Logaritmos, ejercicios resueltos

Estamos llegando a los últimos capítulo de nuestro curso de algebra, y hoy nos toca revisar un capítulo bastante extenso: logaritmos. En este capítulo hay una clave, y es conocer las propiedades de los logaritmos, pues conociéndolas podrás resolver todos los problemas de este tema.

Temas a Revisar

En este capítulo, revisaremos los siguientes temas:

  • Propiedad fundamental de los logaritmos.
  • Logaritmo de un producto.
  • Logaritmo de un cociente.
  • Cambio de base en logaritmos.
  • Logaritmo de una potencia.
  • Regla de la cadena.
  • Regla del intercambio posicional.
  • Ecuaciones logarítmicas.
  • Cologaritmos y antilogaritmos. 

Además de los ejercicios resueltos en 3 niveles, hemos preparado también un video inicial para conocer las propiedades logarítmicas.

Guía de Ejercicios

Recuerda descargar la siguiente guía de ejercicios, resolveremos algunos cuántos durante los videos:

Problemas propuestos de logaritmos

Propiedades de los Logaritmos:

Es importante que recuerdes las siguientes propiedades en todo momento.

Propiedades-de-logaritmos

En este video empezamos con la revisión:

Nivel  1

En el primer nivel, revisamos 3 ejercicios en los que aplicaremos la propiedad fundamental de los logaritmos, además de logaritmo de un producto y logaritmo de una potencia.

Nivel 2

En el segundo nivel, revisamos la regla de la cadena, y el intercambio posicional en 2 ejercicios muy interesantes. 

Nivel 2B

Vienen aquí 2 problemas interesantes de logaritmos tomados de exámenes de admisión a la universidad. ¡Muy recomendados!

Nivel 3

En el tercer nivel, resolvemos los ejercicios más complejos, con un ejercicio en que realizaremos un cambio de base, mientras que en el segundo ejercicio resolvemos una ecuación logarítmica.

Cologaritmos y Antilogaritmos

No podemos terminar sin explicar en qué consisten los cologaritmos y antilogaritmos, verás que no son nada del otro mundo. Sólo basta con aprenderse las 2 propiedades básicas de ambos y listo, a resolver los ejercicios.

Espero que te haya servido. No olvides que todas las semanas tenemos nuevos videos en nuestro canal de YouTube, con muchos trucos y ejercicios resueltos para hacerte la vida más fácil en los cursos que amas, o en los que odias…

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7 comentarios en «Logaritmos, ejercicios resueltos»

  1. Hola jorge!!!!!!!!. Soy Manuel, te escribo desde Argentina. Tus clases me parecen fantásticas porque son super claras y muy didácticas
    por lo que se comprenden con mucha facilidad. Por esta razón quisiera que pudieras explicarme algunos ejercicios que no puedo resolver. Como por ejemplo

    N° complejos: me dice pasar a polar y resolver

    Z1= 0+i ; Z2 = (raíz cuadrada de 3) sobre 2) + 1/2 i ; Z3= 1/2 + (raíz cuadrada de 3) sobre 2.i y el último

    ( 3 Z2 . 2 Z1): 6 Z3. Finalmente me piden expresar Z1 y Z2 en forma exponencial y trigonométrica.

    Otro tema son las funciones que me pide graficar y analizar. Escribí PI porque no encuentro el signo.

    F(x)=1/2 cos (X – PI/3)

    Si pudes ayudarme, espero tu respuesta con mucha prisa. Desde ya te lo agradezco infinitamente.

    Responder
    • Hola Manuel, te agredeceré colocar tus preguntas en el foro, recuerda ver los videos que tenemos de campo complejo, pues estoy seguro te ayudarán con tus problemas.

      Responder
    • Para pasar a forma polar de un número complejo, se necesita calcular el módulo y el argumento. El módulo se calcula como la distancia desde el origen hasta el número en el plano complejo, y el argumento es el ángulo que forma el número complejo con el eje real (en sentido antihorario).

      Para Z1=0+i, el módulo es 1 (ya que se encuentra a una distancia de 1 unidad del origen) y el argumento es π/2 (ya que forma un ángulo de 90 grados con el eje real en sentido antihorario). Por lo tanto, Z1 en forma polar es 1∠π/2.

      Para Z2=((√3)/2)+(1/2)i, el módulo se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la parte real y la parte imaginaria, es decir, la raíz cuadrada de ((√3)/2)^2+(1/2)^2, que es 1. El argumento se calcula como la tangente inversa de la parte imaginaria sobre la parte real, es decir, tan^-1(1/((√3)/2)), que es π/3. Por lo tanto, Z2 en forma polar es 1∠π/3.

      Para Z3=1/2+((√3)/2)i, el módulo se calcula de manera similar a Z2, como la raíz cuadrada de (1/2)^2+((√3)/2)^2, que es 1. El argumento se calcula como la tangente inversa de la parte imaginaria sobre la parte real, es decir, tan^-1(((√3)/2)/(1/2)), que es π/3. Por lo tanto, Z3 en forma polar es 1∠π/3.

      Ahora, para resolver la operación Z1 + Z2 + Z3 en forma polar, primero sumamos los módulos de los números complejos:

      1 + 1 + 1 = 3

      Luego, sumamos los argumentos de los números complejos:

      π/2 + π/3 + π/3 = 5π/6

      Por lo tanto, Z1 + Z2 + Z3 en forma polar es 3∠(5π/6).

      Espero que esta explicación te haya sido útil.

      Responder

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