Función cúbica, ejercicios resueltos

Veamos los problemas propuestos y ejercicios resueltos de función cúbica.

Hoy vamos a revisar los ejercicios resueltos de función cúbica, un tema muy interesante dentro del capítulo de funciones. Veremos primero un breve repaso de la teoría, y luego veremos problemas, gráficas y aplicaciones.

Función cúbica

Es una función polinomial de grado 3, y tiene la forma:

f(x) = ax3 + bx2 +cx + d

Donde:

  • “a”, “b”, “c” y “d” son los coeficientes y son números reales. Además a≠0.
  • “a” es el coeficiente principal; mientras que “d” es el término independiente.

Algunos ejemplos:

ejemplos-función-cúbica

Comportamiento de una función cúbica

Pasos para graficar una función cúbica

Para graficar una función cúbica, hay que seguir estos pasos:

1 Establecer el comportamiento de la función.
2 Encontrar los ceros (intersecciones con el eje X).
3 Encontrar el signo con puntos de prueba (tabulación para saber si el punto está arriba o debajo del eje).
4 Graficar.

Guía de ejercicios

Desde el siguiente enlace, puedes descargar la guía de ejercicios con muchos problemas. Resolveremos algunos en los videos.

Función racional, ejercicios propuestos PDF

Nivel 1

A continuación, veremos un breve repaso de la teoría, y resolveremos algunos ejercicios para encontrar los ceros de una función cúbica.

Nivel 2

Aquí veremos problemas de gráficas, revisando antes el comportamiento de este tipo de función.

Nivel 3

Terminamos con los problemas de aplicación. Son los más complicados.

Reto

Antes de ir a tu examen, practica con este reto:

Solución: a) La alternativa a) tiene el comportamiento de una función cúbica, es una curva continua, sin asíntotas, ni puntos vacíos.

La alternativa b) queda descastada por que la curva tiene 2 porciones (izquierda y derecha). Este es un comportamiento típico de funciones racionales que tienen polinomios de grado 1 o superior, en el denominador.

La alternativa c) queda también descartada al presentar una cúspide.

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