Movimiento parabólico, ejercicios resueltos

Revisamos los ejercicios resueltos de movimiento parabólico en 3 niveles de dificultad.

En la sesión de hoy de nuestro curso de física, vamos a revisar el movimiento parabólico; que es el movimiento que se realiza cuando se lanza de manera inclinada u horizontal un cuerpo que realiza una trayectoria curva llamada parábola.

El movimiento parabólico es una combinación de 2 movimientos: 1 movimiento rectilíneo uniforme en el eje “x”; y 1 movimiento de caída libre en el eje “y”.

Fórmulas-Caída-Libre

En la mayoría de problemas, tendrás que descomponer el movimiento parabólico en estos 2 movimientos para poder hallar las respuestas. Veamos ahora las fórmulas en cada uno de los ejes:

Eje “x” (Movimiento Rectilíneo Uniforme – MRU)

Aquí la fórmula con la que trabajaremos será la siguiente:

Fórmulas-Caída-Libre-1

Donde:

  • dx : distancia recorrida en el eje “x” o eje horizontal.
  • Vx : velocidad en el eje “x”.
  • t : tiempo del recorrido.

Eje “y” (Movimiento de Caída Libre – MCL)

Mientras que en el eje “y” aplicaremos las siguientes fórmulas de caída libre:

Fórmulas-Caída-Libre-2

Donde:

  • Vfy : velocidad final en el eje “y”
  • Voy : velocidad inicial en el eje “y”.
  • g : gravedad (en los problemas de hoy trabajaremos con 10m/s2.
  • t : tiempo del recorrido.

Fórmulas adicionales

En este capítulo, existen además 4 fórmulas adicionales que nos ahorran mucho tiempo, y son las siguientes:

Fórmulas-Caída-Libre-3

Siendo:

Hmax: altura máxima.

Tvuelo: tiempo de vuelo.

R : alcance horizontal (espacio recorrido en el eje horizontal x)

q : ángulo del vector velocidad inicial con el eje horinzontal.

Antes de iniciar con los problemas, recuerda que el truco consiste en descomponer el movimiento en 2 movimientos: uno en el eje x (MRU) y otro en el eje y (Caída Libre).

Guía de ejercicios

Durante los videos resolveremos los ejercicios de la guía que viene a continuación. Hay también más problemas para que puedas practicar en casa:

Movimiento Parabólico Problemas Propuestos PDF

Nivel 1

En el primer nivel, vamos a revisar las propiedades y fórmulas clave de este capítulo, y veremos un problema práctico en el que aplicaremos las fórmulas.

Nivel 2

En el segundo nivel, tenemos 2 problemas de nivel intermedio. En uno de ellos, revisaremos la fórmula de alcance horizontal.

Nivel 3

Aquí viene el ejercicio resuelto más complicado, y habrá que verlo con calma. Recuerda el truco, descomponer en 2 movimientos, uno en el eje “x” y otro en el eje “y”.

Tarea para la casa

Terminamos con un problema propuesto para que puedas demostrar lo aprendido en el capítulo.

Problema-propuesto-movimiento-parabólico

Solución: distancia = 11,58m  ó 1,98m (ambas respuestas son válidas).

Solución de la Tarea

Si has tenido algún inconveniente con los ejercicios de la tarea, puedes revisar la solución que viene a continuación:

Movimiento Parabólico Ejercicios Resueltos PDF

113 Comments

  1. gracias Jorge, ya he estudiado las 3 lecciones … si pones mas videos en semana santa mucho mejor…

    Jorge no he podido resolver la tarea que dejaste de combinación y permutación … no es culpa tuya es que yo soy medio bruto para entender esos temas…

    1. Hola Samuel, respecto a tu consulta de variaciones y combinaciones, te sugiero tengas en cuenta que tiene que ser M – H – M – H – M. Los hombres pueden cambiarse entre ellos de 2! formas diferentes, las mujeres pueden cambiarse entre ellas de 3! formas diferentes, por ello, la solución es 3! x 2!
      Estoy grabando estos días de semana santa, pero recién soltaré los videos el lunes ya que estos días feriados muy pocos seguidores entran al canal.
      Un saludo nuevamente, y gracias por acompañarnos en este aventura.

