Notación científica, ejercicios resueltos

La notación científica, es un sistema que permite expresar cualquier cantidad como el producto de un número entre 1 y 10 (1≤a<10) multiplicado por una potencia de base 10 y exponente entero. La notación científica permite trabajar con números muy grandes (como 123 450 000 000) o muy pequeños (como 0,000 000 000 212). Esta notación, utiliza potencias de base 10 para señalar la posición de la coma o punto decimal sin tener que manejar una gran cantidad de ceros.

Forma

En notación científica, expresamos cualquier cantidad como el producto de un número mayor igual a 1 y menor a 10, multiplicado por una potencia de base 10 y exponente entero.

El número “a” es llamado mantisa; mientras que el exponente “n” es el orden.

Veamos algunos ejemplos de números en notación científica:

• 3×10⁵
• 8×10^-7
• 1,3×10^-8
• 2,9324×10¹²
• 5,32×10^-24

Ejemplos de números sin notación científica:

• 30×10⁵ : no se encuentra en notación científica, porque el valor de “a”, no se encuentra entre 1 y 10, recordemos que en notación científica 1≤a<10.
• 8×100^-7 : no se encuentra en notación científica, porque la potencia tiene base 100. En notación científica, se emplean potencias de base 10.
• 1,3×10^-8,2 : no se encuentra en notación científica, porque el exponente no es un número entero.

Cómo expresar un número en notación científica

En el siguiente cuadro, te mostramos como expresar un número en notación científica, partiendo de la clásica notación decimal.

Ejemplo 1:

Expresar los siguientes números pequeños en notación científica.

• 0,02 = 2×10^-2
• 0,001 = 1×10^-3
• 0,000 5 = 5×10^-4
• 0,000 53 = 5,3×10^-4
• 0,000 000 043 = 4,3 ×10^-8
• 0,000 000 000 403 8 = 4,038×10^-10

Ejemplo 2:

Expresar los siguientes números grandes en notación científica.

• 500 = 5×10²
• 1 200 = 1,2×10³
• 25 000 = 2,5×10⁴
• 25 600 = 2,56×10⁴
• 520 000 = 5,2×10⁵
• 4 038 000 000 000 = 4,038×10¹²

Cómo pasar de notación científica a decimal

Si quieres convertir un número de notación científica a notación decimal, vamos a realizar el proceso contrario, teniendo en cuenta que en notación científica, los números grandes van acompañados de potencias de base 10 con exponente positivo, y los números pequeños van acompañados de potencias de base 10 con exponente negativo.

En el siguiente cuadro, veremos de forma clara hacia dónde se mueve la coma.

Ejemplo 3:

Expresar en notación decimal los siguientes números que se encuentran en notación científica: 7×10³  ;  2,53×10⁴  ;  5×10^-2.

• 7×10³ = 7 000
• 5×10^-2 = 0,05
• 2,53×10⁴ = 25 300
• 8,7×10^-4 = 0,000 87
• 4,431×10^-6 = 0,000 004 431
• 4,504 3×10⁷ = 45 043 000