Leyes y propiedades de los límites, ejercicios resueltos

Los límites tienen una serie de leyes y propiedades que debemos dominar y que son muy útiles para resolver problemas. Veamos cada una de estas leyes y propiedades a detalle.

Resumen

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Veamos ahora una propiedad muy importante, la cual nos permitirá comprender varias de las leyes:

Propiedad de sustitución directa: si «f» es una función polinomial o una función racional y «a» está en el dominio de «f»; entonces:

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Las funciones que cumplen con la propiedad de sustitución directa son funciones continuas en x = a.

Ejemplos

1 Calcular siguientes límites:

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Podemos aplicar la propiedad de sustitución directa, pues se trata de funciones polinomiales que tienen como dominio a todos los reales.

2 Calcular los siguientes límites, sabiendo que:

Guía de ejercicios

Desde el siguiente enlace, podrás descargar la guía con muchos problemas propuestos que resolveremos en el video.

Leyes y Propiedades de los Límites – Ejercicios Propuestos PDF

Video

A continuación, viene el video con el repaso de la teoría y muchos ejercicios resueltos.

Reto

Ahora viene el reto para prepararse para el examen. La solución va líneas abajo.

Solución:

Respuesta: 5.

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15 comentarios en «Leyes y propiedades de los límites, ejercicios resueltos»

  1. hola profe buenas, una pregunta en el minuto 31:33 si cumple la funcion de polinomio y/o radical cuando X tiende a 2, no sería correcto colocar que FX valga 2?. o estrictamente necesario que valga 3 por la grafica??

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    • la funcion es polinomial y en la grafica se puede ver que cuando la x tiende o se acerca a 2 tanto por izquierda como por derecha los valores de f(x) tienden o se acercan al 3.

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    • Hola Osvaldo, aquí la cuestión es que esta preguntando por el resultado que tiende a regresar la función gráfica en su límite (2) si el ejercicio no nos diera una gráfica, aquí tocaría resolver la función volviéndola una ecuación lineal, pero en este caso nos dio la gráfica y pudimos analizar que al gráficar en límite 2 la función tiende a regresar nos 3

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  2. Disculpe profe pero cuando te dejan un problema inderterminado 0/0 y te dicen que lo resuelvas utilizando un artificio algebraico es similar al problema de la respuesta 5 para poder responderlo ??

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  3. Hola profe
    Tengo una duda con un límite
    Lim f(x) – 5
    X— 2 _______. = 3
    X – 2

    No sé cómo averiguar el valor de f(x), porque llegó a una división por 0, y no tengo posibilidad de factorizar.
    Gracias

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