Permutaciones y combinaciones, ejercicios resueltos

Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de dichos elementos teniendo en cuenta el orden. Una combinación de un conjunto de elementos, es una selección de dichos elementos sin tener en cuenta el orden.

La diferencia entre permutaciones y combinaciones, es que en las permutaciones importa el orden de los elementos, mientras que en las combinaciones no importa el orden en que se disponen los elementos (solo importa su presencia).

Veamos algunos conceptos adicionales, ejemplos y ejercicios resueltos.

Permutaciones

Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de dichos elementos teniendo en cuenta el orden. El número de permutaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se calcula con la fórmula:

permutaciones-fórmula

Ejemplo 1:

Eduardo, Carlos y Sergio se han presentado a un concurso de pintura. El concurso otorga $200 al primer lugar y $100 al segundo. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios de primer y segundo lugar?

Solución:

En este caso, si importa el orden, ya que no es lo mismo quedar en primer lugar que en segundo, además, los premios son diferentes. Por ejemplo, un arreglo o disposición, es que Carlos ocupe el primer lugar y Sergio el segundo. Otro arreglo, sería que Sergio ocupe el primer lugar y Eduardo el segundo. El número total de arreglos o formas lo calculamos con la fórmula:

permutaciones-ejemplos

Combinaciones

Una combinación de un conjunto de elementos, es una selección de dichos elementos sin tener en cuenta el orden.

El número de combinaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se calcula con la fórmula:

combinaciones-fórmula

Ejemplo 2:

Un chef va a preparar una ensalada de verduras con tomate, zanahoria, papa y brócoli. ¿De cuántas formas se puede preparar la ensalada usando solo 2 ingredientes?

Solución:

En este caso, no importa el orden en que se tomen los ingredientes para la ensalada, pues da igual si es una ensalada de tomate con zanahoria, que una ensalada de zanahoria con tomate, ya que al final, el chef mezclará los dos ingredientes.

Un arreglo podría ser zanahoria y tomate, otro arreglo podría ser tomate y papa, otro arreglo podría ser papa y brócoli. El problema nos indica que solo se pueden usar 2 ingredientes en la ensalada. El número total de arreglos o formas lo calculamos con la fórmula:

combinaciones-ejemplos-2

Ejemplo 3:

Se va a programar un torneo de ajedrez para los 10 integrantes de un club. ¿Cuántos partidos se deben programar si cada integrante jugará con cada uno de los demás sin partidos de revancha?

Solución:

En este torneo se van a realizar partidas de ajedrez en cada una de las cuales participan 2 jugadores. Por ello, necesitamos ordenamientos de 2 en 2, es decir, k = 2. Además, en estos ordenamientos participarán los 10 jugadores, por eso, n = 10.

En este caso, no importa el orden, ya que solo necesitamos agrupar los jugadores, es igual que juegue Jorge contra Carlos, que Carlos contra Jorge. Además, no hay partido de revancha, es una sola partida con cada contrincante.

permutaciones-y-combinaciones-ejercicios-resueltos

Se deben programar 45 partidos.

Ejemplo 4:

Considera un grupo de 10 estudiantes de los cuales 4 son mujeres y 6 son hombres. De acuerdo con esa información, determine:

a) El número de formas en que se puede elegir un representante del grupo .

b) El número de formas en que se puede elegir un comité de 3 miembros, donde al menos uno de los miembros sea mujer.

Solución:

En este caso, no nos dicen que el comité tiene rangos, por lo tanto, no importa el orden. Aplicaremos la fórmula de combinaciones.  

a) El número de formas en que se puede elegir un representante del grupo .

De un total de 10 miembros, elegiremos a uno:

b) El número de formas en que se puede elegir un comité de 3 miembros, donde al menos uno de los miembros sea mujer.

Al menos uno de los 3 miembros tiene que ser mujer. Eso significa que el comité puede estar formado por 1, 2 o 3 mujeres.

– Si el comité está formato por 1 mujer, significa que de las 4 mujeres seleccionaremos una, y de los 6 hombres seleccionaremos 2.

– Si el comité está formato por 2 mujer, significa que de las 4 mujeres seleccionaremos 2, y de los 6 hombres seleccionaremos 1.

– Si el comité está formato por 3 mujeres, significa que de las 4 mujeres seleccionaremos 3, y de los 6 hombres no seleccionaremos a ninguno.