  2. jorge no sale… men… ay algun dato mal seguro …. 1.8? .. con la fommula general me SALE 9,6 … PERO USANDO FORMULAS NORMARLES NO SALE XFa DIME MI ERROR
    0=5T² – 6T – 1.8 CON ESE DATO NO SE PUEDE AYAR EL TIEMPO… PARA REEEMPLARLO EN ESTA OTRA FORMULA QUE ES d=8t

    1. Hola Marlon, está todo bien con tu fórmula, justo tengo aquí la solución. Mira, si desarrollas 0=5T² – 6T – 1.8 con la fórmula general, obtienes 2 respuestas para el tiempo, un valor positivo y el otro negativo. El negativo no vale, pues es tiempo, así que te quedas con el valor positivo, lo reemplazas en el d=8t y listo.

          1. La distancia saldría 2m y no 11,58m -_- si d=8t y resolviendo la ecuacion con la formula cuadrática el tiempo saldría 2 s
            no entienpo porque pones de respuesta 11.52 m!!!

          2. Hola Bruce, por favor coloca tu solución en el foro de matemovil para poder ver dónde tenemos la diferencia, un saludo!

      1. Jorge cuando use la formula general el tiempo me dio 0.6… No sé que hice mal, pero al final solo me queda dividiendo 6/10 porque lo de la raiz cuadrada da 0.. después la distancia final obviamente no me va a dar como tu la tienes.. quisiera saber bien como la resolviste o que crees que hice mal

          1. Pues mira acabo de ver un error pero igual no me da, en la raíz cuadrada seria, b^(2)-4ac, reemplazando ahi seria 6^(2)-4(5)(-1.8) todo eso da 8.48, y después para resolver con el resto de la ecuación solo seria (-6+8.48)/10 o (-6-8.48)/10 y el ”tiempo” positivo que sale de ahí es 0.248 y si reemplazo en la distancia pues tampoco va a dar el resultado que tu tienes. Eso fue lo que hice, no sé que hice mal, a mi me parece que todo lo reemplace bien.

            Toda la ecuación seria t=(-6+- RAIZ((6^(2)-4(5)(-1.8))/10 esta bien reemplazado no?

          2. Buenas, mira hay dos posibles ecuaciones
            1. 0= -6T^2 + 5T -1.8
            2. 0= 6T^2 – 5T -1.8
            porque es depende como tomes la gravedad + ó –
            en la formula -b+RAIZ(b^2-4(ac))/2a = -(-6)+RAIZ(36-4(5*-1.8))/ 2(5) = 6+8.45/10 = 1.45
            entonces x= 8*1.45

          3. Profesor se esta contradiciendo dice arriba que sale 11.58 y a nicol le dice que sale 11’52
            Y ami tmb me sale 6

      2. me sale 11.58 (6+8.48)/10=1.448
        reemplazando en dx=8*1.448
        asi esta bien ?
        tengo una pregunta por que no sale con la formula de R ahy sale 9.6
        y sumandolo con la distancia e bajada sale 11.4 xDD
        porque no sale el mismo resultado ?
        que diferencia hay entre la formula de R
        y el otro en descomponer formula general y reemplazar ?
        Porfaaa respondeme!!!

        1. hola perdon me dio fue 12 utilizando varios decimales y primero halle el tiempo que se demoraba llegando a la altura máxima y luego el tiempo que se demoraba de la ha max hasta llegar al suelo y sume ambas y ese fue mi tiempo de vuelo y el ese tiempo total fue de 1.52

    1. Hola, te recomiendo empezar con el capítulo de MRUV, de allí sale el movimiento parabólico, y te recomiendo ver todos los videos con calma.

