Media, mediana y moda para datos agrupados en intervalos

Calcular la media, mediana y moda cuando trabajamos con datos agrupados en intervalos o tablas de frecuencias con intervalos es muy sencillo, y solo se necesitan algunas fórmulas.

Media

La media se calcula usando la siguiente fórmula:

Ejemplo 1

Determina la media de la siguiente distribución:

Dado que tenemos 5 intervalos, la media la calculamos usando la fórmula:

En la tabla, agregamos una columna donde colocaremos todos los valores de x.f :

Calculamos los valores de x.f :

Finalmente, calculamos el valor de la media, dividiendo la suma de valores de la columna x.f entre n.

El valor de la media sería 39,238.

Mediana

Para estimar la mediana, hay que seguir 2 pasos:

• Encontrar el intervalo en el que se encuentra la mediana usando la fórmula:

• Usar la fórmula de la mediana:

Donde:

• L_i: límite inferior del intervalo en el cual se encuentra la mediana.
• n: número de datos del estudio. Es la sumatoria de las frecuencias absolutas.
• F_i-1: frecuencia acumulada del intervalo anterior al que se encuentra la mediana.
• A_i: amplitud del intervalo en el que se encuentra la mediana.
• f_i: frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la mediana.

Ejemplo 2

Encontrar la mediana de la siguiente distribución:

Para estimar el valor de la mediana, seguimos los 2 pasos.

Primero encontramos el intervalo en el cual se encuentra la mediana usando la fórmula:

Este valor, lo buscamos en la columna de frecuencias acumuladas. Si no aparece, buscamos el valor que sigue. Como vemos, después del 11 sigue el 14, por lo tanto, la mediana se ubica en el intervalo 3.

Ahora, aplicamos la fórmula de la mediana:

El valor de la mediana, sería:  M_e = 9,667.

Moda

Para estimar la moda, se siguen los siguientes pasos:

• Encontrar el intervalo en el cual se encuentra la moda, que es el intervalo con mayor frecuencia absoluta.
• Usar la siguiente fórmula para estimar el valor de la moda:

Donde:

• L_i: límite inferior del intervalo en el cual se encuentra la moda.
• f_i-1: frecuencia absoluta del intervalo anterior en el que se encuentra la moda.
• f_i: frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la moda.
• f_i+1: frecuencia absoluta del intervalo siguiente en el que se encuentra la moda.
• A_i: amplitud del intervalo en el que se encuentra la moda.

Ejemplo 3

Encontrar la moda de la siguiente distribución:

Primero, encontramos el intervalo en el cual se encuentra la moda, es decir, el intervalo con mayor frecuencia absoluta. El intervalo 3, tiene la mayor frecuencia absoluta (6), por lo tanto, aquí se encontrará la moda.

Ahora, aplicamos la fórmula para estimar la moda:

Por lo tanto, el valor de la moda sería: M_o = 9,333.

Video

En el siguiente video, veremos como calcular la media, mediana y moda cuando trabajamos con datos agrupados en intervalos: