Función compuesta, ejercicios resueltos

Continuamos con nuestro capítulo de funciones, y hoy vamos a revisar la función compuesta, combinación o composición de funciones. Veremos un pequeño repaso, y luego resolveremos diferentes problemas de función compuesta.

Función compuesta

Dadas las funciones f y g, la función compuesta fog está definida por:

función-compuesta-definición-fórmula

En un diagrama de flechas, lo vemos de la siguiente manera:

función-compuesta-diagrama-de-flechas

Dominio de una función compuesta

En una función compuesta fog, el dominio está definido por la siguiente expresión:

función-compuesta-dominioGuía de ejercicios

A continuación, viene una guía con muchos ejercicios de función compuesta o composición de funciones, algunos de los cuáles resolveremos en los videos.

Función compuesta, ejercicios propuestos PDF

Nivel 1

En este video, veremos la introducción el tema, y algunos ejercicios de función compuesta y dos problemas de dominio de función compuesta.

Nivel 2

En el segundo nivel, vamos a revisar una función compuesta por tres funciones, así como también, cómo expresar una función en la forma fog.

Nivel 3

Terminamos revisando un problema de aplicación de función de compuesta.

Reto

A continuación, viene el reto que planteamos en el nivel 1, buena oportunidad para practicar:

función-compuesta-ejercicios-propuestos

Solución:

solución-del-reto

Hasta aquí llega este tema, pero recuerda que tenemos muchos otros videos más de funciones.

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12 comentarios en «Función compuesta, ejercicios resueltos»

  1. ¿cómo gráfico una función compuesta? el ejemplo de la esfera que cae en un lago, pero lo quiero graficar en excel, espero me puedan ayudar.

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  2. podría alguien ayudar me a resolver este ejercicio
    Si f(x)= 1/(x ); g(x)= x^3; y h(x)=x^2+2. Hallar f o g; g o h y h o f. Indique el dominio de cada función compuesta.

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    • Df= x no es igual a 0
      Dg= x = R
      Dh= x = R

      fog(x)=f(g(x)) -> f(x^3) -> 1/x^3
      goh(x)=g(h(x)) -> g(x^2+2) -> (x^2+2)^3
      hof(x)=h(f(x)) -> h(1/x) -> (1/x)^2+2

      x = R ^ x^3 no es igual a 0
      x = R ^ raiz al cubo de x^3 no es igual a raiz al cubo de 0
      x = R ^ x no es igual a 0
      Dfog= {x=R/x no es igual a 0}

      x=R ^ x^2+2=R
      Dgoh= {x=R}

      x no es igual a 0 ^ 1/x=R
      Dhof={x=R/x no es igual a 0}

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  3. 5. Desarrolla el siguiente problema en tu cuaderno. Dos bancos A y B ofrecen distintas promociones para un depósito a plazo mensual (por sumas mayores a 2 millones), las cuales se expresan en las siguientes funciones, siendo X la cantidad depositada:
    A(x) = 1,2x + 250.000 B(x) = 1,5x a) Si una persona desea depositar $2.400.000, ¿Qué banco le conviene?
    b) Si se deposita primero en el banco A la suma de 3 millones y su resultado se deposita al mes siguiente en el banco B, ¿cuánto es la cantidad final?
    c) Si el proceso anterior se hace en orden inverso, es decir, primero deposita en el banco B y al mes siguiente en el banco A, ¿el resultado es el mismo?, calcula y justifica.
    d) Determina algebraicamente la composición A o B y también la composición B o A Luego compara resultados.
    e) Determina para que cantidad depositada, cualquiera de los dos bancos arroja el mismo resultado.

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  4. Hola profe, excelente contenido, usted está salvando mi carrera jeje, se toma su tiempo para explicar de forma clara, no como otros profes. ¿Cuando subirá derivadas?, Muchas gracias

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  5. El siguiente problema de aplicación sobre coposicion de funciones
    Una compañía que vende impresoras epson L4150, determino que su utilidad total (en dólar) esta dada por la funcion U(x)=0.16x²+160x+520 donde “x” representa el número de impresoras vendidas. Si la cantidad de impresoras vendidas esta modelada por la funcion x(t)=10t +2. Donde “t” es el tiempo en meses
    Determina la utilidad en funcion de tiempo
    Calcule la utilidad para una periodo de 12 meses
    ayuda

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  6. La Función «»T=2x+10/ 0,4+1, representa, en horas, el tiempo que un operador demoró a realizar una tarea despues de X días de trabajo.
    1.1) Cuanto tiempo demora un operador, sin práctica, en realizar esa tarea?
    1.2) Sera posible que un operador con mucha practica, realice la tarea en menos de 5 horas??? Justifique.
    1.3)Cuantos días de trabajo tiene un operador sabiendo que demoro 6 horas en realizar la tarea????

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