      1. No se… Acaso al alcance se le debe sumar el 1,8? ya que el futbolista se encuentra a una altura… no sobre el suelo… y el resultado de R llega hasta donde se encuentra el futbolista…? No se si me expresé en forma correcta… pero ahi sale 11. 52

  3. profe. me ayuda con este ejercicio porfa : Un avión con velocidad horizontal de 60 m/s deja caer una bomba. al tocar el suelo la velocidad de la bomba es de 100 m/s
    cual es la altura del avión?
    cual es la distancia horizontal que recorrió la bomba?

    1. hola daniela ariza, cuando tomes la gravedad tienes que darte cuenta que esta sobre una altura y la pelota cae entonces la gravedad es positiva y la velocidad negativa por que ambas no deben de ir con el mismo signo… entonces si colocas la gravedad negativa y reemplazas te dara la respuesta te dare la respuesta del tiempo que es 1.5s

      1. A mi me sale 1.6 el tiempo y la velocidad con respecto al eje x (Vx) me sale igual a 8 por que es 10Cos37=10(4/5)=8, y si multiplicamos 1.6*8 me da igual a 12.8m no entiendo de donde sale el 11.52 ni usando 1.5. Me ayudan?

  4. Jorge una duda que tengo acerca del ejercicio , yo primero lo hice tomando la Vy positiva y la gravedad negativa y la respuesta no era 11,52…. Mientras que haciendo el proceso inverso es decir tomando la gravedad positiva y Vy negativa, si da la respuesta 11,52. Mi pregunta es que tengo que tener en cuenta para saber que proceso realizar a la hora de colocar los signos en gravedad y Vy.
    Agradecería tu pronta respuesta

  5. Hola Profe!
    Podría ayudarme a resolver el siguiente problema, llevo semanas tratando y no puedo.
    Un gato maúlla sobre un muro de 2m de altura, Pedro está a 18m del muro y lanza un zapato para ahuyentar al gato con una velocidad de 15m/s y un ángulo de 53°.
    Determinar si golpeó al gato.
    Si no lo golpeó, ¿Qué tan lejos pasó el zapato de el gato?
    Calcular la distancia total recorrida por el zapato en el eje x.

  6. Hola jorge mira que he revisado y o me da me sigue dado 9.6 si la hago con la ecuacio de R y cuando calculo el tiempo me sale 0.6 entonces no se me podrias ayudar porfa

    1. Hola Sergio, este problema es bien interesante, resulta que el valor de la ecuación es 0=5T² – 6T – 1.8, esto se debe a que el desplazamiento en el eje “y” es hacia abajo, por ello sale el -1.8.
      Mira, si desarrollas 0=5T² – 6T – 1.8 con la fórmula general, obtienes 2 respuestas para el tiempo, un valor positivo y el otro negativo. El negativo no vale, pues es tiempo, así que te quedas con el valor positivo, lo reemplazas en el d=8t y listo.

      1. Tengo la misma ecuacion que sergio, lo que no entiendo es porque pones -1,8 justificando que va hacia abajo ? se supone que eso se explica al poner que la aceleracion es negativa. no ? explicame porfavor

        1. Hola Esteban, se coloca negativo por la ley de signos, no te olvides que estamos trabajando con el vector desplazamiento, en el cual, si el desplazamiento es hacia abajo, entonces va con signo negativo.

  7. Mano eres un fenomeno gracias !
    en la Univ donde estoy la gravedad la dejamos en 9,8
    y cuando hablamos de sacar sen y cos lo hago directamente por la calculadora
    la solucion de la tarea me dio Xf, 11,76

  8. gusto en ver como explica, hay pocos profesores como ustedes, muchas gracias por todo. me costo mucho el ejercicio pero al final entendia como era y me dio muchas gracas

  9. Muy buenos videos jorge! te entiendo a full! mas bien creo que la tarea dejada de movimiento parabolico esta algo complicada.. :s he insistido muchas veces pero aun asi.. :/ capaz podrias hacer un video con la resolucion de la tarea porfa.. =D

  10. hola me gusto mucho tus videos muy bien explicado.

    con respecto a la tarea me da la solución 6
    necesitamos encontrar el recorrido en el eje x, MRU dx=Vx.t
    formula
    h=voy*t-g*t^2/2
    1.8=0-10t^2/2
    1.8=0-5t^2
    t^2=5/1.8
    t^2=0.36
    t=0.6

    ahora sustituyendo la primera formula

    dx=10*0.6
    dx=6m

    1. Hola David y gracias por escribirnos. Respecto a tu consulta sobre la fórmula, Voy = Vo.senθ ; por lo tanto la fórmula de tu comentario y la que está en la web son iguales. De todas maneras, gracias por participar, la intención siempre cuenta. Un saludo y no olvides suscribirte al canal.