En total, tenemos:

Guía de ejercicios

A continuación, viene una guía de ejercicios en PDF que iremos resolviendo juntos en los videos.

Permutaciones y combinaciones, ejercicios resueltos en PDF

Nivel 1

En el primer nivel, vamos a realizar un repaso de los conceptos de permutaciones y combinaciones, y resolveremos algunos problemas sencillos.

Nivel 2A

En este segundo nivel, vamos a resolver 2 problemas adicionales. Uno de permutaciones, y otro de combinaciones.

Nivel 2B

Veamos ahora un clásico ejercicio de permutaciones. Tiene varios apartados, y los apartados del final son muy complicados:

Nivel 3

Viene ahora un problema interesante, en el que vamos a combinar las permutaciones y combinaciones con el principio de adición y el principio de multiplicación.

Permutación con repetición

Cuando existen elementos repetidos, las reglas de juego y la fórmula cambia:

Permutación circular

Si los elementos se ordenan en círculo, entonces, la fórmula cambia. Veamos de que se trata:

Reto

Con 4 frutas diferentes, ¿cuántos jugos surtidos se pueden preparar? Un jugo surtido se prepara con 2 frutas al menos.

Solución:

Los jugos se pueden preparar con 2 frutas, con 3 frutas o con 4 frutas:

permutaciones y combinaciones

En total, se pueden preparar 11 jugos surtidos.

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85 comentarios en «Permutaciones y combinaciones, ejercicios resueltos»

  1. Hola que tal! Me podrían apoyar con la solución de 3 problemas, muchas gracias
    1. Como gerente del almacén de producto terminado debes desarrollar las rutas de entrega en una semana. Dentro de tus responsabilidades debes hacer entregas de producto a 15 clientes diferentes, cada uno cuenta con 5 bodegas de almacenaje.

    Por la naturaleza del producto las ventas en cada bodega de los clientes varían, por lo que la solicitud de abastecimientos en la semana no puede ser fija; además de que ninguna de ellas debe dejar de recibir productos.

    La ruta de entrega de cada camión debe cubrirse 100 %, esto es, llegar a la bodega, descargar producto y movilizarse a la siguiente hasta finalizar el día.

    Determina el total de rutas que puedes generar en la semana para cubrir la demanda de los productos de la empresa. Indica bajo qué principio de conteo determinaste este valor.

    2. El departamento de relaciones industriales debe entregar a sus clientes principales un obsequio en atención a las comprar generadas en el año.

    El obsequio consiste en colocar en una canasta diferentes productos alimenticios y de bebidas de marcas reconocidas.

    Para elaborar los obsequios es posible elegir varios productos cuidando que no se repitan las marcas para que todos los clientes tengas la posibilidad de recibir un surtido amplio en su canasta. Debido a esta situación, los obsequios se convierten en únicos en su clase.

    Veinte son las marcas de productos alimenticios y cuarenta las de bebidas con los que se pueden elaborar los obsequios.

    Determina la cantidad de formas en que se pueden elaborar los obsequios para los principales clientes de la empresa. Indica bajo qué principio de conteo determinaste este valor.

    3. Analiza las cinco fórmulas y determina para qué caso o casos no es posible resolverlas o no son válidas:

    a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 e) 1
    n! 1-n! n!-1 (-n)! -(-n)!

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  2. Hola me pueden ayudar con este problema, porfavor :
    -Un restaurante ofrece a sus clientes la posibilidad de armar las ensaladas a su gusto.Cada ensalada puede llevar dos proteínas y dos aderezos.Si el restaurante dispone de 5 proteinas diferentes y 4 aderezos de los que se puede elegir, ¿cuantas ensaladas diferentes se pueden preparar?
    A.20
    B.24
    C.48
    D.60

    Responder
  3. Hola, ¿me ayudarían con este ejercicio? no sé cómo hacerlo
    En un salón de 10 alumnos, ¿de cuántas
    maneras se puede formar un comité formado
    por 2 de ellos?

    Responder
    • Si sumas 10 +11=21, como es un comité de alumnos en este caso no importa el orden.
      Lo que tendría que hacer es buscar la formula de combinación.

