Método del polígono (cabeza y cola), suma de vectores

Veamos algunos ejercicios resueltos y problemas propuestos del método del polígono para sumar vectores y encontrar el vector resultante.

El método del polígono, o también conocido como cabeza y cola, es un método que permite sumar vectores y consiste en colocar los vectores a sumar uno a continuación del otro, siempre la cabeza de un vector estará unida a la cola del siguiente; así, el vector resultante R̄ se traza uniendo la cola del primer vector con la cabeza del último vector.  

Con este método, podemos sumar 2, 3 o más vectores. Recuerda que los vectores no son simples números, por ello, solo los podemos sumar empleando ciertos métodos, como el método del polígono.

método del polígono ejercicios resueltos

En la siguiente gráfica, podemos ver los pasos para encontrar el vector resultante R̄.

Ejemplo 1:

Encontrar el módulo de la resultante de los vectores Ā, B̄ y C̄.

método del polígono para sumar vectores

Solución:

Primero vamos a calcular el vector resultante , luego calcularemos su módulo.

Aplicamos el método del polígono, colocando los vectores uno a continuación del otro, siempre unidos mediante cabeza y cola.

método del polígono para sumar vectores

El vector resultante R̄, se traza uniendo la cola del primero con la cabeza del último.

método del polígono para sumar vectores

Finalmente, calculamos el módulo del vector resultante, es decir, el tamaño o longitud de este vector.

método del polígono para sumar vectores

Finalmente, podemos ver que el módulo del vector resultante , es de 7 u.

método-del-polígono-para-sumar-vectores-ejercicios-resueltos
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Caso Especial

Si los vectores a sumar forman un polígono cerrado, siempre unidos mediante cabeza y cola, y verificamos que la cola del primero coincide con la cabeza del último, entonces la resultante es nula.

método del polígono caso especial

Ejemplo 2:

Encontrar la resultante de los vectores Ā, B̄, C̄, D̄ y Ē.

método del polígono ejercicios resueltos

Solución:

En este problema nos piden encontrar la resultante de los 5 vectores de la gráfica:

método del polígono ejercicios resueltos

Aplicamos el método del polígono solamente con los vectores Ā, B̄, C̄ y D̄, estos se encuentran uno a continuación del otro, siempre unidos mediante cabeza y cola. El vector resultante o suma de estos 4 vectores, se traza uniendo la cola del primero con la cabeza del último. Pero en este problema, sucede algo muy interesante, pues nuestros 4 vectores, cuando son ubicados uno a continuación del otro, unidos siempre mediante cabeza y cola, forman un polígono cerrado, y además, verificamos que la cabeza del último coincide con la cola del primero.

método del polígono ejercicios resueltos

Por esas razones, nos encontramos ante el caso especial del método del polígono, y sabemos que la suma de estos 4 vectores es nula.

Finalmente, solo nos queda encontrar la resultante de los 5 vectores originales:

método del polígono ejercicios resueltos

Guía de ejercicios

A continuación, viene una guía con muchísimos ejercicios de vectores, resolveremos algunos cuantos en el video que viene líneas abajo.

Vectores, problemas propuestos en PDF.

Video

En el siguiente video, vamos a resolver varios ejercicios del método del polígono.

Reto

A continuación, viene el reto, y así podrás demostrar que dominas el método del polígono. La solución viene líneas abajo.

método del polígono ejercicios resueltos

Solución:

En este problema, nos piden calcular el vector resultante de los 6 vectores mostrados:

método del polígono ejercicios resueltos

Vamos a sumar primero los vectores Ā, B̄, C̄ y D̄, pues estos forman un polígono cerrado:

método del polígono ejercicios resueltos

Podemos ver que estos 4 vectores, Ā, B̄, C̄ y D̄ se encuentran uno a continuación del otro, unidos siempre mediante cabeza y cola, formando un polígono cerrado, y verificamos también que la cola del primero coincide con la cabeza del último, por ello, podemos afirmar que la suma de estos vectores es nula.

Regresamos con la suma de todos los vectores:

suma de vectores método del polígono

Entonces, solo nos queda sumar los vectores E y F, por ello, recurrimos a la gráfica:

método-del-polígono-para-sumar-vectores-ejercicios-resueltos

Podemos ver que los vectores E y F se encuentran uno a continuación del otro, unidos mediante cabeza y cola, por ello, podemos sumarlos usando el método del triángulo. En este método, una vez que los vectores ya están unidos mediante cabeza y cola, la suma de obtiene trazando un vector que va desde la cola del primero hasta la cabeza del último.

En la última gráfica, podemos ver que el vector que va de la cola de E hasta la cabeza de F, es el vector A, por ello, la suma de E con F, es igual a A.

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