Vectores, suma de vectores y ejercicios resueltos

Un vector, es un ente matemático con módulo, dirección y sentido. Un vector se representa mediante un segmento de recta orientado. Otra definición de vector muy difundida, nos dice que un vector, es una magnitud física definida en un sistema de referencia, y que posee módulo, dirección y sentido.

Empezaremos revisando algunos detalles sobre vectores, luego continuamos con los métodos para sumar vectores, y terminamos con nuestros clásicos ejercicios resueltos en 3 niveles de dificultad.

Introducción

Vector: es un ente matemático, definido por su módulo, dirección y sentido.

  • El módulo es el número de unidades correspondientes a una magnitud que se le asigna valor.
  • La dirección es la orientación del vector respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano.
  • El sentido indica hacia que lado de la dirección actúa el vector.

En el siguiente video repasamos los detalles de manera gráfica:

Guía de ejercicios

Hemos preparado una pequeña guía con muchos ejercicios propuestos en PDF de vectores para que puedas practicar:

Vectores ejercicios propuestos PDF

Suma de Vectores

Existen varios métodos sumar vectores, pero hoy vamos a revisar 3 métodos muy prácticos y sencillos, que seguramente también los verás en el aula.

– Método de cabeza y cola.

– Método del paralelogramo.

– Método de las componentes rectangulares.

1) Método de Cabeza y Cola

Este método es muy práctico, tienes que juntar los vectores uno a continuación del otro, pero luego de la cabeza de un vector debe seguir la cola del siguiente. Puedes realizar la suma de muchos vectores. La resultante será un vector que parta de la cola del primer vector y terminará en la cabeza del último vector. ¿Suena complicado? En el siguiente video verás que no lo es.

2) Método del Paralelogramo

Consiste en formar un paralelogramo dibujando 2 líneas paralelas a los 2 vectores que deseas sumar, estas líneas deben pasar por la cabeza de los vectores. El vector resultante partirá del origen común de los 2 vectores, y terminará en el punto en el que se cruzan las 2 paralelas a los vectores. Para hallar el módulo de la resultante, puedes hacerlo de forma gráfica o utilizando la fórmula.

método-del-paralelogramo

Si decides hacerlo de forma gráfica, deberás dibujar los vectores con las medidas del módulo, y utilizar un transportador para trazar el ángulo entre los 2 vectores.

Si decides hallar el módulo de la resultante utilizando la fórmula, la encontrarás líneas arriba.

3) Método de las Componentes Rectangulares

Este método consiste en descomponer cada uno de los vectores a sumar en 2 componentes: componente en el eje x, componente en el eje y. El módulo de la componente x es igual al módulo del vector original por el coseno del ángulo que define la dirección del vector original. El módulo de la componente Y es igual al módulo del vector original por el seno del ángulo. Suena complicado, pero en el siguiente gráfico lo resumimos.

componentes

Y si algo no quedó claro, también tenemos un pequeño video.

Ejercicios Resueltos Nivel 1

En el primer nivel, vamos a resolver 2 ejercicios, utilizando el método del paralelogramo y el método de cabeza y cola.

Ejercicios Resueltos Nivel 2

En el segundo nivel, resolveremos problemas de vectores con triángulos notables, recordaremos el teorema de pitágoras, y veremos también como restar vectores. 

Ejercicios Resueltos Nivel 2B

Ahora vamos a revisar la ley de senos con un ejercicio muy interesante. Existen diversas formas de resolver este problema, pero la ley de senos nos ayudará mucho en este caso.

Ejercicios Resueltos Nivel 3

En el tercer nivel, revisaremos 2 ejercicios extensos, ya sabes como es este nivel, viendo a fondo el método de las componentes rectangulares. 

Nivel Preuniversitario 2

Viene ahora un problema que fue tomado en un examen de admisión a la UNI.

Tarea para la Casa

Veamos ahora 2 ejercicios para demostrar lo aprendido en el tema:

Vectores-ejercicios-propuestos

Solución 1) Ángulo = 30°
Solución 2) Resultante = 120

Solución de la Tarea

Si has tenido algún inconveniente con los ejercicios de la tarea, puedes revisar la solución que viene a continuación:

Vectores ejercicios resueltos PDF

Hasta aquí llegamos por ahora, puedes continuar con el curso de física. No olvides suscribirte a nuestro canal.

