Si tenemos dos eventos, A y B, la probabilidad condicional de que ocurra el evento A, dado que ha ocurrido el evento B, se representa como P(A|B), y se calcula de la siguiente manera:
Fórmula:
En un diagrama de Venn, veríamos los eventos A y B de la siguiente manera:
La condición, es que se ha realizado en el evento B, por lo tanto, nuestro diagrama de Venn quedaría reducido a:
Por ello, podemos ver que el universo está representado por la probabilidad de B, y dentro de ese universo, la probabilidad de que ocurra A, está representada por la probabilidad de A ∩ B.
En algunos problemas, puede que sea necesario calcular la probabilidad de que ocurra el evento B, dado que ha ocurrido A. En ese caso, simplemente invertimos el orden de las variables:
Ejemplo 1:
Si P(A) = 0,6 ; P(B) = 0,4 y P(A∩B)=0,18. Calcular:
a) P(A|B)
b) P(B|A)
Solución:
En este problema, simplemente vamos a reemplazar los datos en la fórmula.
a) Usamos la fórmula de probabilidad condicional:
b) Usamos la fórmula de fórmula de probabilidad condicional, teniendo en cuenta que vamos a calcular la probabilidad de que ocurra B, dado que ha ocurrido A.
Ejemplo 2:
Al 25% de tus amigos le gusta la fresa y el chocolate, mientras que al 60% le gusta el chocolate. ¿Cuál es la probabilidad de que a un amigo que le gusta el chocolate, le guste la fresa?
Solución:
Vamos a trabajar con 2 eventos: que a un amigo le guste la fresa, y que a un amigo le guste el chocolate.
- Evento A: que a un amigo le gusten los fresa. P(A) = ?
- Evento B: que a un amigo le guste el chocolate. P(B) = 60 %.
- Evento A y B: que a un amigo le guste la fresa y el chocolate. P(A∩B) = 25 %.
Ahora calculamos la probabilidad de que a un amigo le guste la fresa, dado que le gusta el chocolate.
La probabilidad de que a un amigo le guste la fresa dado que le gusta el chocolate es del 41,67 %.
Ejemplo 3:
El 76 % de los estudiantes de Ingeniería Civil han aprobado resistencia de materiales y el 45 % aprobaron estática. Además, el 30 % aprobaron resistencia de materiales y estática. Si Camilo aprobó resistencia de materiales, ¿qué probabilidad tiene de haber aprobado también estática?
Solución:
Vamos a trabajar con 2 eventos: aprobar resistencia de materiales, y aprobar estática.
- Evento A: aprobar resistencia de materiales. P(A) = 76 %.
- Evento B: aprobar estática. P(B) = 45 %.
- Evento A y B: aprobar resistencia de materiales y estática. P(A∩B) = 30 %, y es lo mismo que: P(B∩A) = 30 %
Ahora calculamos la probabilidad de aprobar estática, dado que se aprobó resistencia de materiales.
Para Camilo, la probabilidad de aprobar estática, dado que aprobó resistencia de materiales es de 39,47 %.
Guía de ejercicios
En la siguiente guía encontrarás muchísimos problemas de probabilidades, algunos los de probabilidad condicional en el video.
Probabilidades, ejercicios propuestos PDF
Video
Viene ahora el video que hemos preparado con muchos problemas de probabilidad condicional.
Reto
Antes de ir a tu examen, intenta realizar el siguiente reto:
Solución:
Hasta aquí llegamos por hoy, recuerda que tenemos muchos otros videos en el curso de estadística.
Dónde puedo ver los resultados de los ejercicios de probabilidad condicional?
en youtu bro saludos
En el ejemplo 3
No sería 30/45 debido a que la formula plantea:
P(A|B)= P(AnB) / P(B) y no P(AnB) / P(A)
?¿
Exacto, según yo el resultado seria 66.66%
No, debido a que el planteamiento debió ser P(B/A) Y LA RESPUESTA SI ES CORRECTA.
pero P(B) es 45 no 76
Gracuas Catherine, ahora mismo lo corrijo.
si hubiera colocado P(A) hubiera puesto P(M) esta bien el ejercicio
Muy bien los ejercicios.
Sería bueno que colocaras unos ejercicios con mayor dificultad
Excelente explicación Profesor
me sirve de mucho, pero aveces me confundo porque no se de donde salen algunos números
En el ejemplo 3 como se sacaría la probabilidad de que un estudiante no apruebe ninguna de las materias ? La pregunta iría así :
¿Cual es la probabilidad de que José no haya aprobado ni resistencia a los materiales ni estática?
La multiplicación de eventos ( y ) :
P(A.M) = 76 %. P(R.M) = 1-0,76 =0,24
B: aprobar estática. P(B) = 45 %. P(R.E.) = 55%
P(R.AMBOS ) = O,132
excelente la explicacion
La probabilidad de que un vuelo despegue a tiempo es 88 % y la probabilidad de que llegue a tiempo es 85 %. La probabilidad de que un vuelo llegue a tiempo, sabiendo que despegó a tiempo es 81 %. Encuentre la probabilidad de que:
Y si en el primer ejercicio ¿no tuviéramos la probabilidad de alumnos que consumieran kétchup y mayonesa? ¿Cómo sacaríamos ese resultado?
¿Cómo calculo o cual es la formula para sacar la probabilidad de que no acurra el suceso A ni el B?
El 40% de un grupo de personas practican futbol, el 30% practica baloncesto y el 15%
practica futbol y baloncesto.
Que probabilidad hay de que un alumno practique futbol dado que practique
baloncesto?
Que probabilidad hay de que un alumno practique baloncesto dado que practique
futbol?
P(F) = 40% P(B) = 30% P(F∩B) = 15% P(B∩F) =15%
1. P(F|B) = P(F∩B)/P(B) =15%/30% = 0,5 = 50%
2. P(B|F) = P(B∩F)/ P(F) = 15%/40% =0,375 = 37,5%
Respuestas:
1. La probabilidad de que un alumno practique fútbol dado que practica baloncesto es del 50%
2. La probabilidad de que un alumno practique baloncesto dado que practica fútbol es del 37,5%
Hay dos maneras para calcular la probabilidad una larga y una corta.
Un matrimonio y otras cuatro personas son colocadas en fila India. Sabiendo que el matrimonio no quedó junto, ¿cuál es la probabilidad que los extremos de la fila India sean ocupados por el matrimonio?
Muchas gracias.
Supongamos que tenemos un aula con 30 alumnos, siendo el 50 % de 14 años y el otro 50% de 15 años. Además, sabemos que 12 integrantes del salón tienen 14 años y usan resaltador en sus libros ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante del salón use resaltador si tiene 14 años? como lo escribiria en excel ?