Estamos llegando a los últimos capítulo de nuestro curso de algebra, y hoy nos toca revisar un capítulo bastante extenso: logaritmos. En este capítulo hay una clave, y es conocer las propiedades de los logaritmos, pues conociéndolas podrás resolver todos los problemas de este tema.
Temas a Revisar
En este capítulo, revisaremos los siguientes temas:
- Propiedad fundamental de los logaritmos.
- Logaritmo de un producto.
- Logaritmo de un cociente.
- Cambio de base en logaritmos.
- Logaritmo de una potencia.
- Regla de la cadena.
- Regla del intercambio posicional.
- Ecuaciones logarítmicas.
- Cologaritmos y antilogaritmos.
Además de los ejercicios resueltos en 3 niveles, hemos preparado también un video inicial para conocer las propiedades logarítmicas.
Guía de Ejercicios
Recuerda descargar la siguiente guía de ejercicios, resolveremos algunos cuántos durante los videos:
Problemas propuestos de logaritmos
Propiedades de los Logaritmos:
Es importante que recuerdes las siguientes propiedades en todo momento.
En este video empezamos con la revisión:
Nivel 1
En el primer nivel, revisamos 3 ejercicios en los que aplicaremos la propiedad fundamental de los logaritmos, además de logaritmo de un producto y logaritmo de una potencia.
Nivel 2
En el segundo nivel, revisamos la regla de la cadena, y el intercambio posicional en 2 ejercicios muy interesantes.
Nivel 2B
Vienen aquí 2 problemas interesantes de logaritmos tomados de exámenes de admisión a la universidad. ¡Muy recomendados!
Nivel 3
En el tercer nivel, resolvemos los ejercicios más complejos, con un ejercicio en que realizaremos un cambio de base, mientras que en el segundo ejercicio resolvemos una ecuación logarítmica.
Cologaritmos y Antilogaritmos
No podemos terminar sin explicar en qué consisten los cologaritmos y antilogaritmos, verás que no son nada del otro mundo. Sólo basta con aprenderse las 2 propiedades básicas de ambos y listo, a resolver los ejercicios.
Espero que te haya servido. No olvides que todas las semanas tenemos nuevos videos en nuestro canal de YouTube, con muchos trucos y ejercicios resueltos para hacerte la vida más fácil en los cursos que amas, o en los que odias…
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hola jorge me puedes ayudar desarrollando el siguiente anti- logaritmo 5/2log(a-b)-7/6log(a+b)
Hola jorge!!!!!!!!. Soy Manuel, te escribo desde Argentina. Tus clases me parecen fantásticas porque son super claras y muy didácticas
por lo que se comprenden con mucha facilidad. Por esta razón quisiera que pudieras explicarme algunos ejercicios que no puedo resolver. Como por ejemplo
N° complejos: me dice pasar a polar y resolver
Z1= 0+i ; Z2 = (raíz cuadrada de 3) sobre 2) + 1/2 i ; Z3= 1/2 + (raíz cuadrada de 3) sobre 2.i y el último
( 3 Z2 . 2 Z1): 6 Z3. Finalmente me piden expresar Z1 y Z2 en forma exponencial y trigonométrica.
Otro tema son las funciones que me pide graficar y analizar. Escribí PI porque no encuentro el signo.
F(x)=1/2 cos (X – PI/3)
Si pudes ayudarme, espero tu respuesta con mucha prisa. Desde ya te lo agradezco infinitamente.
Hola Manuel, te agredeceré colocar tus preguntas en el foro, recuerda ver los videos que tenemos de campo complejo, pues estoy seguro te ayudarán con tus problemas.
Para pasar a forma polar de un número complejo, se necesita calcular el módulo y el argumento. El módulo se calcula como la distancia desde el origen hasta el número en el plano complejo, y el argumento es el ángulo que forma el número complejo con el eje real (en sentido antihorario).
Para Z1=0+i, el módulo es 1 (ya que se encuentra a una distancia de 1 unidad del origen) y el argumento es π/2 (ya que forma un ángulo de 90 grados con el eje real en sentido antihorario). Por lo tanto, Z1 en forma polar es 1∠π/2.
Para Z2=((√3)/2)+(1/2)i, el módulo se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la parte real y la parte imaginaria, es decir, la raíz cuadrada de ((√3)/2)^2+(1/2)^2, que es 1. El argumento se calcula como la tangente inversa de la parte imaginaria sobre la parte real, es decir, tan^-1(1/((√3)/2)), que es π/3. Por lo tanto, Z2 en forma polar es 1∠π/3.
Para Z3=1/2+((√3)/2)i, el módulo se calcula de manera similar a Z2, como la raíz cuadrada de (1/2)^2+((√3)/2)^2, que es 1. El argumento se calcula como la tangente inversa de la parte imaginaria sobre la parte real, es decir, tan^-1(((√3)/2)/(1/2)), que es π/3. Por lo tanto, Z3 en forma polar es 1∠π/3.
Ahora, para resolver la operación Z1 + Z2 + Z3 en forma polar, primero sumamos los módulos de los números complejos:
1 + 1 + 1 = 3
Luego, sumamos los argumentos de los números complejos:
π/2 + π/3 + π/3 = 5π/6
Por lo tanto, Z1 + Z2 + Z3 en forma polar es 3∠(5π/6).
Espero que esta explicación te haya sido útil.
Buenas tardes Jorge me puedes ayudar con el ejercicio 4 de la guía
Ejercicios de algebra
Hola.. estaría precisando las tablas de antilogaritmos, si me lo podría facilitar