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101 comentarios en «Vectores, suma de vectores y ejercicios resueltos»

  1. Podría hacer un video mostrando la explicación de los ejercicios de la tarea de la casa del nivel 3, ya que los he intentado de muchas maneras y no me sale. Es bien importante entenderlos bien. Gracias.

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    • Hola Monica, no puedo resolverlos, ya que la idea es que los resuelvas por tu cuenta. Sin embargo, te puedo dar una pista, en el primero, usa el método de los componentes rectangulares, y en el segundo, el método de cabeza y cola. Un saludo.

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  2. Eres genial! Realmente me has ayudado mucho a poder resolver varias dudas que tenia hehe a veces me trabó en esta materia; bueno diría bastante pero me agrado realmente, haces un gran aporte al sistema estudiantil y realmente es de agradecer.

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  3. Primero que nada agradecerte, gracias a la pagina he podido avanzar unpoco en fisica, ya que por mi trabajo no he podido asistir a clases con regularidad. Consulta ¿Como sepuede hacer para que me ayudes a resolver un par de ejercicios que no entiendo mucho? y nuevamente muchas gracias desde CHILE

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  4. Profe el segundo me saco canas por el metodo de cola me queda con dos cabezas y paralelogramo solo me explicaste con dos vectores.porfa el segundo punto no pude el deXYZW

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  5. HOLA, PARA RESOLVER EL SEGUNDO EJERCICIO SE DICE QUE SE DEBE UTILIZAR EL MÉTODO DEL POLÍGONO PERO EN ESTE SOLO SE USAN DOS VECTORES ¿COMO UTILIZO ESTE MÉTODO SI TENGO TRES VECTORES?

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  6. Señor Jorge la verdad es que la fisica no es lo mio pero e entendido un poco de los vectores , me hago bola con algunas cosa pero bueno espero que mañana en mi examen saque buena nota

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  7. disculpa es que tengo un ejercicio que me dejaron en la universidad y la verdad no tengo ni idea de como resolverlo (me serviría de mucho que me lo pudieran explicar), el ejercicio es el siguiente

    la suma de dos vectores tiene una magnitud de 5raíz de 3 y su diferencia 5raíz de 7 . si los vectores tienen magnitudes A y 2A, halle A y el ángulo formado entre los vectores

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  8. Disculpe pero en –l Suma de Vectores: Componentes Rectangulares, Ejercicios Resueltos — en el ejercicio que resuelves te sale 19,70 pero si lo resuelves con el metodo del paralegramo me salio 24.6.. Aclárame esta duda gracias por todo.

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  9. EN El problema Vectores Ejercicios Resueltos Nivel 2B – Ley de Senos – pòrque no tomas seno de 127 y si de 53 , segun mi libro debes tomar el de 127 . gracias por todo esta es mi duda 😀

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  10. quisiera algunos jercicios mas sobre estatica porfavor!; tambien saber algo mas sobre el teorema de Varignon; en conjunto algo mas sobre esos temas, gracias!

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    • Roxana el teorema de varignon si lo tenemos, ingresa a >Videos >Fisica >10. Momento de fuerza o torque si deseas, también puedes ingresar a YouTube y buscar «Teorema de Varignon MateMovil»

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  11. En los vídeos se explica lo que es vectores en el espacio?. Soy alumno de un técnico de argentina, estoy en 6to grado y vimos vectores en el plano y vectores en el espacio.

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  12. hola jorge buena tarde, hago el numero 1, pero en la calculadora me arroja arccos(1/2)=33.33… y si pruebo para que la sumatoria en y sea 0 me arroja -0.0181 por que sucede esto? ¿por que si es 33.3 usted agarra el angulo como 30? en esto de grados lo que mi profesor dice es que un solo grado hace que varie la respuesta mucho. gracias

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  13. Profe lo felicito. se hace entender fácilmente y me gustaría tener varios a ejercicios a realizar para trabajar con mis estudiantes donde podamos aplicar todos estos tutoriales. le agradezco profe, si fuera lo más pronto. que pase feliz noche.

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  14. que buen post, sabes yo odio los vectores por no entenderlos pero con tus tutoriales ahora los comprendo mejor ya los veo de otra forma, sabes explicas mejor que mis maestros de universidad ojala y ello fue igual que tu

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  15. Hola . Estos ejercicios son muy dificiles de resolver , normalmente la teoria no tiene nada que ver con la solucion de los problemas y hay que saberse trucos rebuscados y poco confiables .

