Trigonometría básica

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre longitudes y ángulos de los triángulos. Se encarga del estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Veamos algunos aspectos básicos de la trigonometría.

Ángulo

Es una figura generada por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice (u origen O), desde un lado inicial hasta un lado final. En el siguiente ejemplo, vemos el ángulo α que se genera al girar el rayo alrededor del vértice.

Sistemas de medición angular

Para expresar el valor de un ángulo, necesitamos utilizar los sistemas de medición angular. Son tres sistemas, el sistema sexagesimal, el sistema centesimal, y el sistema radial o circular.

Si el rayo gira una vuelta completa alrededor del vértice u origen O, genera un ángulo de:

Si el rayo gira solo media vuelta alrededor del vértice u origen O, entonces genera un ángulo de:

Si el rayo solo gira un cuarto de vuelta alrededor del vértice u origen O, entonces genera un ángulo de:

Triángulos rectángulos

Un triángulo rectángulo, es aquel que tiene un ángulo interno de 90°:

Recuerda que, en un triángulo rectángulo, se aplica el teorema de Pitágoras: “la suma de los cuadrados de los catetos, es igual a la hipotenusa al cuadrado”.

Dado que la suma de los ángulos internos en cualquier triángulo es de 180°, podemos llegar a la conclusión de que la suma de los 2 ángulos agudos de un triángulo rectángulo es de 90°, es decir, que son ángulos complementarios.

Triángulos rectángulos notables

Los triángulos rectángulos notables, o simplemente triángulos notables, son un grupo de triángulos rectángulos que guardan cierta relación entre sus ángulos y sus lados que nos premiten realizar cálculos de forma rápida. Los triángulos notables más conocidos son:

Razones trigonométricas

Una razón trigonométrica es el resultado de dividir 2 lados de un triángulo rectángulo. Son 6 razones trigonométricas:

• Seno y su recíproca cosecante.
• Coseno y su razón recíproca secante.
• Tangente y su razón recíproca cotangente.

Vamos a construir la tabla de razones trigonométricas, usando una palabra mágica: SOH-CAH-TOA, dónde:

• S : seno.
• C: coseno.
• T: tangente.
• O: cateto opuesto.
• A: cateto adyacente.
• H: hipotenusa.

A partir de aquí, construimos nuestra tabla de razones trigonométricas:

A manera de ejemplo, vamos a calcular las razones trigonométricas del ángulo de 37°, que forma parte del triángulo notable 37°-53°:

De la misma forma, se pueden calcular las razones trigonométricas de otros ángulos que forman parte de los ángulos internos de triángulos notables, como 30°, 60°, 45°, 53°, entre otros.

Video

En el siguiente video, revisaremos los conceptos aprendidos y daremos muchos ejemplos: