Propiedades de la multiplicación

En esta clase estudiaremos las propiedades de la multiplicación, hemos preparado algunos ejemplos y ejercicios.

Primero te voy a mostrar un breve resumen de las propiedades de la multiplicación.

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Resumen de las propiedades de la multiplicación 

• Propiedad conmutativa: el orden de los factores no altera el producto. Por ejemplo, 4 × 6 = 6 × 4.
• Propiedad asociativa: el orden en que se agrupan o asocian los factores no altera el producto. Por ejemplo, (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5).
• Propiedad distributiva: al multiplicar un número por una suma o resta, se multiplica dicho número por cada término de la operación, y después, se suman o restan los productos obtenidos. Ejemplo: 3 × (6 + 4) = (3 × 6) + (3 × 4).
• Elemento neutro (propiedad del 1): el producto de cualquier número y 1, es ese número. Ejemplo: 5 × 1 = 5.
• Elemento absorbente (propiedad del 0): el producto de cualquier número y 0 es 0. Ejemplo: 3 × 0 = 0.

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Propiedad conmutativa

El orden de los factores no altera el producto. 

Veamos un ejemplo:

\[2\times7=7\times2=14\]

Podemos ver que ambas multiplicaciones tienen como resultado 14, tienen diferente orden pero el mismo producto. Veamos otro ejemplo:

\[5\times4\times3\times2=2\times3\times4\times5=120\]

Ambas multiplicaciones tienen como resultado 120, hemos cambiado el orden de los factores pero el resultado es el mismo.

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Propiedad asociativa

El orden en que se agrupan o asocian los factores no altera el producto. 

Veamos un ejemplo:

\[\left(3\times4\right)\times5=3\times\left(4\times5\right)\ \\~\\12\times5=3\times20\\~\\60=60\]

Podemos ver que hemos agrupado los factores en diferente orden, pero el producto es el mismo, 60.

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Propiedad distributiva

Al multiplicar un número por una suma o resta, se multiplica dicho número por cada término de la operación, y después, se suman o restan los productos obtenidos. 

Veamos un ejemplo:

\[3\times\left(6+4\right)=\left(3\times6\right)+\left(3\times4\right)\\~\\3\times10=18+12\\~\\30=30\]

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Elemento neutro

El producto de un número y 1 es el propio número. 

Veamos algunos ejemplos:

\[5\times1=5\\~\\10\times1=10\]

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Elemento absorbente (propiedad del 0)

El producto de un número y 0 es 0. 

Veamos estos ejemplos:

\[3\times0=0
\\~\\12\times0=0\]

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Video

En el siguiente video, revisamos cada una de las propiedades de la multiplicación. 

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¿Quieres aprender un poco más?

Recuerda que tenemos muchas otras clases de multiplicación y tablas de multiplicar.

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Referencias

• Baldor, A. (2017). Aritmética (pp. 96-97). Grupo Editorial Patria. 
• Tussy, K., Gustafson, D., Koenig, D. (2013). Matemáticas básicas (pp. 44-45). Cengage Learning.
• Aufmann, R. y Lockwood, J. (2010). Prealg (pp. 28-29). Cengage Learning.