Media, mediana y moda para datos agrupados en intervalos
Veamos como calcular la media, mediana y moda en tablas de frecuencias con intervalos.
Calcular la media, mediana y moda cuando trabajamos con datos agrupados en intervalos o tablas de frecuencias con intervalos es muy sencillo, y solo se necesitan algunas fórmulas.
Media
La media se calcula usando la siguiente fórmula:
Ejemplo 1
Determina la media de la siguiente distribución:
Dado que tenemos 5 intervalos, la media la calculamos usando la fórmula:
En la tabla, agregamos una columna donde colocaremos todos los valores de x.f :
Calculamos los valores de x.f :
Finalmente, calculamos el valor de la media, dividiendo la suma de valores de la columna x.f entre n.
El valor de la media sería 9,810.
Mediana
Para estimar la mediana, hay que seguir 2 pasos:
- Encontrar el intervalo en el que se encuentra la mediana usando la fórmula:
- Usar la fórmula de la mediana:
Donde:
- Li: límite inferior del intervalo en el cual se encuentra la mediana.
- n: número de datos del estudio. Es la sumatoria de las frecuencias absolutas.
- Fi-1: frecuencia acumulada del intervalo anterior al que se encuentra la mediana.
- Ai: amplitud del intervalo en el que se encuentra la mediana.
- fi: frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la mediana.
Ejemplo 2
Encontrar la mediana de la siguiente distribución:
Para estimar el valor de la mediana, seguimos los 2 pasos.
Primero encontramos el intervalo en el cual se encuentra la mediana usando la fórmula:
Este valor, lo buscamos en la columna de frecuencias acumuladas. Si no aparece, buscamos el valor que sigue. Como vemos, después del 11 sigue el 14, por lo tanto, la mediana se ubica en el intervalo 3.
Ahora, aplicamos la fórmula de la mediana:
El valor de la mediana, sería: Me = 9,667.
Moda
Para estimar la moda, se siguen los siguientes pasos:
- Encontrar el intervalo en el cual se encuentra la moda, que es el intervalo con mayor frecuencia absoluta.
- Usar la siguiente fórmula para estimar el valor de la moda:
Donde:
- Li: límite inferior del intervalo en el cual se encuentra la moda.
- fi-1: frecuencia absoluta del intervalo anterior en el que se encuentra la moda.
- fi: frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la moda.
- fi+1: frecuencia absoluta del intervalo siguiente en el que se encuentra la moda.
- Ai: amplitud del intervalo en el que se encuentra la moda.
Ejemplo 3
Encontrar la moda de la siguiente distribución:
Primero, encontramos el intervalo en el cual se encuentra la moda, es decir, el intervalo con mayor frecuencia absoluta. El intervalo 3, tiene la mayor frecuencia absoluta (6), por lo tanto, aquí se encontrará la moda.
Ahora, aplicamos la fórmula para estimar la moda:
Por lo tanto, el valor de la moda sería: Mo = 9,333.
Video
En el siguiente video, veremos como calcular la media, mediana y moda cuando trabajamos con datos agrupados en intervalos:
¿Quieres aprender un poco más?
Si quieres estudiar más y revisar los libros que usé para elaborar este artículo, dale un vistazo a esta lista de los mejores libros de estadística.
4
16
Son de mucha ayuda. Gracias
Gracias Roberto.
Roberto, buenas noches,
disculpa, donde tienes más ejercicios en word, con respuestas de tus temas, actualmente estoy viendo Media, Mediana y moda.
Hola Maestro, de verdad que sus clases me ayudan muchisimo, de verdad estoy muy agradecida con usted y sus conocimientos tan llenos de entrega y devoción.
Será que me pueda indicar donde puedo encontar más ejemplos como los que tu manejas en tu curso, pero para que yo vea ejercicios para clase.
buenas noches, gracias por lo entregado, todo muy clarito
como puedo acomodar estos datos para sacarle la media mediana y moda. «la fabrica de calzado xyz muy pronto va a lanzar una línea de tenis y para ello realizo una encuesta en la ciudad de Cúcuta tomando como referencia la subida de atalaya». ¿ Qué empiezo hacer ?. ayudenmen
Cuando tengo dos clases con la misma cantidad de frecuencia, como puedo sacar la moda?
muchas gracias, las explicaciones están súper claras y la página bien estructurada
que pasa si hay dos intervalos modales como se calcula la moda?
Si la moda estuviera en el ultimo intervalo, como se calcular la moda, si fi+1 no existe. Gracias por la respuesta
32
SALUDOS. Felicitaciones. excelente explicacion. Gracias.
Explicaciones muy claras,muchas gracias.
buenas noches no se si me contestara pero quisiera saber como se saca la moda de datos agrupados (con la formula) cuando el mayor valor de la frecuencia absoluta esta arriba
Excelente explicación, me ayudo mucho.