Dominio y Rango, ejercicios resueltos

El dominio es el conjunto de valores que toma la variable X, para los cuáles la función está definida. También se le conoce como conjunto de partida.

El contradominio es el conjunto de valores posibles para Y. También se llama conjunto de llegada.

El rango es el conjunto de valores del contradominio que son imágenes de X … y=f(x)

Es importante aclarar, que en muchas ocasiones el contradominio y rango son iguales, es por ello, que suelen crearse confusiones, sin embargo, no son lo mismo. Con el siguiente diagrama de flechas, los conceptos quedarán claros:

dominio-y-rango-de-funciones-1

Dominio = {1; 2; 3}

Contradominio = {3; 6; 9; 12}

Rango = { 3; 6; 9}

Veamos ahora un ejemplo en el que tenemos que definir el dominio y rango a partir de un gráfico:

Dominio-y-rango-a-partir-de-una-gráfica

Dominio-y-rango-a-partir-de-una-gráfica-2

Como veremos en el video que hemos preparado, puedes determinar el dominio y rango de manera analítica, y también con ayuda de la gráfica. Lo ideal es usar la combinación de ambos métodos para no tener dudas en la respuesta.

Guía de ejercicios

A continuación, viene una guía con muchos problemas, algunos de los cuáles resolveremos en los videos, y otros quedarán para que puedas practicar en casa.

Funciones, ejercicios propuestos PDF

Video

En el siguiente video, veremos un breve repaso de la teoría de dominio y rango. Luego resolveremos ejercicios de dominio y rango de funciones cuadráticas, racionales, entre otras.

Truco para hallar el dominio y rango al instante

Si tienes que resolver muchísimos problemas de dominio y rango, aquí te dejamos un pequeño truco para encontrar el dominio y el rango al instante:

Espero que este artículo te haya servido, si quieres ver más videos de funciones o videos de dominio y rango otro tipo de funciones, como función cúbica, exponencial, logarítmica, racional, puedes ir al curso de cálculo.

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29 comentarios en «Dominio y Rango, ejercicios resueltos»

  1. Felicitaciones por la explicacion de este tema, usted lo ha hecho muy didactico. Le agradeceria por favor publique lo prometido la segunda parte con mas ejercicios con mayor dificultad como funciones exponenciales, logaritmicas, etc. Gracias.

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  2. Hola profe exelente explicacion desde 0, justo como la necesito. ¿me puede dar una pista de como resolver el ejercicio numero 3 de dominio y rango?, tambien le notifico que hay un error en el ejercicio 2 de dominio y rango en la guia pdf. Me gustaria que cada ejercicio de la guia tenga su respectiva respuesta o posibles respuestas tipo selección multiple. Gracias

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  3. Buenas tardes Prof, excelentes explicaciones. Estoy resolviendo los ejercicios de la guía , pero me gustaría saber las respuestas para asi saber si los estoy haciendo bien o no. Muchas gracias, saludos.

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    • Porque al multiplicar signos iguales, estos se convierten en un signo «+»
      Ejemplo:
      (-5).(-5)= Menos Cinco*Menos Cinco= MásVeinticinco
      (-4).(-4)=MenosCuatro*MenosCuatro=MásDieciséis

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      • por leyes de los signos
        Signos iguales se multiplican y pasan a ser positivos
        (+)(+) = +
        (-)(-) = +
        y signos contrarios, si se multiplican siempre son negativos
        (+)(-) = –
        (-)(+) = –

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  4. Podría subir ejercicios específicos por cada clase para reforzar los conocimientos aprendidos.
    Note que esta la misma guía de ejercicios en todos los vídeos para calculo, en cambio en los vídeos de teoría de los exponentes; por cada clase tiene una guía especifica. Me gustaria que asi fuera en este curso.

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  5. Buen dia Profesor: Ayudame por favor…!

    Si 2 elementos del conjunto de llegada están relacionados con un mismo elemento del conjunto de partida, entonces f no es función, cierto o falso?

    Si f: A→ B es función, entonces f es una relación y dominio de f es igual al conjunto de partida, cierto o falso ??

    Sea f: A→ B es una relación. Si un elemento del conjunto de partida no está relacionado, pero todos los elementos del conjunto de llegada están relacionados con un y solo un elemento del conjunto de partida, entonces f siempre es función, cierto o falso ??

    Si f: A→ B es una función, entonces el rango de f es igual al conjunto de llegada, cierto o falso?

    Sea f: A→ B una relación. Si el rango de f es igual al conjunto de llegada f es siempre una función, cierto o falso?

    Sea f: A→ B es una relación. Si el rango de f es igual al conjunto de partida, entonces f es siempre una función, cierto o falso?

    Le Agradezco la ayuda..!

    Pablo

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  6. Un ingeniero quimico necesita calcular una funcion para encontrar el dominio y el rango, ya que necesita los valores correctos para la creacion de una nueva sustancia. La funcion es la siguiente f(×)=×-3 sobre ×-2

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