      Responder
    • La respuesta es 5585
      En este caso se hace combinaciones, como en el de la ensalada. En donde tienes las 11 niñas con posibilidad de que sean 1, 2,3,4, 0 y 10 niños, 3,2,1,0,4 .
      Por lo tanto se hacen 5 opciones con combinaciones donde se multiplica el de niñas y niños.

      Responder
    • Ya que no se tiene en cuenta el orden en que se elige los miembros, entonces lo que hacemos aquí es es sumar el total de los niños y de las niñas. y aplicar la formula de las combinaciones: n=10+11=21, k=4 total miembros n=21; k=4 miembros a elegir. Formula de las combinaciones n!/k!(n-1)! = 21!/4!(21-4)! = (21*20*19*18*17!)!/(4!*17!)= (21*20*19*18)/24= 5985.
      RESPUESTA: un comité puede elegir 4 miembros 5985 maneras.
      muchas gracias.

      Responder
  4. Si sumas 10 +11=21, como es un comité de alumnos en este caso no importa el orden.
    Lo que tendría que hacer es buscar la formula de combinación.

    Responder
  5. Buenas noches me podría colaborar con estos ejercicios por favor y saber cuando se utiliza combinación y permutan. Gracias
    ¿ Cuantas palabras s de 5 letras se pueden hacer con la letras de la palabra CORAZÓN?
    En un campeonato de fútbol se inscriben 25 equipos de los cuales se desea saber cuantas maneras puede quedar los primeros grupos?
    con 9 vegetales diferentes ¿ cuantos jugos surtidos se pueden preparar? Utilizando 3 verduras para un jugo.
    Mario tenia mucha sed, asi que fue a la panaderia a compara un jugo. luis lo antendio y le dice que tiene en dos tamaños: grande, mediano y pequeño; cuatro sabores : manzana, naranja, limon y uva; y con gas y sin gas ¿de cuantas maneras puede escoger Mario el jugo?

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  6. Buenas me pueden ayudar con este ejercicio:
    De cuantas maneras pueden extraerse 3 cartas de una mazo de 40 ?si:
    a) debe salir solo un as. RTA:2520
    b)debe salir a lo sumo una as RTA:9660
    c) debe salir como minimo un as RTA:2740

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  7. Con 10 consonantes distintas y las 5 vocales , cuantas palabras de 8 letras se pueden formar , sin repetir ninguna letra, de modo que contengan a lo sumo una vocal.
    RTA: 26.006.400

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    • Hola buenas.

      Podrías desarrollar este ejercicios por favor.
      Porque lo estoy intentando y no logro dar con el resultado.

      Lo planteo lo siguiente: de 8 palabra, al menos una vocal tiene que haber.
      Tengo 7 lugar para combinar con consonantes y la 8va letra será una vocal. Una combinación de 5 letras en un lugar. 5C1
      y los otros 7 lugares puedo con consonantes. Una combinación con repetición de 10C7. Me da arriba de 170 millones. Una demencia.

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  8. En la variación participan todos los elementos y en la permutación no participan todos.
    La diferencia entre permutaciones y variaciones con respecto a las combinaciones es que en
    la combinación no importa el orden en cambio en las otras antes descritas si.

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  9. no entiendo estos ejercicios alguien me puede ayudar por favor
    resolver los siguientes problemas que involucran combinaciones
    a) de cuantas formas se puede seleccionar 3 frutas de una canasta de 10 frutas en total?
    b)en el comite de 6 personas se deben seleccionar 2 de ellas para representarlo en un viaje ¿de cuantas formas se puede realizar la seleccion?
    c)en un examen de matematica un alumno debe elegir 1 ejercicio para resolver de un total de 4. de los 4 ejercicios hay 1 que es muy dificil ¿que probabilidad hay de que un alumno elija justo el ejercicio dificil

    Responder
    • a) Combinación 3 de 10: C(10,3) = 10! / (7!*3!) = 120
      b) Combinaciones 2 de 6: C(6,2) = 6! / (4!*2!) = 15
      c) probabilidades es otro tema …
      =1/4 = 0.25 … 25%

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  10. 1. Andrea, Tania, Marta, Javier, Francisco, Daniel, José, Marcos y Pedro van al cine ¿de cuantas formas se pueden sentar si:
    a. Andrea, Tania y Marcos siempre deben estar juntos?
    b. Andrea y Tania siempre estarán en los extremos?
    Me puede ayudar a resolver este ejercicio ? gracias

    Responder
  11. ¿Cu´antas comisiones integradas por un estudiante y una
    estudiante se pueden formarse con 5 varones y 8 se˜noritas, si
    cierto estudiante reh´usa trabajar con dos se˜noritas en
    particular?

