Media, mediana y moda, ejemplos y ejercicios

La media es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos. La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando todos los datos están ordenados en orden creciente o decreciente. La moda es valor que más se repite. Veamos cada una de ellas a detalle con ejemplos y ejercicios

Las medidas de tendencia central, como la media, mediana y moda, son medidas que tratan de ubicar la parte central de un conjunto de datos.

Media (media aritmética)

La media es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos.

Su fórmula es la siguiente:

media-mediana-y-moda-1Aunque la fórmula parezca complicada, calcular el valor de la media es muy sencillo.

Ejemplo 1

Calcular la media de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

media-mediana-y-moda-2

Ejemplo 2

Las edades de 8 niños que van a una fiesta son: 2, 2, 3, 5, 7, 7, 9, 10. Hallar la edad media:

media-mediana-y-moda-3

Ejemplo 3

En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la nota media:

media-mediana-y-moda-4

Mediana

La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando todos los datos están ordenados en orden creciente o decreciente.

La mediana se representa con las letras: Me.

Ejemplo 4

Calcular la mediana de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

Solución:

Ordenamos los datos de menor a mayor: 4, 6, 7, 7, 11.

Ahora tomamos el dato que se encuentra al centro: 4, 6, 7, 7, 11.

El valor de la mediana es: Me = 7.

¿Y si la cantidad de datos es un número par?

En ese caso, la mediana es la media entre los dos valores centrales.

Ejemplo 5

Calcular la mediana de los siguientes datos: 3, 6, 7, 9, 4, 4.

Solución:

Primero ordenamos los datos de menor a mayor: 3, 4, 4, 6, 7, 9.

La cantidad de datos es 6, es decir, un número par, así que vamos a ubicar los 2 valores centrales: 3, 4, 4, 6, 7, 9.

Entonces, la moda sería la media entre 4 y 6:

media-mediana-y-moda-5

Ejemplo 6

En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la mediana.

Solución:

Primero hacemos una lista de las notas obtenidas: 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3.

Ahora ordenamos los datos de menor a mayor: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Como el número de datos es par (10), entonces nos enfocamos en los 2 valores centrales: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Finalmente, encontramos la media de estos 2 valores centrales:

media-mediana-y-moda-6

Si al momento de calcular la mediana, ordenas los datos en forma decreciente o descendente, obtendrás el mismo resultado que al hacerlo de forma creciente o ascendente .

Moda

La moda es el valor que más se repite. También podemos decir que la moda es el valor con mayor frecuencia absoluta o el valor que ocurre con más frecuencia.

La moda se representa con las letras: Mo.

Ejemplo 7

Calcular la moda de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

Podemos ver que el valor que más se repite es el 7, ya que tiene una frecuencia absoluta de 2, por lo tanto, Mo = 7.

Ejemplo 8

En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la moda.

Solución:

Los datos son los siguientes: 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3.

El valor que más se repite es el 4, que aparece 5 veces, por lo tanto, Mo = 4.

¿Y si hay varias modas?

Si en un grupo de datos, dos o más valores tienen la misma frecuencia, y es la frecuencia máxima, entonces la distribución tiene dos o más modas y decimos que es bimodal (2 modas), o multimodal (varias modas).

Ejemplo 9

Calcular la moda de los siguientes datos: 3, 4, 4, 6, 7, 7, 9, 11.

Solución:

Como vemos, hay 2 valores que se repiten 2 veces, el 4 y el 7, por lo tanto, los valores de la moda son Mo = 4; 7.

¿Y si todos los valores tienen la misma frecuencia?

Si todos los valores tienen la misma frecuencia, entonces, no hay moda.

Ejemplo 10

Encontrar la moda de los siguientes datos: 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7.

Todos los valores tienen una frecuencia de 2, por lo tanto, no hay moda.

Video

A continuación, viene el video que hemos preparado sobre media, mediana y moda con algunos ejemplos y ejercicios resueltos.

Reto

Encontrar la media, mediana y moda de los siguientes valores:  84; 91; 72; 68; 87; 78; 65; 87; 79.

Solución:

Primero calculamos la media:

ejercicio-media-mediana-y-moda

Para calcular la mediana, primero agrupamos los datos: 65; 68; 72; 78; 79; 84; 87; 87; 91.

Ahora, encontramos el valor central: 65; 68; 72; 78; 79; 84; 87; 87; 91. Por lo tanto: Me = 79.

Finalmente, encontramos la moda, y podemos ver que el 87 aparece dos veces. Al ser el valor que se más se repite, Mo = 87.

