Función cuadrática, ejercicios resueltos

Continuamos con nuestro curso de Cálculo, y hoy vamos a revisar el capítulo de función cuadrática. Hemos preparado varios videos y muchos ejercicios resueltos de diferente tipo para estar listos para el examen. Empezamos con un breve repaso de la teoría.

Repaso

Función cuadrática o de segundo grado

Es una función de la forma ax2 + bx + c; donde a,b,c ∈ IR (reales) y a  ≠ 0.

Ejemplos: determinar si las siguientes funciones son cuadráticas o de segundo grado.

Formas de la función cuadrática

La función cuadrática se puede expresar de dos formas diferentes:

Siendo “h” y “k” los valores que nos darán la ubicación del vértice como veremos líneas abajo.

¿Cómo graficar una función cuadrática?

Cuando graficamos una función cuadrática, siempre obtenemos una parábola. Para graficar una función cuadrática, usamos a los siguientes puntos:

1 Vértice

El vértice de una parábola con coordenadas (h;k) se determina con las siguientes fórmulas:

2 Eje de simetría

Para encontrar la ecuación de la recta que define el eje de simetría, simplemente usamos esta fórmula:

3 Intersecciones con los ejes

Para encontrar la intersección de una función con el eje “x”, simplemente tenemos que realizar y = 0; y luego resolvemos la ecuación cuadrática que nos queda.

Para encontrar la intersección de una función con el eje “y”, simplemente tenemos que realizar x = 0; y luego resolvemos la ecuación que nos queda.

Guía de ejercicios

Hemos preparado una guía con muchos ejercicios diferentes de función cuadrática o de segundo grado, resolveremos varios en los videos.

Función cuadrática, ejercicios propuestos PDF

 

Función cuadrática, introducción

Veamos ahora el video de introducción a la función cuadrática con repaso de teoría y ejercicios resueltos sencillos.

Función cuadrática: forma canónica, vértice e intersecciones

Viene ahora los problemas de convertir una función cuadrática a la forma canónica.

Función cuadrática, aplicaciones

Terminamos con un ejercicio de aplicación de la función cuadrática.

Pasar de forma polinómica a canónica

Veamos también como pasar una función cuadrática en forma polinómica a forma canónica. Lo haremos completando cuadrados:

La forma cuadrática que se plantea al final, en forma canónica es:   y = 4(x+1)2 + 6

Reto

Luego de revisar los videos, es momento de resolver el siguiente reto: (encontrarás la solución líneas abajo).

Solución:

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