Transformaciones de funciones: desplazamientos, reflexiones, alargamientos y contracciones

En este capítulo aprenderemos a graficar funciones a partir de funciones conocidas y sin necesidad de tener que tabular, gracias a las transformaciones de funciones. Veremos primero un breve repaso de la teoría, y luego resolveremos muchos problemas de gráficas usando transformaciones. ¡Verás lo fácil que es!

Las transformaciones que veremos son las siguientes:

  • Desplazamientos horizontales y verticales.
  • Reflexiones.
  • Alargamientos y contracciones.

a) Desplazamientos

Los desplazamientos pueden ser verticales u horizontales. Veamos de que se trata.

a.1) Desplazamientos verticales

Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener las gráficas de las funciones y = f(x) + c   y también de   y = f(x) – c    realizando desplazamientos verticales de la siguiente manera:

desplazamientos-verticales de funciones

a.2) Desplazamientos horizontales

Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener las gráficas de las funciones y = f(x + c) ; y también de   y = f(x – c)   realizando desplazamientos horizontales de la siguiente manera:

desplazamientos-horizontales de funciones

b) Reflexiones

Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener las gráficas de las funciones y = -f(x) ; y también de   y = f(- x)  reflejando la gráfica en el eje x o en el eje y de la siguiente manera:

Reflexión-de-funciones

c) Alargamientos y contracciones

c.1) Alargamientos y contracciones verticales

Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener la gráfica de la función y = c.f(x) , tomando en cuenta el valor de c:

alargamientos y contracciones verticales de funciones

c.2) Contracciones y alargamientos horizontales

Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener la gráfica de la función y = f(c.x) , tomando en cuenta el valor de c:

alargamientos y contracciones horizontales de funciones

Guía de ejercicios

En la siguiente guía, dentro de la sección transformaciones de funciones, encontrarás algunos problemas propuestos que resolveremos en los videos.

Transformaciones de funciones, ejercicios propuestos PDF

Desplazamientos verticales y horizontales

En el siguiente video, veremos un repaso de la teoría de desplazamientos horizontales y verticales. Además resolveremos algunos ejercicios:

Reflexiones

A continuación, viene el video de reflexiones. Revisaremos aquí reflexiones en el eje x, y en el eje y; además resolveremos varios problemas de la guía:

Alargamientos y contracciones

Y terminamos con los alargamientos y contracciones, verticales y horizontales. Aquí veremos un repaso de la teoría de manera detallada, algunos ejemplos, y luego vienen los problemas. Aplicaremos aquí lo aprendido en los videos de desplazamientos y reflexiones.

Retos

A continuación, vienen los retos planteados para practicar antes del examen. Las soluciones vienen líneas abajo:

Solución pregunta 1 (desplazamientos) :

Solución pregunta 2 (reflexiones) :

Solución pregunta 3 (alargamientos y contracciones) :

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10 comentarios en «Transformaciones de funciones: desplazamientos, reflexiones, alargamientos y contracciones»

  1. Una consulta. Tengo la impresión de que las fórmulas y las gráficas de los desplazamientos horizontales no concuerdan. Si se le reduce una cantidad c al valor de la variable x, el gráfico debería desplazarse más cerca del cero en el eje x, o sea, hacia la izquierda. El mismo problema veo que existe en el caso en que se suma c a al valor de x; debería desplazarse a la derecha. Podría corregirme?

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  2. Excelente profesor, gracias a sus videos pude solucionar en mi lista de ejercicios.
    Espero ser algún día poder tener un método de enseñanza similar al de usted.

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  3. Determina los ceros absolutos de la función polinomica
    6x^4+11 x^3-30 x^2-29x-6=0 . Indique además los extremos relativos máximos
    Profesor buenos días tengo problema con este ejercicio, para hallar los extremos relativos al estar igualada a cero ,estoy suponiendo que se hizo la primera derivada y encontré los puntos donde se corta con el eje x -3,2,-1/2,-1/3 y luego realizo la segunda derivada , que mas debo hacer

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  4. En el video de reflexiones, excelente el esquema donde sale el sentido en que giran las gráficas según sea f(-x) o -f(x). Me ayudó mucho. Gracias. Saludos.

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