Límites laterales, ejercicios resueltos

Hasta ahora, habíamos visto que el límite de una función f(x) en el punto a, es el valor al cuál se acercan las imágenes ( las y o las f(x) ) cuando las x se acercan al valor de a. Pero, ¿qué pasaría si solo nos acercamos a x por la izquierda? ¿qué pasaría si solo nos acercamos a x por la derecha? Para ello, usamos los límites laterales.

Los límites laterales los representamos usando la siguiente notación:

Veamos el siguiente ejemplo:

Tomando en cuenta la función f(x):

a) Calcular el valor de    

Las imágenes f(x) se acercan al valor de 2, cuando x se acerca a 3 por la izquierda.

b) Calcular el valor de    

Las imágenes f(x) se acercan al valor de 3, cuando x se acerca a 3 por la derecha.

En este caso, podemos ver que cuando x se acerca a 3, el límite por la izquierda es diferente al límite por la derecha de la función f(x).

Límites laterales

Debemos en tener en cuenta lo siguiente:

En resumen, si el límite por la izquierda es igual al límite por la derecha e igual a L, entonces el límite existe, y es igual a L. Si el límite por la izquierda, es diferente del límite por la derecha, entonces el límite no existe.

Continuado con la función f(x) del ejemplo anterior:

c) Calcular el valor de:     

En los apartados anteriores, habíamos visto que:

Como el límite por la izquierda es diferente del límite por la derecha cuando x se acerca a 3, entonces el límite no existe:

Guía de ejercicios

Desde el siguiente enlace, podrás descargar la guía de límites laterales con muchos problemas propuestos de límites laterales. Resolveremos algunos en el video.

Límites Laterales Ejercicios Propuestos PDF

Video

A continuación, viene el video de límites laterales con un breve repaso de la teoría y muchos problemas diferentes.

Reto

Viene el reto para practicar lo aprendido y prepararse para el examen. Viene la solución líneas abajo:

Solución:

Primero graficamos la función:

Para encontrar los valores de a en los cuales el límite existe, tenemos que enfocarnos en los puntos donde la función f(x) presenta comportamientos extraños, como en x = -1,  o en x = 1. Analicemos los límites laterales en esos puntos:

Si a = -1:

Podemos ver que el límite no existe para a=-1.

Si a = 1:

Podemos ver que el límite existe para a=+1.

Para otros valores de a, el límite también existirá, dado que en los otros puntos, la función f(x) es continua y no presenta ningún comportamiento extraño.

Rpta: el límite  existe para todo valor de a, excepto para a= -1.

Hasta aquí llegamos por hoy, recuerda que tenemos muchísimos videos de límites.