    Responder
  12. Buen dia, si tienen formula(s) para calcular permutaciones de 4 numeros para resultado de 3 numeros y que generen la vista de las permutaciones, gracias

    Responder
  13. a)cuantas maneras hay de asignar las 5 posiciones de juego de un equipo de basquet bolsi el equipo consta de 12 integrantes b)¿cuantas maneras hay de asignar las posiciones de juego si una de ellas solo puede ser ocupada por uriel jose esparza? c)cuantas maneras hay de que ocupen las posiciones de juego si es necesario que en una de ellas este uriel jose esparza y en otra omar luna

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  14. Hola me pueden ayudar con este ejercicio.
    Se tienen dos monedas de $50, dos de $100 y dos de $200. Se sacan una a una tres monedas al azar (cada una igualmente probable entre las que quedan). ¿Cuál es el valor esperado del número de pesos que se obtienen?

    Responder
  15. En una carrera compiten 6 caballos. En los boletos hay que indicar el nombre del primero y del segundo. ¿Cuántos boletos se deben rellenar para asegurar la victoria?

    Responder
  16. Me podrian ayudar con este ejercicio.
    En cierto país, al primer ministro le asignan 13 vigilantes especiales de los cuales se elige un grupo de cinco para montar guardia en su residencia durante la noche. Por razones de seguridad, el grupo de los 13 vigilantes es sustituido por un grupo nuevo tan pronto se agota el número posible de noches en que pueda tenerse una guardia diferente. Si el comandante X es uno de los 13 vigilantes, determina el numero de noches en que estará en servicio.

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  17. Se quiere elegir un comité de doce personas de un grupo formado por diez varones y
    diez mujeres. Decir de cuántas formas puede hacerse la elección
    a. Si no hay restricciones.
    b. Si debe haber 6 hombres y 6 mujeres.
    c. Si debe haber un número par de mujeres.
    d. Si debe haber 8 hombres como mínimo.

    Responder
  18. Hola me pueden ayudar con este ejercicios, es sobre estadistica.
    Con los dígitos 1,2,3,4,5,6,7
    (a) Cuantos n ̇meros de tres cifras distintas se pueden formar?
    (b) Cuantos de estos n ̇meros son pares?
    (c) Cuantos son mayores que 400?

    Responder
  19. 3. Andrés va a estampar números de dos dígitos en varias camisetas, pero solo tiene
    tres dígitos para estamparlas que son 1, 4, 7. Observe la imagen y responda las
    preguntas, determinando si es combinación o permutación.

    Responder
  20. hola quien me podria ayudar con estos problema
    Se forman banderas tricolores sin repetición a franjas horizontales con los siete colores del arco iris.
    Determinar:
    1. ¿Cuántas se podrán formar?
    2. ¿Cuántas de ellas tendrán la franja superior roja?
    3. ¿Cuántas de ellas tendrán la franja superior roja y la inferior azul?
    4. ¿En cuántas de ellas intervendrán al mismo tiempo el color verde y el amarillo?
    Se dispone de 7 colores y se quieren formar mezclas de cuatro colores. Determinar:
    1. ¿Cuántas mezclas distintas se podrán formar?
    2. ¿En cuántas de ellas intervendrá el blanco? (que es uno de los colores)
    3. ¿En cuántas de ellas intervendrán conjuntamente el blanco y el negro que es otro de los colores?

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  21. Hola me podrian ayudar con este taller por favor
    Se tienen 3 libros de matemáticas, 4 de física y 5 de química a la venta.
    a. Supongamos que queremos comprar un libro de cada meteria. ¿De cuántas
    maneras distintas podemos escogerlos?
    b. ¿De cuántas maneras distintas podemos escoger dos libros, si cada libro es de una
    materia distinta?
    c. ¿De cuántas maneras distintas los podemos acomodar en un estante?
    d. ¿De cuántas maneras distintas los podemos acomodar en un estante, si los libros
    de cada meteria deben ir juntos?
    2. Se tienen 5 niños, 4 niñas y 7 viejitos para hacer una fila india.
    a. ¿De cuántas maneras distintas pueden hacer la fila?
    b. ¿De cuántas maneras distintas podemos escoger 3 personas, uno de cada
    denominación?
    c. ¿De cuántas maneras distintas podemos escoger 2 personas, uno de cada
    denominación?
    d. ¿De cuántas maneras podemos hacer otra fila con 8 de ellos?
    e. ¿De cuántas maneras pueden hacer la fila si tanto los niños como las niñas y los
    viejitos, deben ir juntos?
    f. ¿De cuántas maneras pueden hacer la fila si solo los niños deben ir juntos?

