Vectores, introducción y ejercicios resueltos

Un vector es un ente matemático, como el punto, la recto o el plano. Un vector se representa mediante un segmento de recta orientado (una flecha), y tiene siempre 3 elementos muy importantes: módulo, dirección y sentido. Veamos otros detalles y también, algunos ejercicios resueltos.

Un vector se representa mediante una letra con una flechita sobre ella, por ejemplo, aquí tenemos al vector A:

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Elementos del vector

El vector siempre tendrá 3 elementos: módulo, dirección y sentido.

i) Módulo

Es el tamaño o longitud del vector y hace referencia a la intensidad de la magnitud que representa. Para indicar el módulo de un vector, colocamos el vector dentro de 2 barras.

Por ejemplo, aquí tenemos al módulo del vector A, que se representa como el vector A dentro de 2 barras.

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ii) Dirección

Es la línea de acción del vector. Su orientación en el plano cartesiano se define mediante el ángulo que forma el vector con el semieje x positivo en posición normal. A este ángulo, lo llamaremos θ (theta).

Por ejemplo, la dirección del vector A, se define por el ángulo θ que es igual a 37°.

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iii) Sentido

Se representa gráficamente por una cabeza de flecha. Indica hacia que lado de la dirección o línea de acción actúa el vector.

Por ejemplo, aquí vemos el sentido del vector A.

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¿Para qué sirven los vectores?

Seguramente pensarás que nunca en tu vida has visto un vector y que no tienen mucha utilidad, sin embargo, los vectores nos permiten representar magnitudes vectoriales. ¿Y qué es eso?

Magnitudes

Recordemos que una magnitud es todo aquello que se puede medir. Por ejemplo, mi lapicero tiene una longitud de 17 centímetros.

De acuerdo a su naturaleza, las magnitudes se clasifican en escalares y vectoriales.

Magnitudes escalares: son aquellas que quedan completamente definidas con un número seguido de una unidad. Son magnitudes escalares: longitud, masa, tiempo, trabajo, densidad, potencia, energía, carga eléctrica, potencial eléctrico.

Por ejemplo, en mi ciudad, la temperatura es de 38°C …. Temperatura = 38°C.
La duración de un video de MateMovil, suele ser de 15 minutos … Tiempo = 15 minutos.

Magnitudes vectoriales: son aquellas que se definen mediante su módulo, pero además también es necesario conocer su dirección y sentido que esté plenamente definida. Son magnitudes vectoriales: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, torque, impulso, cantidad de movimiento, intensidad de campo eléctrico, inducción magnética.

Los vectores nos permiten representar las magnitudes vectoriales, y con ello, muchos fenómenos naturales.

Ejemplos prácticos: la velocidad de un avión, o la fuerza de una resortera.

¿Cómo se calcula el módulo de un vector?

Para calcular el módulo de un vector, usaremos la siguiente fórmula:

módulo-de-un-vector1

Ejemplo:

Calcular el módulo del vector A a partir de la gráfica:

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Solución:

Para calcular el módulo del vector A, solo tenemos que trabajar con sus componentes en «x» e «y», y usar la fórmula del módulo que vimos líneas arriba.

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¿Cómo se calcula la dirección de un vector?

La dirección de un vector, se define mediante el ángulo θ, usando la siguiente expresión:

dirección-de-un-vector

Ejemplo:

Calcular la dirección del vector A, a partir del gráfico:

vectores-ejercicios-resueltos-96

Solución:

La dirección o línea de acción define mediante el ángulo θ, y para calcular el valor de ese ángulo, usaremos la fórmula que vimos líneas arriba.

Además, nos será de mucha utilidad la tabla de razones trigonométricas de ángulos notables.

razones-trigonométricas-de-ángulos-notables

Ahora aplicamos la fórmula:

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Nota: el triángulo 37°-53°, es un triángulo notable aproximado, por ello, colocamos que θ, es aproximadamente igual a 37°.

Guía de ejercicios

A continuación, viene una guía con muchos ejercicios de vectores, resolveremos algunos en el video que viene líneas abajo.

Vectores, ejercicios propuestos PDF

Video

En el siguiente video, veremos la introducción al tema de vectores, y resolveremos 2 ejercicios de módulo, dirección y sentido muy interesantes. 

Hasta aquí llegamos por ahora, pero recuerda que tenemos muchos otros temas en nuestro curso de física.

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35 comentarios en «Vectores, introducción y ejercicios resueltos»

  1. Expresar la información con vectores: A la escuela pozo verde asisten 50 alumnos, el 10% viven en los parajes de zona sur, la palomita y el sunchal, el 30% viene de zona este, el 20% viene de zona oeste y el resto proviene de zona norte.
    Ayudaaa

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  2. TEMA: INTRODUCCIÓN A VECTORES Y OPERACIONES ENTRE VECTORES
    1. Dados los vectores:
    𝐴̅= (5 / 3) 𝐵̅ = (7/9) 𝐶̅= (6/4)
    Se pide:
    • Graficar los vectores 𝐴̅, 𝐵̅ y 𝐶̅en un mismo sistema de coordenadas
    • Usar una escuadra y medir la magnitud de los 3 vectores
    • Usar un graduador y determinar la dirección de los 3 vectores
    • Calcular la magnitud de los 3 vectores usando las ecuaciones revisadas en la clase sincrónica
    • Determinar el vector unitario correspondiente a cada uno de los 3 vectores
    • Sumar los vectores 𝐴̅, 𝐵̅ y 𝐶̅usando el método del paralelogramo

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    • Hola Yoselin, primero realiza la descomposición de ambos vectores y luego suma las componentes. En el eje X, te quedará un vector de 8 unidades apuntando a la derecha, luego en el eje Y te quedará un vector de 18 unidades apuntando hacia arriba. Luego calcula el módulo de ese vector resultante, que te saldrá la raíz cuadrada de 388, es decir, 19.7 unidades.

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  3. Se tiene los siguientes desplazamientos: 25 metros hacia el Sur, 73 pies con una dirección de  49° hacia el Norte del Este, luego toma 862 centímetros al Noroeste para finalmente recorrer ha metros al Este del Norte.
    Determinar:
    a) Las coordenadas de cada desplazamiento
    b) Las coordenadas del desplazamiento resultante
    c) El vector resultante de todos los desplazamientos

    Me ayudan? 🙂

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