      1. Ayuda con este problema
        Una flecha tiene una rapidez de lanzamiento inicial de 18m/s. Si debe dar en un blanco a 31m de distancia que esta a la misma altura, ¿Con que ángulo debe de dispararse?

      2. Profesor no entiendo, ustedes dice que Vo^2(sen@)= (Voy)^2 pero si tu descompones Voy seria: Vosen@ todo esto al ^2, no faltaria a la primera fórmula al sem@ un cuadrado?

  11. Profe tenor una duda .. Por que la altura la considera negativa y la gravedad también negativa? ….Al resolver el problema me quede en 5t²-6t+1.8 ( la altura la considere positiva)..
    Y al aplicar la formula de -b+-√b²-4ac / 2a
    No me sale ningún valor para el tiempo … Ayuda porfas profe…Un saludo ..

  12. Jorge, los resultados creo que están mal porque el enunciado te pide la distancia que recorre la pelota desde el momento que cabecea hasta que toca al suelo, por ende debe utilizarse la formula de alcance máximo que es:

    R = Vo²/g * sen (2*θ)

    O en su defecto calcular el tiempo total:

    Tt = 2*(Voy/g)

    Y luego reemplazarlo por:

    x = Vox * Tt

    Y ese resultado debe dar 9,79 m. aprox. (si utilizamos la gravedad como 9,81).
    Te comento esto porque a mi me enseñaron que cuando aparecen dos tiempos se utilizan solamente si el enunciado pegunta la distancia mínima o máxima.
    Quisiera saber si lo que te plantee esta bien o a lo mejor es otra forma de interpretar el enunciado.

  13. Profesor buenos días desde México, mi duda es cuándo debo poner la gravedad negativa y si estas “reglas” cambian según el tipo de movimiento o algo así… por favor

  14. hola profesor, espero que puedas responderme, a mi me sale otra respuesta, 4.8, quizás no me salga igual a usted porque yo no lo pongo a la altura con signo negativo, me podria por favor explicar como es que la altura puede ser negativa?

  15. Hola Profe buenos días, lo que pasa es que yo estoy aplicando la fórmula de R para calcularlo mas rápido y no me da, ¿la formula aplica para todos los caso

  16. Buenos días Jorge,
    Me encantan tus videos, explicas muy bien.
    Tengo una duda, al resolver la tarea… toda animada, utilicé la fórmula extra de R= 2VoSen○.Cos○/g y cuando voy a comparar la respuesta con la solución del problema…vaya sorpresa. Jajaja
    Por favor me indicas cuándo utilizar la fórmula en mención.
    Te agradezco.
    felicitaciones, excelente canal.
    Por qué no has vuelto a publicar mas videos…que te hiciste?

  17. buenos dias, tengo una duda: En la segunda opcion de respuesta en la parte que escribiste -1.8= (-6)(t) – 10t^2/2 por que es -10 si la velocidad es negativa, y el balon va cayendo lo que querria decir que la gravedad es positiva. o no? me puedes aclarar esa duda, gracias.

  18. Hola matemovil estuve viendo tus videos pero tengo una duda que pasaria si una moto con aceleracion constante de 5 m/s*2 sube una rampa que tiene un angulo de 30 grado y la rampa tiene una longitud de 40 m
    mi problema es como sacar el tiempo y luego la velocidad

    y=v0y+ay⋅t

    x=x0+v0x⋅t+1/2⋅ax⋅t*2
    40=0+0.t+1/2 . 5m/s*2 . t*2 la Vo es igual a 0? esta es mi duda
    40=1/2 . 5m/s*2 . t*2
    40=5/2m/s*2 . t*2
    49/5/2 = t*2
    4s=t

    v=v0x+ax⋅t
    v=0+5m/s*2 . 4 seg
    v=20 m/s

    como esta en formato polar lo paso a pares ordenado y de esa forma calculo la velociad de x e y

    esta bien mi procedimiento? por favor me podrias constestar

  19. excelentes videos gracias por la explicacion
    quisiera que porfavor me ayudaras a resolver estos dos ejercicios
    gracias
    15. Se lanza horizontalmente una pelota desde la parte superior
    de un edificio que üene 35 m de alto, La pelota choca
    contra el piso en un punto que se encuentra a 80 m de la
    base del edificio. Calcule: a) el üempo que la pelota se
    encuentra en el aire, b) su velocidad inicial y c) las componentes
    x y y de la velocidad precisamente antes de
    que choque contra el suelo.

    16. Un lanzador de bala lanza ésta desde 2.S m arriba del
    suelo y con un ángulo de 60o con la horizontal. La bala
    choca eon la tierra a una distancia de 20.5 m, a 0.60 m
    menos del record estatal, a) ¿Cuáles son las componentes
    de la velocidad cuando choca con el suelo? b) ¿Cuál
    sería el alcance si Ia lanza a 45 grados desde una altura de
    2.2 m? (Suponga que la rapidez inicial no cambia.)

  20. Hola Jorge , quería decirte sobre el ultimo problema de movimiento parabólico sale 14,4 la distancia:
    En la última ecuación sobre el vecto Y, Caida LIbre , se saca con aspa simple,pero no logró obtener la respuesta.. :C

  21. Alguien pude explicarme como resolver este problema…
    Una flecha tiene una rapidez inicial de lanzamiento de 18m/s. Si debe dar en un blanco a 31m de distancia que está a la misma altura que el punto del lanzamiento. ¿con que ángulo debe ser disparada la flecha?

  22. Hola prof. Jorge , estuve haciendo esta tarea y no me sale >:V , me quedo en la parte de 0=5t.t – 6t – 1,8 …. Despues no me sale con la formula general .. si me ayudaria se lo agradeceria mucho . ty

  23. Hola , mi duda es la siguiente. El libro de texto que uso me da muchas formulas, unas para el movimiento parabólico, otras para lanzamiento de proyectil, otras para tiro parabolico horizontal, y para el principio de independencia de los movimientos, quisiera me explicaras porque salen tantas. Tu solo usas unas cuantas.

  24. Ayudaaaa… como puedo hacer para resolver este problema:
    Una flecha tiene una rapidez de lanzamiento inicial de 18m/s. Si debe dar en un blanco a 31m de distancia que esta a la misma altura, ¿Con que ángulo debe de dispararse?

  25. Hola Jorge me puedes ayudar con algo, veras me mandaron a deducir unas formulas del movimiento parabólico, pero me mandaron una en particular, la cual es la relación entre altura maxima y alcance maximo, si sabes cual es esa formula me la puedes decir gracias.

  26. Alguien me puede ayudar con la solución al problema: en una pelea contra cell, goku le lanza a él una semilla de ermitaño para que se pudiera recuperar y se disponga a pelear con gohan, con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 30°. en el mismo instante cell ubicado a 150 m en la dirección que sigue la semilla, corre para recogerla, cuando se encuentra a 1m por encima del suelo con una velocidad constante de 10m/s. llegaría a recoger la semilla? en caso negativo tiene dos soluciones: correr más de prisa o salir antes. calcule en el primer caso con qué velocidad debería correr y en el segundo caso cuánto tiempo antes de lanzar la semilla debe salir cell?

  27. Hola Jorge, serias tan amable de darme las respuestas de los 10 ejercicios de la guia para la casa, yo hago el procedimiento , pero me gustaria tener las respuestas para ver si lo que hago esta bien o no
    , saludos y muchas gracias de antemano

  28. Hola disculpa y que procedimiento se debería seguir cuando en un problema de movimiento parabólico te piden que calcules tanto la velocidad inicial como el angulo de disparo, ?

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Close