    Responder
  22. Me ayudan con el ejercicio?
    Se van a comparar los efectos de dos medicamentos (A y B) y una tableta en un estudio farmacéutico en el que participan cincuenta personas. A 20 de las cuales se les suministra la droga A, a 20 se les administra la droga B, y a las restantes la tableta. Si se supone que las personas están numeradas del 1 al 50, ¿de cuántas maneras diferentes pueden distribuirse los medicamentos y tabletas?

    Responder
  23. 2 Se sabe que Alvaro tiene tres tarjetas con un dígito diferente: 3, 5 y 9. Además, Paula tiene dos tarjetas con dos dígitos diferentes: 4 y 8. Si entre los dos deben escoger una sola tarjeta ¿cuantas opciones tienen para hacerlo?

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  24. Camilo lleva a su novia Danna a una cena en el restaurante de Don Pompilio del Perpetuo Socorro. El mesero que lo atiende le presenta el menú. Tiene 3 entradas, 2 sobremesas, 4 principios, 2 tipos de ensalada, 5 clases de postres.
    Si sólo puedes pedir una sola cosa de cada componente del menú ¿Cuántos platos puedes pedir?

    Si puedes repetir un componente del menú ¿Cuántos platos puedes pedir?

    Si puedes repetir todo tu plato con el mismo componente del menú ¿Cuántos platos puedes pedir?

    Responder
  25. Alguien podria explicarme como se hace este ejercicio
    Una clase consta de 9 niños y 7 niñas. a) ¿De cuántas maneras el profesor puede escoger un comité de 8 integrantes? b)De cuantas maneras puede escoger el comité si debe estar formado por 5 niñas y 3 niños?

    Responder
  26. En una prueba ciclista con 53 participantes se entregan 3 maillots. ¿De cuántas maneras se pueden repartir teniendo en cuenta que una misma persona puede ganar varios?
    me ayudan

    Responder
  27. Usted es el director de recursos humanos de la multinacional El Oro. Actualmente cuenta con diez secretarias y debe ubicarlas en 14 dependencias de la empresa (una en cada dependencia). ¿cuantos grupos diferentes puede formar para distribuir las secretarias en las dependencias?

    ¿ESTE EJERCICIO ES PERMUTACION O COMBINACION?

    Responder
  28. De cuántas formas se pueden ubicar en una fila 3 hombres y dos mujeres si:
    *Se ubican en cualquier orden
    *Los hombres siempre deben ir juntos
    *Tanto los hombres como las mujeres deben ir juntos

    Responder
  29. En una reunión familiar hay 5 hombres y 6 mujeres. Cuatro de las
    personas van al supermercado a comprar los ingredientes de un
    Sancocho.
    ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar las 4 personas que
    van al supermercado?.
    b. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar las 4 personas que
    van al supermercado, si tienen que ir 2 hombres y 2 mujeres?.

    Responder
  30. En una reunión familiar hay 5 hombres y 6 mujeres. Cuatro de las
    personas van al supermercado a comprar los ingredientes de un
    Sancocho.

    a. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar las 4 personas que
    van al supermercado?.
    b. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar las 4 personas que
    van al supermercado, si tienen que ir 2 hombres y 2 mujeres?.

    Responder
  31. Hola que tal! Me podrían apoyar con la solución de 2 problemas, muchas gracias

    2. El departamento de relaciones industriales debe entregar a sus clientes principales un obsequio en atención a las comprar generadas en el año.

    El obsequio consiste en colocar en una canasta diferentes productos alimenticios y de bebidas de marcas reconocidas.

    Para elaborar los obsequios es posible elegir varios productos cuidando que no se repitan las marcas para que todos los clientes tengas la posibilidad de recibir un surtido amplio en su canasta. Debido a esta situación, los obsequios se convierten en únicos en su clase.

