Desviación media, ejemplos y ejercicios

Veamos la definición de desviación media y ejercicios resueltos de esta medida de dispersión.

La desviación media de un conjunto de datos, es la media aritmética de los valores absolutos de lo que se desvía cada valor respecto a la media aritmética.

La fórmula de la desviación media es la siguiente:

Donde:

  • x̄: media aritmética de los datos.
  • x1, x2, x3, …, xn: datos.
  • xi: cada uno de los datos.
  • n: número de datos.

Recuerda calcular la media aritmética antes de aplicar la fórmula de la desviación media. Su fórmula es esta:

La desviación media también es llamada desviación promedio de la media o desviación absoluta promedio. Es una medida de dispersión poco usada debido a la dificultad de hacer cálculos con la función valor absoluto.

Ejemplo 1:

Calcular la desviación media de los siguientes datos: 2, 4, 6 y 8.

Solución:

Empezamos calculando la media aritmética de los datos, teniendo en cuenta que tenemos 4 datos (n = 4).

El valor de la media aritmética es de 5.

Ahora aplicamos la fórmula de la desviación media:

El valor de la desviación media, es de 2.

Ejemplo 2:

Calcular la desviación media de los siguientes datos: 3, 5, 8, 6, 2, 4, 7 y 5.

Solución:

Como son muchos datos, vamos a colocar los datos en una tablita:

Sumamos los datos y calculamos su media aritmética, teniendo en cuenta que son 8 datos (n = 8).

Ahora sí, viene el cálculo de la media aritmética.

El valor de la media aritmética es 5.

Agregamos una columna más a la tabla donde colocaremos los valores de xi – μ :

Agregamos otra columna más a la tabla donde colocaremos los valores de |xi – μ| :

Ahora sí, calculamos la desviación media con los valores obtenidos en la tabla:

desviación-media-ejercicios-resueltos-10

El valor de la desviación media es de 1,5.

La desviación media siempre queda expresada en las mismas unidades que los datos originales, por ejemplo, si los datos originales están expresados en kilogramos, pues la desviación media también quedará expresada en kilogramos. 

Ejercicios para practicar

Calcula la desviación media de los siguientes datos:

a) 10 cm, 12 cm, 20 cm.  Respuesta: D.M. = 4 cm.

b) 12 s, 15 s, 18 s, 17 s. Respuesta: D.M. = 2 s.

Guía de ejercicios

A continuación, viene la guía con muchos ejercicios de medidas de dispersión. Resolveremos algunos ejercicios de la guía en el video.

Desviación media, ejercicios propuestos en PDF.

Video

En el siguiente video, resolveremos algunos ejercicios más de desviación media.

Reto

Hallar la desviación media del siguiente conjunto de datos: 2, 3, 6, 11, 13.

Respuesta: 4.

Hasta aquí llegamos por hoy, pero en las siguientes clases veremos como calcular la desviación media de datos agrupados.

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