de la media es de 4 años.

La fórmula de la desviación media para datos agrupados es:

Desviación-media-para-datos-agrupados-ejercicios resueltos

Agregamos 3 columnas más en la tabla de frecuencias:

Desviación-media-para-datos-agrupados-ejercicios resueltos

Aplicamos la fórmula:

Desviación-media-para-datos-agrupados-ejercicios resueltos

El valor de la desviación media es de 1,93 años.

Guía de ejercicios

A continuación, viene la guía con muchos ejercicios de medidas de dispersión. Resolveremos algunos ejercicios de la guía en el video.

Desviación media, ejercicios propuestos en PDF.

Video

En el siguiente video, veremos a detalle como calcular la desviación media cuando trabajamos con datos agrupados por intervalos.

Recuerda que tenemos muchas más clases de medidas de dispersión y de estadística.

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