Permutaciones y combinaciones, ejercicios resueltos

Veamos los problemas propuestos y ejercicios resueltos de permutaciones y combinaciones.

Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de dichos elementos teniendo en cuenta el orden. Una combinación de un conjunto de elementos, es una selección de dichos elementos sin tener en cuenta el orden.

La diferencia entre permutaciones y combinaciones, es que en las permutaciones importa el orden de los elementos, mientras que en las combinaciones no importa el orden en que se disponen los elementos (solo importa su presencia).

Veamos algunos conceptos adicionales, ejemplos y ejercicios resueltos.

Permutaciones

Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de dichos elementos teniendo en cuenta el orden. El número de permutaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se calcula con la fórmula:

permutaciones-fórmula

Ejemplo 1:

Eduardo, Carlos y Sergio se han presentado a un concurso de pintura. El concurso otorga $200 al primer lugar y $100 al segundo. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios de primer y segundo lugar?

Solución:

En este caso, si importa el orden, ya que no es lo mismo quedar en primer lugar que en segundo, además, los premios son diferentes. Por ejemplo, un arreglo o disposición, es que Carlos ocupe el primer lugar y Sergio el segundo. Otro arreglo, sería que Sergio ocupe el primer lugar y Eduardo el segundo. El número total de arreglos o formas lo calculamos con la fórmula:

permutaciones-ejemplos

Combinaciones

Una combinación de un conjunto de elementos, es una selección de dichos elementos sin tener en cuenta el orden.

El número de combinaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se calcula con la fórmula:

combinaciones-fórmula

Ejemplo 2:

Un chef va a preparar una ensalada de verduras con tomate, zanahoria, papa y brócoli. ¿De cuántas formas se puede preparar la ensalada usando solo 2 ingredientes?

Solución:

En este caso, no importa el orden en que se tomen los ingredientes para la ensalada, pues da igual si es una ensalada de tomate con zanahoria, que una ensalada de zanahoria con tomate, ya que al final, el chef mezclará los dos ingredientes.

Un arreglo podría ser zanahoria y tomate, otro arreglo podría ser tomate y papa, otro arreglo podría ser papa y brócoli. El problema nos indica que solo se pueden usar 2 ingredientes en la ensalada. El número total de arreglos o formas lo calculamos con la fórmula:

combinaciones-ejemplos-2

Guía de ejercicios

A continuación, viene una guía de ejercicios en PDF que iremos resolviendo juntos en los videos.

Nivel 1

En el primer nivel, vamos a realizar un repaso de los conceptos de permutaciones y combinaciones, y resolveremos algunos problemas sencillos.

Nivel 2A

En este segundo nivel, vamos a resolver 2 problemas adicionales. Uno de permutaciones, y otro de combinaciones.

Nivel 2B

Veamos ahora un clásico ejercicio de permutaciones. Tiene varios apartados, y los apartados del final son muy complicados:

Nivel 3

Viene ahora un problema interesante, en el que vamos a combinar las permutaciones y combinaciones con el principio de adición y el principio de multiplicación.

Reto

 

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