Coeficiente de variación, ejemplos y ejercicios

Veamos la fórmula del coeficiente de variación para la muestra y para la población, a partir de la desviación estándar y la media.

El coeficiente de variación es una medida de dispersión relativa (libre de unidades de medida), que se define como el cociente de la desviación estándar entre la media aritmética. En esta clase, veremos cómo calcular su valor y también su utilidad.

Introducción

En ocasiones, necesitamos comparar la variabilidad o dispersión de dos conjuntos de datos, sin embargo, al hacerlo, puede que ambos conjuntos estén expresados en diferentes unidades de medida (por ejemplo, uno en metros, otro en litros), por lo tanto, no se podrán comparar sus varianzas o desviaciones estándar. También puede darse el caso de que estén expresados en la misma unidad de medida, pero nos interesa determinar la variación respecto a una base. Para estos casos, se utiliza el coeficiente de variación.

Definición y fórmula

El coeficiente de variación es una medida de dispersión relativa (libre de unidades de medida), que se define como el cociente de la desviación estándar entre la media aritmética. Su fórmula es la siguiente:

coeficiente de variación ejercicios resueltos

Donde:

  • σ: desviación estándar de la población.
  • μ: media de la población.
  • s: desviación estándar de la muestra.
  • x̄: media de la muestra.

Para la población y para la muestra, aunque tengan notación diferente, el coeficiente de variación se obtiene dividiendo la desviación estándar entre la muestra.

Algunos autores, expresan el coeficiente de variación de forma porcentual. En ese caso, solo multiplicamos la fórmula por el 100%.

coeficiente de variación ejercicios resueltos

El coeficiente de variación se suele usar para comparar el grado de dispersión de dos o más conjuntos de datos; incluso si tienen medidas diferentes. Es de gran utilidad cuando se necesita comparar las dispersiones de dos conjuntos de datos cuyas medias son muy diferentes. De dos conjuntos de datos, el más homogéneo es el que tiene menor coeficiente de variación.

Esta medida de dispersión fue propuesta por Karl Pearson (1895) para comparar la variabilidad o dispersión entre varias distribuciones de frecuencias.

Ejemplo 1:

Una población de alumnos tiene una estatura media de 160 cm con una desviación estándar de 16 cm. Estos mismos alumnos, tienen un peso medio de 70 kg con una desviación estándar de 14 kg. ¿Cuál de las 2 variables presenta mayor variabilidad relativa?

Solución:

Vamos a comparar la dispersión de 2 variables, la estatura y el peso, usando el coeficiente de variación.

coeficiente de variación ejercicios resueltos

Podemos que ver que  CVP > CVE , por eso, el peso de esta población de alumnos tiene mayor variabilidad relativa que la estatura.

Guía de ejercicios

A continuación, viene la guía con muchos ejercicios de medidas de dispersión. Resolveremos algunos ejercicios de la guía en el video.

Coeficiente de variación, ejercicios propuestos en PDF.

Video

A continuación, vienen los detalles del coeficiente de variación en el video.

Recuerda que tenemos muchas más clases de medidas de dispersión y de estadística.

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