    Hay algunos problemas que no tienen solución por más que uno trate de resolverlos te salen ecuaciones horribles que ni satanás puede resolver

    Por ejemplo : sea un peso de 19kg sostenido por dos fuerzas ( A, 30grados ) y ( 17, angulo desconocido ). esto lleva a enredos y confusiones imposibles de aclarar

    Para colmo , los textos casi siempre son pesimos y asumen que uno es adivino

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  16. hola 🙂 son muy buenas tus clases y gracias a ti he podido desarrollar algunos ejercicios pero queria preguntarte un problema de mi academia si puedes te pediriria que me dejes en los comentarios como desarrollarlo, el problema va asi: hallar el angulo «y» si el modulo de A es 35, el modulo de b es 75 y la resultante es 53° respecto a A, calcula «y»
    *si pudieras ayudarme te lo agradecerias bastante, Saludos.

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  17. Hola quería que si me ayudavaz con un problemas mira diseño hací 2 personas jalan una piñata que hace u na fuerza de 3 unidades uno de ellos sobre un pilar con una fuerza de 4 unidades a 120° y el otro con 6 unidades a 110° y tengo que calcular el vector resultante de la piñata por medio del método del paralelogramo

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  18. ayuda profe
    PRÁCTICA 2
    FÍSICA I
    SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES

    1. El vector resultante de dos vectores tiene 10 unidades de longitud y hace un ángulo de 35° con uno de los vectores componentes el cual tiene 12 unidades de longitud. Encontrar el otro vector y el ángulo que forman.

    2. El vector de 20 unidades hace un ángulo de 30° con la resultante cuyo valor es de 24 unidades. Calcular el otro vector y el ángulo que forman.

    3. La resultante de dos vectores es de 40 cm y hace ángulos de 30° y 45° con ellos calcular el valor de los vectores.

    4. Dos vectores de 20 y 18 unidades hacen ángulos de 60° y 120°. Hallar la resultante suma y resta de vectores y sus ángulos.

    5. Dos vectores de 15 y 17 unidades hacen ángulos de 30°. Hallar la resultante suma y resta de vectores y sus ángulos.

    6. Mediante el método del paralelogramo, encuentre la resultante suma y resta de los dos vectores siguientes: 2 m en 40° y 4 m en 127°, y los ángulos considerados en relación con el eje +x, como es costumbre y encuentre la dirección de la resultante.

    7. Sume y reste los dos vectores siguientes mediante el método del paralelogramo: 30 m a 30° y 20 m a 140°. Y encuentre la dirección de la resultante

    8. ¿Qué magnitud debe sumarse a un vector de 50 cm en la dirección +x para obtener una resultante de 85 cm a 25°?

    9. Dos vectores de 6 y 9 unidades forman un ángulo entre ellos de: a) 0° b) 60° c) 90° d) 150° y e) 180°. Encontrar la magnitud de su resultante y su dirección con respecto al vector más pequeño.

    10. Encontrar en ángulo de dos vectores de 10 y 15 unidades cuando su resultante tiene; a) 20 unidades y b) 12 unidades.

    11. Dos vectores forman 110°, uno de ellos tiene 20 unidades y hace un ángulo de 40° con el vector suma de ambos. Encontrar el segundo vector, la suma de ellos y su dirección.

    12. El vector resultante de dos vectores tiene 10 unidades y hace un ángulo de 35° con uno de ellos el cual tiene 12 unidades. Encontrar el segundo vector y el ángulo que forman entre ellos.

    13. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades, cuando su resultante forma un ángulo de 50° con el vector mayor. Calcular la magnitud del vector resultante.

    14. El vector resultante de dos vectores tiene 30 unidades y hace ángulos de 25° y 50° con ellos. Hallar los dos vectores.

    15. Dos vectores de 8 y 10 unidades forman entre si un ángulo de: a) 60°, b) 90° y c) 120°. Encontrar la diferencia y el ángulo con respecto al vector mayor.

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  19. buenas noches quisiera saber como resolver este problema con vecctores una mujer camina 5 km hacia el este y luego en direccion norte ¿ a que distancia esta de su punto de partida

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