Teorema de Bayes, ejercicios resueltos

Veamos el teorema de Bayes en sus distintas formas y algunos ejercicios resueltos que hemos preparado.

Hoy vamos a revisar los ejercicios resueltos y problemas propuestos de la regla o teorema de Bayes. El teorema o regla de Bayes, fue planteado por el matemático y religioso inglés, Thomas Bayes. Este teorema fue publicado en el año 1763, dos años después de la muerte de Bayes.

El teorema de Bayes, nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento, a partir de valores conocidos de otras probabilidades relacionadas al evento.

El teorema de Bayes lo encontramos de dos formas diferentes, en su forma simple y en su forma extendida.

Forma simple del teorema de Bayes:

teorema de bayes fórmula simple

Donde: 

  • A y B son eventos, y además: P(B) ≠ 0.
  • P(A|B): es la probabilidad de que ocurra A, dado que ha ocurrido B.
  • P(B|A): es la probabilidad de que ocurra B, dado que ha ocurrido A.
  • P(A): es la probabilidad de que ocurra A.
  • P(B): es la probabilidad de que ocurra B.

El teorema expresa la probabilidad de que ocurra el evento A, dado que ha ocurrido B, en función de la probabilidad de que ocurra B dado que ha ocurrido A, de la probabilidad de A y de la probabilidad de B.

En la práctica tiene muchísimas aplicaciones, por ejemplo, conociendo la probabilidad de que una persona tenga fiebre dado que tiene gripe, nos permite calcular la probabilidad de que una persona que tiene gripe, dado que tiene fiebre. Tiene, además, aplicaciones importantísimas en la detección del cáncer y otras enfermedades.

Ejemplo 1:

En la academia de Matemóvil, la probabilidad de que a un alumno seleccionado al azar le guste el helado es del 60 %, mientras que la probabilidad de que a un alumno le guste la torta es del 36 %. Además, se sabe que la probabilidad de que a un alumno le guste la torta dado que le gusta el helado es del 40 %. Calcular la probabilidad de que a un alumno le guste el helado, dado que le gusta la torta.

Solución:

Primero definimos los 2 eventos con los que vamos a trabajar:

  • h: que a un alumno le guste el helado.
  • t: que a un alumno le guste la torta.

Tenemos los siguientes datos:

  • P(h) = 0,6.
  • P(t) = 0,36.
  • P(t|h) = 0,4.

Nos piden calcular P(h|t).

Aplicamos el teorema de Bayes:

Entonces, la probabilidad de que un alumno le guste el helado dado que le gusta la torta es de 0,6667 o 66,67 %.

Forma extendida del teorema de Bayes:

teorema de bayes fórmula

Esta forma extendida es la que encontrarás en la mayoría de libros de estadística. Emplea las particiones del espacio muestral. 

Guía de ejercicios

En la guía de ejercicios de probabilidades, encontrarás algunos ejercicios del teorema de Bayes que resolveremos juntos en los videos que vienen líneas abajo.

Guía de probabilidades

Video

A continuación, viene el video que hemos preparado del teorema de Bayes.

¿Quieres aprender un poco más?

Recuerda que tenemos muchos otros temas en nuestro curso de estadística.

Referencias

  • Navidi, W. (2006). Estadística para ingenieros y científicos. Boston, Mass.: McGraw-Hill, p.79.

12 comentarios

  1. Hola Profesor Jorge, excelentes sus clases, muchas gracias y felicidades. Sería posible subiera un programa sobre álgebra linear. Sería de mucha ayuda para muchos de nosotros.

  2. Un fabricante de automóviles está preocupado por el posible retiro de su sedán de cuatro puertas con mayor venta. Si hubiera un retiro, existe un porcentaje de 11.52% de que haya un defecto en el sistema de frenos, de 14.63 en la transmisión, de 3.1 en el sistema de combustible y de 37.86 en alguna otra área.

    ¿Cuál es la probabilidad de que el defecto esté en los frenos o en el sistema de combustible, si el porcentaje de defectos simultáneos en ambos sistemas es 3.52?

  3. – Si consideramos tres bolsas como sigue, la bolsa:
    I contiene 10 llaveros, de los cuales 5 son rojos.
    II contiene 11 llaveros de los cuales 4 son rojos.
    II contiene 9 llaveros de los cuales 7 son rojos.
    Si se elige una bolsa aleatoriamente, se extrae un llavero y ocurre que es rojo, cuál es la
    probabilidad de que:
    a) Haya sido seleccionado de la bolsa I.
    b) Haya sido seleccionado de la bolsa II.
    c) Haya sido seleccionado de la bolsa III.

  4. No puedo creer que al fin comprendi esto, he visto varios videos que me dejan con dudas y aqui pude comprenderlo todo, una formula que se ve compleja como en el final del video, ahora puedo resolverla como una experta. Mil gracias. Muchas felicidades, usted hace un gran trabajo.

  5. En el ejemplo 1 dice que la probabilidad de que le guste el helado es de 60% y de que le guste la torta es de 36%…. qué pasó con el 4% restante …porque los dos primeros valores sumados NO dan 1 ?

    1. Hola es porque Bayes se usa solo cuando dejan claro en el problema que dado la ocurrencia e un evento se nesecita la probabilidad de otro.
      ejemplo—– Si hay 3 aulas de hembras y varones en una escuela , y se eligieron 2 varones . Cual es la probabilidad de que sean del aula 2 ?—
      espero te ayude mi explicacion (:

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