    Veinte son las marcas de productos alimenticios y cuarenta las de bebidas con los que se pueden elaborar los obsequios.

    Determina la cantidad de formas en que se pueden elaborar los obsequios para los principales clientes de la empresa. Indica bajo qué principio de conteo determinaste este valor.

    3. Analiza las cinco fórmulas y determina para qué caso o casos no es posible resolverlas o no son válidas:

    a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 e) 1
    n! 1-n! n!-1 (-n)! -(-n)!

    Responder
  32. Hola me podrían ayudar por favor
    1. A un estudiante el profesor de estadística le pide que simplifique 100 sobre 98
    A. 100x99x98
    B.99×100
    C.9999
    D.9x8x7

    2. Un Programador de computadores está escribiendo un nuevo programa que le permite construir anteriormente un número para los billetes de la lotería. este número consta de cuatro cifras y una serie de dos dígitos ¿cuántos posibles números tiene que considerar el programa para construir un número de la lotería?
    A.10x10x10
    B.10⁷
    C.10⁴
    D.10⁶

    3. Una agencia De viajes ofrece un programa turístico de tres días. para el primer día ofrece el paseo por la ciudad o una caminata por la sabana. para el segundo día, visita a museos, tour por el centro de la ciudad o cabalgata por los alrededores del barrio colonial. para el tercer día se ofrece un tour nocturno por los bares del centro, una visita a la casa de poesía de la ciudad y un recorrido por los centros deportivos. el tiempo que se requiere en cada actividad hace que el viajero pueda escoger solamente una actividad por día ¿cuántas opciones distintas tiene un viajero para aprovechar sus días de permanencia en la ciudad?
    A.12
    B.24
    C.14
    D.18

    4. Un psicólogo le pide a uno de los niños que va a evaluar, que construya un número de tres cifras sin repetir ningún dígito. ¿de cuántas formas se puede construir el número ?
    A.270
    B.720
    C.3x2x1
    D.1000

    5. Si al niño se le dan fichas con los números de uno a cinco una de cada una y se le pide que conforme un número de tres cifras, ¿de cuántas sumas lo puede hacer?
    A. 20
    b 5x4x3x2
    c 3x2x1
    D.60

    6. un grupo de cuatro amigos desean sentarse en una fila de cinco asientos a observar la lluvia de estrellas en el planetario de la ciudad ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar esas estas personas?
    A.10
    B. 4
    C.4×5
    D.43x2x1

    7. En una reunión de fin de año se va a rifar tres grandes premios un televisor un viaje y un bono en dinero el encargado de realizar tales rifas decide poner en una bolsa negra los nombres de los 10 asistentes y sacar de allí los tres ganadores al primero se le da el televisor al segundo el viaje y al tercero el bono encontrar el posible número de asignación de los premios
    A.10
    B.4
    C.10x9x8
    D.10x9x8x7x6x5x4

    8. Usa este enunciado para resolver las preguntas 8 y 9 Juan, Camila, Hernando y Luisa se postularon para conformar el comité de disciplina del curso. el director de grupo debe escoger solamente a dos de ellos. ¿cuántas parejas distintas se pueden conformar con los cuatro candidatos?
    A.12
    B.4
    C.10
    D.10

    9. ¿De cuántas maneras se puede conformar el comité si el director decide que debe haber un hombre y una mujer?
    A.12
    B.4
    C.10
    D.10

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  33. María está organizando su fiesta de despedida de soltera contando con 18 compañeras del
    trabajo y 15 de la universidad. Si maría solo puede invitar a 16 de las cuales como mínimo 14 de ellas deben
    ser compañeras del trabajo ¿De cuántas maneras puede invitar maría a sus compañeras?

    Responder
  34. si en un grupo de 10 , se quiere hacer un comité de 3 personas en el que al menos allá una mujer, si en ese grupo hay 4 mujeres y 6 varones ¿Cuál seria el resultado final de el comité de 3 miembros?

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  35. me podrian ayudar con este problema.
    En cierto salón de CIBERTEC, se observa que hay 10 varones y 15 mujeres. Si se elige a un grupo de 5 personas para premiarlos por buen rendimiento académico, ¿De cuántas maneras se puede escoger a dicho grupo, si debe haber 3 varones y 2 mujeres?

    Responder

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