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45 comentarios en «Media, mediana y moda, ejemplos y ejercicios»

  1. Hola Mate Movil!!!! tengo algunas dudas en relación a la moda y espero me ayudes. 1- En un total de 10 observaciones y no hay valores que se repiten, hay moda? 2- Si tomo 6 observaciones y todas asumen el mismo valor, hay moda? Como haría un informe sobre esos casos? Gracias

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    • Hola tutty. Si no hay valores que se repiten no hay moda.
      Si todos los resultados son iguales, la frecuencia es la misma. Por esto no hay moda

      Responder
    • Hola, respondere las preguntas segun su número y de primeras digo que no hay moda en ninguno por los siguientes motivos:
      1. si no hay valores que se repiten es lo mismo que decir que se repiten 2 veces cada dato y, ya que su frecuencia es igual no hay moda.
      2. si todas tienen el mismo valor tendriamos solo elemento y por lo tanto una sola frecuencia por lo que diríamos que no moda ( por si no entendiste te va un ejemplo:
      EJEMPLO:
      888888
      en este caso solo hay un elemento por lo que no hay moda y en el hipotético caso que hubiese seria en unico número osea el 8

      PD: Esta respuesta es en vase a mis conocimientos

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  2. mi estimados señores muy buenos días especialmente viendo sobre el desarrollo económico social de mi país ,con la inmensa riqueza con mas de cien universidades,país minero seguimos siendo un país exportar de materia prima todo esto se debe porque nuestro país una universidad de primer nivel,no hay investigación,porque somos carente de docente,nuestras universidades tienen un bajo porcentaje de presentar evidencias.aqui de mi aula veo que no hay cambio en la educacion si la educación no cambia nuestro país segira siendo un país dependiente en todos porque ahora se demuestra tampoco tenemos industrias. Viva el Perú.

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  3. Buenas necesito que me ayude como se realiza está actividad que le han dejado a mi niño acerca del tema. Calcular medina.media y moda.
    Resolución de problema
    En la tabla 5.12 y 5.13 se registraron los resultados de la prueba de salto alto de dos estudiantes que compiten para ingresar a un club de atletismo.
    Prueba de salto Carlos Beltrán
    Primer intento 1,20m
    Segundo intento 1,19
    Tercer intento 1,24
    Cuarto intento 1,35

    Prueba de salto Jesús Pérez
    Primer intento 1,28m
    Segundo intento 1,21m
    Tercer intento 1,21m
    Cuarto intento 1,25m

    Si el estudiante ganador es aquel que tenga mejor promedio de salto en los cuatros intentos, ¿ cuál de los dos ingreso al club de atletismo?.
    Gracias por tu ayuda.

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  4. Buenas tardes, muchas gracias MATEMOVIL por el aporte es de gran utilidad para las clases con mis alumnos excelente didáctica tengo 30 años de experiencia con mis estudiantes y tus clases son magistrales sigue adelante FELICITACIONES y GRACIAS TOTALES soy Oscar Arrascue de Perú.

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  5. Excelente explicación y ejemplos. siempre me ha fascinado la estadística, no obstante que me dedico a la abogacía. Es de suma utilidad en todos los campos de estudio. Gracias.

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  6. Supongamos que usted quiere comprar un condominio cuyos precios son: 60.000 usd, 65.000 usd, 70.000 usd, 80.000 usd, y un pent-house de super lujo que cuesta 275.000 usd. Su agente inmobiliario le dice que el precio promedio de las unidades disponibles en el momento es 110.000 usd. Si Ud. Tiene un presupuesto para un precio máximo de compra entre usd 60.000 y 75.000. ¿Todavia estaría usted interesado?

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  7. Para obtener un título o especialidad en estadística, cuáles serían los estudios necesarios?, qué salidas profesionales hay para un estadístico?, gracias de antemano

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    • jaajaja ni sabe jajajjaajajaj
      jaajajaaj por eso dice
      jajajajjajaajajajajajajajajjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjaaaaaaaaaaaaaaaaaaaajjjajaajaajajajjaajaajjaajajajajajajajajajajaajajajajajajajajaajajajjaajajajajajjaajaajajajajajajajajaajajaajaajjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjaaaaaaaaaaaaa no sabe na
      jajaj
      jijijijijijijijjijijijijijiji

      Responder
  8. hola!!!
    Calcula las medidas de tendencia central (moda, mediana y media) para el
    siguiente conjunto de datos.
    7, 8, 8, 1, 3, 3, 2, 4, 2, 4
    2, 2, 2, 4, 5, 2, 4, 2, 3, 3

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  9. Alguien podría ayudarme con esto. Haciendo un análisis de los números que han salido en un juego de Asar para determinar el promedio mediana moda los numero ganadores de la semana son los siguientes 23 , 56 , 12 , 50 , 91 , 23 , 55

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