Histogramas, ejemplos y ejercicios

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, teniendo en cuenta que la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Un histograma nos permite ver cómo se distribuyen los valores de la variable en estudio.

Usamos los histogramas cuando analizamos variables continuas, o cuando trabajamos con variables discretas que toman un gran número de valores y son agrupadas en intervalos. Cuando tenemos variables cualitativas, se emplean los diagramas de barras.

¿Cómo construir un histograma?

Partimos de una tabla de frecuencias con datos agrupados, y seguimos los siguientes pasos:

  1. En el eje horizontal (X), colocamos los límites de clase. Opcionalmente, puedes colocar las marcas de clase.
  2. En el eje vertical (Y), colocamos las frecuencias. Se suele tomar la frecuencia absoluta, pero también se puede trabajar con la frecuencia relativa o con la frecuencia porcentual.
  3. Dibujamos las barras de cada clase, teniendo en cuenta que la altura de cada barra es igual a la frecuencia.

Ejemplo 1

Se registran los tiempos de las llamadas recibidas en un call center, y se obtiene la siguiente tabla de frecuencias con datos agrupados. Construir un histograma de frecuencias.

histogramas tabla de frecuencias

Solución:

histograma-ejemplo-1

Recuerda que si vas a trabajar con una variable cualitativa o variable discreta que asume pocos valores, deberás usar un diagrama de barras y no un histograma.

Polígono de frecuencias

Es un gráfico que se forma uniendo los puntos medios de la parte superior de las barras mediante segmentos de recta. El polígono de frecuencias es de mucha utilidad cuando se representa más de una serie en una misma gráfica.

Los polígonos de frecuencias se trazan tomando en cuenta las marcas de clase de cada barra.

Ejemplo 2

A partir del histograma del ejemplo anterior, construir el polígono de frecuencias.

Solución:

polígono-de-frecuencias-histograma-ejemplo

Ojiva

La ojiva es una gráfica asociada a la distribución de frecuencias acumuladas. Nos permite ver cuántos datos u observaciones se encuentran por encima o por debajo de determinado valor.

Las ojivas se trazan tomando en cuenta los límites superiores de cada clase o intervalo, es decir, tomando el extremo derecho de la parte superior de cada barra. Dibujar una ojiva es muy similar a dibujar un polígono de frecuencias acumuladas.

Una ojiva también se puede construir con las frecuencias relativas acumuladas o frecuencias porcentuales acumuladas.

Ejemplo 3

A partir del histograma del ejemplo anterior, construir la ojiva.

Solución:

ojiva-de-frecuencias-acumuladas-ejemplo

Diferencia entre el polígono de frecuencias y ojiva

El polígono de frecuencias parte desde el histograma de frecuencias absolutas, mientras que la ojiva parte del histograma de frecuencias acumuladas. Además, el polígono de frecuencias se forma uniendo los puntos medios de la parte superior de cada barra, mientras que la ojiva se forma uniendo el extremo derecho de la parte superior de cada barra.

En el siguiente gráfico, se apreciará mejor:

polígonos-vs-ojivas

Video

A continuación, viene el video que hemos preparado con ejercicios de histogramas:

Reto

Se registran las longitudes de los pernos producidos en una fábrica, y partir de allí se construye el histograma mostrado. Calcular la frecuencia relativa y la frecuencia porcentual de los pernos que tienen una longitud comprendida entre los 20,01 y los 20,02 milímetros.

histograma-ejemplosSolución:

Recordemos que la frecuencia relativa, se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de la clase entre el total de datos del estudio. La frecuencia porcentual, tiene el mismo valor de la frecuencia relativa, pero expresada en porcentaje. Primero encontramos la frecuencia o cantidad de datos que pertenecen a cada categoría, usando la altura de la barra.

histograma-ejemplos-2Podemos ver que la frecuencia absoluta del intervalo comprendido entre los 20,01 y los 20,02 es de 12.

Por otro lado, la cantidad total de datos del estudio es:

n = 2 + 4 + 8 + 12 + 8 + 6 = 40

Para calcular la frecuencia relativa, dividimos la frecuencia absoluta entre el total de datos:

Para calcular la frecuencia porcentual, multiplicamos la frecuencia relativa por 100%:

frecuencia-relativa-y-porcentual

 

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31 comentarios en «Histogramas, ejemplos y ejercicios»

  1. Hola Jorge, primero que nada te felicito por la gran pedagogia que tenes para explicar los temas.
    te quería consultar que en el ejemplo 1 las barras del histograma me parece que están mal:
    dado que estas trabajando con la frecuencia absoluta y los techos de las barras no coinciden con los valores de la tabla de frecuencias. Las frecuencias absolutas de la tabla son: 2, 4, 8, 12, 8, 6 en tanto que los valores de los techos de las barras son: 2, 6, 12, 10, 6, 4.

    Saludos desde Buenos Aires!

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  2. Hola quiero que me ayuden con una cosa es que nO entiendo lo de el histograma y poligino dE frecuencia ni entiendo como se hace rosa María es mi mamá y yo soy su hija

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  3. yo también quería felicitarte por tu gran trabajo. Pero yo quería los problemas sin solución. Prueba a hacer una página con problemas sin solución.

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  4. Respetado Jorge, muchas gracias por tu excelente labor.
    Quisiera pedirte un súper favor. Será posible que expliques como se grafican e interpretan histogramas con amplitudes diferentes. Además propongas ejercicios.
    Muchas gracias.

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  5. Hola, muy buenas tardes, me gustaria que hiciera un video explicando el procedimiento de como realizar en Excel el metodo de Battacharya por favor 🙂 me ayudaria mucho a mi y a mis compañeros de la carrera 🙂 Saludos y excelentes videos, comprendo mejor la estadistica gracias a MAtemovil.

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  6. hola Jorge me podría ayudar por favor
    confeccionando buzos para los juegos deportivos escolares para toda la delegación (hombres 72 y mujeres 84) que participara en juegos deportivos escolares 2022, si las estatura de los estudiantes se muestran en el siguiente grafica . a) construye una tabla de frecuencia para cada genero b) que porcentaje de estudiantes hombre y mujeres miden menos de 160 cm c) que porcentaje de estudiantes hombres y mujeres miden 170 cm a más

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  7. Hola buenas noches, me gustaria saber como responder a los siguientes puntos, es que ya intente pero no se como, quizas me puedes ayudar:
    Primer ejercicio: De acuerdo con los datos del gráfico, cuál es la frecuencia absoluta y relativa de pernos que tienen una longitud “más de” 20,02 milímetros.
    Segundo ejercicio: Identifique e indique, el intervalo de clase, de longitud en milímetros, donde se localiza la mayor cantidad de pernos.
    Tercer ejercicio: Determine el número de clases y su amplitud.
    Cuarto y ultimo ejercicio: Determine la frecuencia relativa y porcentual de pernos que poseen una longitud “menos de” 20,01 milímetros.

    De antemano muchas gracias.

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