Experimento aleatorio, espacio muestral, evento y probabilidad

Veamos ahora la definición clásica de probabilidad, además de las definiciones de experimento, espacio muestral y evento.

Veamos ahora la definición clásica de probabilidad, además de las definiciones de experimento aleatorio, espacio muestral y evento o suceso.

Experimento aleatorio

Es la reproducción controlada de un fenómeno; y cuyo resultado depende del azar. Ejemplos:

  • Lanzamiento de un dado.
  • Lanzamiento de una moneda.

Un experimento aleatorio puede ser repetido bajo las mismas condiciones, y se puede describir el número de resultados posibles.

Espacio muestral (S)

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

  • Si se lanza un dado, el espacio muestral está compuesto por los siguientes elementos: S={1, 2, 3, 4, 5, 6}.
  • Si se lanza una moneda que tiene dos caras: perro (P) y gato (G), el espacio muestral está compuesto por: S={P, G}.
  • Si se lanzan dos monedas, el espacio muestral está compuesto por: S={(P, P), (P, G), (G, P), (G, G)}.
  • Si se lanza un dado y una moneda, el espacio muestral está compuesto por: S={(1,P),(1,G),(2,P),(2,G),(3,P),(3,G),(4,P),(4,G),(5,P),(5,G),(6,P),(6,G)}

Evento o suceso

Conjunto de uno o más resultados del experimento aleatorio.

  • Si A = {obtener un número 5 al lanzar un dado}, entonces, A={5}.
  • Si B = {obtener un número mayor que 3 al lanzar un dado}, entonces, B={4, 5, 6}.
  • Si C = {obtener un número par al lanzar un dado}, entonces, C={2, 4, 6}.
  • Si D = {obtener al menos 1 gato al lanzar 2 monedas}, entonces, D={(P, G), (G, P), (G, G)}

Probabilidad

Probabilidad es un valor entre 0 y 1, que indica la posibilidad relativa de que ocurra un evento. El valor de la probabilidad se calcula mediante la siguiente fórmula:

fórmula de probabilidad en el espacio muestral
Probabilidades-gráfica

Recuerda que…

  • El valor de la probabilidad siempre se encuentra entre 0 y 1 (incluidos ambos números), es decir, 0 P(A) 1.
  • La probabilidad de que ocurra un evento imposible es 0. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un 8 al lanzar un dado numerado del 1 al 6 es 0, es decir, P(X)=0.
  • La probabilidad de que ocurra un evento seguro es 1. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un número menor que 7 al lanzar un dado numerado del 1 al 6 es 1, es decir, P(X)=1.

Ejemplo 1:

Calcular la probabilidad de obtener un 2 al lanzar un dado.

Solución:

Vamos a utilizar la fórmula de probabilidad:

fórmula-de-probabilidad-en-el-espacio-muestral

El experimento consiste en lanzar un dado. Luego, definimos los resultados o casos del espacio muestral.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Definimos nuestro evento A, como obtener un 2 al lanzar un dado. Ahora, calculamos el número de casos favorables del evento A.

A = { 2 }

Ahora, empleamos la fórmula:

fórmula-de-probabilidad-en-el-espacio-muestral
ejercicios de probabilidad en el espacio muestral

Guía de ejercicios

En la siguiente guía encontrarás muchísimos problemas de probabilidades, algunos de los cuáles, resolveremos juntos en los videos.

Probabilidades, ejercicios propuestos PDF

Video

En el siguiente video, vamos a revisar la definición de experimento aleatorio, espacio muestral, evento y probilidad. Además, vamos a resolver varios ejercicios.

Hasta aquí llegamos por hoy, no olvides continuar con nuestro curso de estadística.

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4 comentarios

  1. Las explicaciones me han servido muchísimo en mi estudio…..quisiera saber como trabajar solución de problemas con expresiones algebraicas y ecuaciones con lenguaje algebraico…..Le agradezco infinitamente.

  2. hola, es muy bueno tu trabajo, te agradezco. Por otra parte, quería ver si entendí bien y creo que encontré un error en la parte del evento o suceso, que es el siguiente:
    Si D = {obtener al menos 1 gato al lanzar 2 monedas}, entonces, D={(P, G), (G, P), (P, P)}
    Creo que lo correcto sería D = {(P, G), (G, P), (G, G)}

  3. buenas noches por favor me pueden ayudar con este problema? Gracias—Según la Federación Internacional de Tenis (ITF), una pista de tenis debe ser un
    rectángulo de 23,77 m de largo por 8,23 m de ancho para partidos individuales. Por
    otro lado, para los partidos de dobles, la pista debe medir 23,77 m de largo por
    10,97 m de ancho. Junto al mercado de Villarriba hay un solar rectangular que tiene
    114 m de perímetro y 680 m2

    de área. Si tenemos en cuenta que, alrededor de la
    pista de juego, hay que dejar cuatro metros libres en los laterales y ocho metros
    libres en los fondos (véase imagen), ¿se podría construir una pista de tenis en ese
    solar? En caso afirmativo, ¿para todo tipo de partidos?

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