Transformaciones de funciones: desplazamientos, reflexiones, alargamientos y contracciones

Veamos los ejercicios resueltos y problemas propuestos de transformaciones de funciones.

En este capítulo aprenderemos a graficar funciones a partir de funciones conocidas y sin necesidad de tener que tabular, gracias a las transformaciones de funciones. Veremos primero un breve repaso de la teoría, y luego resolveremos muchos problemas de gráficas usando transformaciones. ¡Verás lo fácil que es!

Las transformaciones que veremos son las siguientes:

  • Desplazamientos horizontales y verticales.
  • Reflexiones.
  • Alargamientos y contracciones.

a) Desplazamientos

Los desplazamientos pueden ser verticales u horizontales. Veamos de que se trata.

a.1) Desplazamientos verticales

Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener las gráficas de las funciones y = f(x) + c   y también de   y = f(x) – c    realizando desplazamientos verticales de la siguiente manera:

desplazamientos-verticales de funciones

a.2) Desplazamientos horizontales

Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener las gráficas de las funciones y = f(x + c) ; y también de   y = f(x – c)   realizando desplazamientos horizontales de la siguiente manera:

desplazamientos-horizontales de funciones

b) Reflexiones

Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener las gráficas de las funciones y = -f(x) ; y también de   y = f(- x)  reflejando la gráfica en el eje x o en el eje y de la siguiente manera:

Reflexión-de-funciones

c) Alargamientos y contracciones

c.1) Alargamientos y contracciones verticales

Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener la gráfica de la función y = c.f(x) , tomando en cuenta el valor de c:

alargamientos y contracciones verticales de funciones

c.2) Contracciones y alargamientos horizontales

Si conoces la gráfica de la función y = f(x), es posible obtener la gráfica de la función y = f(c.x) , tomando en cuenta el valor de c:

alargamientos y contracciones horizontales de funciones

Guía de ejercicios

En la siguiente guía, dentro de la sección transformaciones de funciones, encontrarás algunos problemas propuestos que resolveremos en los videos.

Función compuesta, ejercicios propuestos PDF

Desplazamientos verticales y horizontales

En el siguiente video, veremos un repaso de la teoría de desplazamientos horizontales y verticales. Además resolveremos algunos ejercicios:

Reflexiones

A continuación, viene el video de reflexiones. Revisaremos aquí reflexiones en el eje x, y en el eje y; además resolveremos varios problemas de la guía:

Alargamientos y contracciones

Y terminamos con los alargamientos y contracciones, verticales y horizontales. Aquí veremos un repaso de la teoría de manera detallada, algunos ejemplos, y luego vienen los problemas. Aplicaremos aquí lo aprendido en los videos de desplazamientos y reflexiones.

Retos

A continuación, vienen los retos planteados para practicar antes del examen. Las soluciones vienen líneas abajo:

Solución pregunta 1 (desplazamientos) :

Solución pregunta 2 (reflexiones) :

Solución pregunta 3 (alargamientos y contracciones) :

 

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