Función cuadrática, ejercicios resueltos

Continuamos con nuestro curso de Cálculo, y hoy vamos a revisar el capítulo de función cuadrática. Hemos preparado varios videos y muchos ejercicios resueltos de diferente tipo para estar listos para el examen. Empezamos con un breve repaso de la teoría.

Repaso

Función cuadrática o de segundo grado

Es una función de la forma ax2 + bx + c; donde a,b,c ∈ IR (reales) y a  ≠ 0.

Ejemplos: determinar si las siguientes funciones son cuadráticas o de segundo grado.

Formas de la función cuadrática

La función cuadrática se puede expresar de dos formas diferentes:

Siendo «h» y «k» los valores que nos darán la ubicación del vértice como veremos líneas abajo.

¿Cómo graficar una función cuadrática?

Cuando graficamos una función cuadrática, siempre obtenemos una parábola. Para graficar una función cuadrática, usamos a los siguientes puntos:

1 Vértice

El vértice de una parábola con coordenadas (h;k) se determina con las siguientes fórmulas:

2 Eje de simetría

Para encontrar la ecuación de la recta que define el eje de simetría, simplemente usamos esta fórmula:

3 Intersecciones con los ejes

Para encontrar la intersección de una función con el eje “x”, simplemente tenemos que realizar y = 0; y luego resolvemos la ecuación cuadrática que nos queda.

Para encontrar la intersección de una función con el eje “y”, simplemente tenemos que realizar x = 0; y luego resolvemos la ecuación que nos queda.

Guía de ejercicios

Hemos preparado una guía con muchos ejercicios diferentes de función cuadrática o de segundo grado, resolveremos varios en los videos.

Función cuadrática, ejercicios propuestos PDF

Función cuadrática, introducción

Veamos ahora el video de introducción a la función cuadrática con repaso de teoría y ejercicios resueltos sencillos.

Función cuadrática: forma canónica, vértice e intersecciones

Viene ahora los problemas de convertir una función cuadrática a la forma canónica.

Función cuadrática, aplicaciones

Terminamos con un ejercicio de aplicación de la función cuadrática.

Función cuadrática: problemas de exámenes de admisión

Nos solicitaron problemas de exámenes de admisión. Aquí un par de ejemplos de exámenes de la Universidad Nacional de Ingeniería.

Pasar de forma polinómica a canónica

Veamos también como pasar una función cuadrática en forma polinómica a forma canónica. Lo haremos completando cuadrados:

La forma cuadrática que se plantea al final, en forma canónica es:   y = 4(x+1)2 + 6

Reto

Luego de revisar los videos, es momento de resolver el siguiente reto: (encontrarás la solución líneas abajo).

Solución:

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28 comentarios en «Función cuadrática, ejercicios resueltos»

  13. Hola, mucho gusto, tengo un problema matematico que no logro resolver, me podria ayudar.
    Manuel compra 40metros de cerca para construir un corral de forma rectangular para ssus obejas. uno de los lados del corral sera una pared de su casa. Los otros lados se harán con la cerca que compro. La medida de uno de sus lados es x.
    ¿que funcion cuadratica modela el área de terreno encerrada por la cercca?
    ¿para que valores de x el area cercada alcanza su maximo valor?

    gracias por su atención

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  15. Buenos días, me llamo Nelly, estoy tratando de prepararme al examen de admisión en la carrera de Nutrición , pero tengo un problema yo salí de estudiar hace 35 años, y tengo dificultad en lo que se las materia de Matemática, física y química , pero creo que estudiando me vendrás todos los conocimientos aprendidos.
    Solo quisiera saber si me puede ayudar para poder realizar mis sueños de ser una buena nutricionista y educadora de nutrición, gracias.

    Nelly Perea.

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  17. Buenas tardes.
    No logro dar con la solución de la forma canónica que se plantea al final: y = 4 (x+1)2 + 6
    A mi me queda: y = 4 (x-1)2 + 9 ; evidentemente estoy teniendo problemas en la parte de los signos y el factor común. Podrías mostrarme el desarrollo completo? Muchas gracias.

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