Si necesitamos calcular la desviación media de un conjunto de datos agrupados por intervalos en una tabla de frecuencias, usaremos las fórmulas que revisaremos en esta clase.
Veamos los ejemplos que hemos preparado.
Fórmulas de la desviación media para datos agrupados
Donde:
- fi: frecuencia absoluta de cada valor, es decir, el número de veces que aparece el valor en el estudio.
- xi: marca de clase. Es el punto medio del límite inferior y el límite superior de cada intervalo.
- k: número de clases.
- D. M.: desviación media.
- x̄: media aritmética de los datos.
En los problemas, seguiremos los siguientes pasos:
- Calculamos las marcas de clase xi.
- Calculamos el número de elementos n.
- Calculamos la media x̄.
- Calculamos la desviación media D.M..
Ejemplo 1:
Calcular la desviación media de las edades indicadas en la tabla de frecuencias:
Solución:
Lo primero que haremos será calcular las marcas de clase xi. Recuerda que la marca de clase es el punto medio del límite inferior y del límite superior de cada intervalo, su fórmula es:
Agregamos una columna más a nuestra tabla para la marca de clase xi:
A continuación, calculamos el número de valores o número de datos “n”, solo tenemos que sumar las frecuencias:
El número de valores es 30.
A continuación, vamos a calcular la media x̄, recordemos su fórmula:
En la tabla, iremos buscando las expresiones que aparecen en la fórmula. Por ello, agregamos una columna más a nuestra tabla, en la cual colocaremos los valores de xi・fi.
Ahora sí, aplicamos la fórmula:
El valor de la media es de 4 años.
La fórmula de la desviación media para datos agrupados es:
Agregamos 3 columnas más en la tabla de frecuencias:
Aplicamos la fórmula:
El valor de la desviación media es de 1,93 años.
Guía de ejercicios
A continuación, viene la guía con muchos ejercicios de medidas de dispersión. Resolveremos algunos ejercicios de la guía en el video.
Desviación media, ejercicios propuestos en PDF.
Video
En el siguiente video, veremos a detalle como calcular la desviación media cuando trabajamos con datos agrupados por intervalos.
Recuerda que tenemos muchas más clases de medidas de dispersión y de estadística.
Profesor, buenas tardes. Tengo una duda y no la he podido dilucidar.
En una tabla de frecuencias con intervalos, me piden determinar el porcentaje entre estaturas. Estos son los intervalos: 1.65-1.69; 1.70-174; 1.75-1.79; 1.80-1.84; 1.85-1.89; 190-1.94. frecuencias absolutas de 6, 12, 30, 22, 8 y 2, respectivamente, n=80. Me piden determinar que % de personas miden entre 1.76-1.87 m. Lo que no me queda claro, profesor, es que las estaturas que me dan para el calculo están en medio del intervalo. Mi consulta profesor, con mucho respeto, ¿Hay alguna formula pare ello? ¿que tengo que hacer?. Hay algún video suyo que lo explique? Yo ya tengo la media, la moda, la mediana, limites reales, frecuencia absoluta acumulada, cuartiles, etc. Lo que no he podido determinar es lo que antes le mencioné.
Agradezco su ayuda.
Los porcentajes los puedes calcular, considerando las frecuencias y el total de la muestra que es 80
no se puede calcular el % de 1.76 – 1.87 porque no aparece como intervalo, pero considero que si por ejemplo
te pidieran el % de [1.80 – 1.84) seria 22/80 = 27.5% — respuesta.
Haber que opinan otros maestros