Hoy vamos a revisar un nuevo capítulo, ya que analizaremos a fondo la función exponencial. Hemos preparado 3 videos con muchos ejercicios resueltos, veamos un breve repaso de la teoría, y luego vamos con los problemas.
Repaso
Una función exponencial con base “a”, es una función de la forma:
Las funciones exponenciales nos sirven para modelar situaciones de la vida real como el incremento de bacterias, la desintegración radioactiva, el enfriamiento de un objeto y más.
En los siguientes ejemplos, nos piden determinar si se trata de funciones exponenciales o no.
Comportamiento de las funciones exponenciales
El comportamiento de las funciones exponenciales, depende del valor de la base “a”.
Como podemos ver en la gráfica, la intersección con el eje y, se da en el par ordenado (0 ; 1). Por otro lado, también se aprecia una asíntota, se trata de la recta y = 0.
En una función exponencial de la forma y = ax sin mayores restricciones, el dominio y rango se definen de la siguiente manera:
Guía de ejercicios
Hemos preparado una guía con muchos ejercicios diferentes de función exponencial, resolveremos varios en los videos.
Función exponencial, ejercicios propuestos
Nivel 1
Viene ahora en el primer video, un repaso de la teoría y algunos ejercicios de introducción.
Nivel 2
Continuamos con los problemas de gráficas de la función exponencial, algunos sencillos y otros complicados.
Nivel 3
Y para terminar, veremos los problemas de aplicación.
Problema de BECA 18
A continuación, viene un problema de función exponencial de los simulacros de BECA 18.
Reto
Anímate a resolver el siguiente reto con un ejercicio de gráficas.
Solución: alternativa C.
Hola muchas gracias! el mejor profe
Gracias aprendi un monton…
¿Por qué es la C?
Hola Alondra 🙂 Espero ayudarte con mi respuesta y en caso de algún error soy bienvenida a correcciones.
1) La ecuación es f(x)=5.3^x-1
Si sacamos dominio y rango tenemos que:
Dom: x pertenece a todos los reales
Haciendo la tabulación correspondiente:
Si x= -2 Y= 1/5.3^3 = 0.00672
Si x= -1 Y= 1/5.3^2 = 0.035
Si x=0 Y=1/5.3=0.18
Si x= 1 Y= 5.3^0 = 1
Si x = 2 Y= 5.3^1 Y= 5.3
Haciendo tu gráfica verás que la asíntota horizontal no llega a -1 jamás. Por lo tanto:
Rango: y pertecene a todos los reales y>-1
Haciendo tu gráfica te darás cuenta de inmediato, sin embargo, puedes dar la respuesta sin hacer la gráfica. De éste método:
El dominio son los reales, eso sabiendo que la función no es racional.
Para el rango tenemos que: c-n^ax-b + K = y= >k, por lo tanto
Rango= Todos los números reales con la condición y>-1
Con esto hemos descartado la opción a
¿Qué sigue?
En la opción B nos presentan un punto de corte el cual está en 1
Para hallar un punto de corte en el eje Y:
Tenemos que igualar x a 0
Quedaría: f(x)=1/5.3=0.18 *Como se vería en la tabulación
Gracias a esto vemos que en el eje Y no coincide el punto 1 que se marca con el punto 0 que sería el verdadero.
La única alternativa es la letra C :3
(Por cierto la gráfica no está representada al 100% correcto)
Espero haberte ayudado, un gran abrazo.
Tremendo aporte, muchas gracias.
De hecho está 100% correcta, no es 5.3, es 5 x 3, a lo que si graficas te queda que el punto de intersección del eje y es (0, 5/3) y en x = 1 para que el exponente de 0 sería 5×1 lo que da 5 entonces sería (1,5), luego si lo haces por dominio y recorrido te da que el dominio no tiene restricción por lo tanto son todos los reales y el recorrido sería desde el 0 hasta el infinito positivo ambos abiertos.
En realidad es un gráfico muy básico y está muy bien representado.
La alternativa C entonces sería la correcta.
un placer tu enseñanza
1. Una máquina prensadora se deprecia de manera que su valor después de t años de su adquisición es
Se sabe que la máquina se compró el año 2010 en S/. 10000.
a. ¿Cuánto es el valor de A?.
b. Cuantos años tienen que pasar para que el valor de la maquina sea de S/. 5000
– Ayudenme con este ejercicio por favor
HOLAA..GENTE!!
Necesito ayudaaaa!!!!
Una yunta de conejos empiezan a procrearse a los 3 meses de nacidos, y tienen en promedio 6 gazapos, que suponemos sé empiezan a reproducir en pareja a las 3 meses.
¿Cuántos conejos se tendrán a los 2 años?
genial prof. aprendi rapido…muy bueno tus ejemplos…
profe me puede ayudar con este ejercicio por fa….
Las sustancias radiactivas se desintegran emitiendo radiaciones y transformándose en
otras sustancias.
Sustancia radiactiva → radiaciones + otra sustancia.
Este proceso se realiza con el paso del tiempo y a un ritmo que varía según el tipo de sustancia.
La rapidez con que se desintegra una sustancia radiactiva se mide mediante su «período de
desintegración», que es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de la masa inicial; algunos
ejemplos son:
uranio: 2500 millones de años
radio: 1620 años
actinio: 28 años
talio: 3 minutos
Si tenemos una masa inicial de un gramo, averiguar qué cantidad de sustancia radiactiva queda al
cabo de:
Tiempo (años) 1 2 3 4 5 6 7 …
grs. de sustancia …
¿Cuál es la función que representa este proceso?. Graficar.
EXCELENTE MAESTRO, MUY BUENA ENERGIA, DEBERIAS PONER EL AUTOR Y COMO CITAR PARA LOS TRABAJOS , ES MUY BUENA LA ENSEÑANZA Y AYUDA A LA REALIZACION DE TAREAS, DESPEJAS LAS DUDAS Y SE APRENDE DE UNA MANERA MUY SENCILLA PORQUE ASI LO TRANSMITE,,,GRACIAS…..
Hola cuando tengo esta funcional exponencial 2^x(x) influye la X? Como hagi
Hola cuando tengo esta funcional exponencial 2^x(x) influye la X? Como hagi
hola sera q me pueden ayudar cn mis tareas xfa es q n entiendo nada sobre la función exponencial esto son mis ejercicio: 1) f(x)=2*+1-2
2) G(x)=3*+2
Profesor como se resuelve para que te salga la respuesta c
HOLA BUENAS TARDES, ES QUE TENGO UN PROBLEMA Y HASTA AHORA ESTOY APRENDIENDO DE ESTE TEMA. MI PROFE ME DEJO UN PTROBLEMA Y NO SE COMO RESOLVERLO.
LE AGRADECERIA SI ME AYUDA. f(x)= 3 (el 3 no tiene exponente) ; g(x)= 3x-2
Hola!
Quería preguntar en la explicación, debajo de las gráficas de comportamiento de la función exponencial, dice que se forma una asíntota y que se trata de la recta y =0. Que no sería x=0, porque se forma una asíntota horizontal.
No se resolver este ejercicio.. fx=4/3elevado a la x funcion exponencial