Diagrama de árbol (probabilidades)

Veamos como calcular probabilidades mediante el diagrama de árbol.

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento que tiene varios pasos. Nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento de una manera muy sencilla.

Aquí tenemos un clásico diagrama de árbol, en el cual graficamos los posibles resultados de un experimento que consiste en lanzar una moneda y un dado. 

Para el cálculo de las probabilidades, usaremos un truco, si para calcular cierta probabilidad avanzamos hacia la derecha, entonces multiplicamos. Por otro lado, si para calcular cierta probabilidad avanzamos hacia abajo, entonces sumamos. 

Ejercicio 1:

Una moneda tiene en sus caras un gato y un perro. Se se lanza 2 veces la moneda, calcular:
a) la probabilidad de obtener 2 gatos.
b) la probabilidad de obtener solo 1 gato.

Solución:

Vamos a elaborar el diagrama de árbol para este experimento. Calculamos la probabilidad para cada uno de los posibles casos, cuando avanzamos a la derecha, multiplicamos. 

diagrama-de-árbol-ejercicio-1

a) La probabilidad de obtener 2 gatos, la podemos observar en el gráfico. 

b) La probabilidad de obtener solo 1 gato, se calcula sumando 2 probabilidades, ya que hay 2 maneras de obtener solo 1 gato:
– Obtener gato y perro. 
– Obtener perro y gato. 

Recuerda que cuando avanzamos hacia abajo, entonces sumamos:

diagrama-de-árbol-ejercicio-333

Por lo tanto, la probabilidad de obtener 1 solo gato será:

Ejercicio 2:

En una academia hay 3 aulas: el aula roja, el aula azul y el aula negra. El aula roja tiene al 50 % de los estudiantes de la academia, el aula azul al 30 % y el aula negra al 20 %. Además, en cada aula hay un 40 % de hombres. Si se selecciona un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un estudiante hombre del aula azul?

Solución

Empezamos con nuestro diagrama de árbol a partir de la información del problema.

Ahora calculamos la probabilidad de que si se selecciona un estudiante al azar, este sea un hombre del aula azul. 

La probabilidad sería de 0,12 o 12 %.

Guía de ejercicios

A continuación, viene una guía con muchos ejercicios de probabilidades en PDF. Resolveremos algunos problemas del diagrama de árbol en el video

Probabilidades, ejercicios propuestos PDF

Video

Ahora viene el video que hemos preparado con ejercicios que se resuelven mediante el diagrama de árbol. 

Reto:

En una academia hay 3 aulas: el aula roja, el aula azul y el aula negra. El aula roja tiene al 50 % de los estudiantes de la academia, el aula azul al 30 % y el aula negra al 20 %. Además, en cada aula hay un 40 % de hombres. Si se selecciona un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un estudiante hombre del aula negra o un hombre del aula azul?

Solución:

Vamos a calcular la probabilidad que nos pide el reto. Recuerda que multiplicamos cuando avanzamos hacia la derecha y sumamos cuando avanzamos hacia abajo. 

La respuesta sería 0,20 o 20%.

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