Media o valor esperado, varianza y desviación estándar de una variable aleatoria continua

Veamos como calcular la media o valor esperado, la varianza y la desviación estándar de una variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad f(x).

El día de hoy veremos cómo calcular la media (esperanza o valor esperado), la varianza y la desviación estándar de una variable aleatoria continua a partir de su función de densidad de probabilidad.

Contenido:

1. Media o valor esperado de variable aleatoria continua.

2. Varianza.

3. Desviación estándar.

4. Ejemplos.

5. Guía de ejercicios.

6. Video clases.

7. Referencias.

Para las fórmulas que veremos a continuación, trabajaremos con la variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad f(x).

1. Media o valor esperado

La media, llamada también valor esperado o esperanza, se denota con μ o E(X) y su fórmula es:

2. Varianza

Es una medida de dispersión, se representa con σ2 o V(X) y su fórmula es:

Una fórmula alternativa y mucho más rápida es la siguiente:

3. Desviación estándar

Es una medida de dispersión. Se representa con σ y se calcula teniendo en cuenta que es la raíz cuadrada (positiva) de la varianza:

La varianza y la desviación estándar dan medidas cuantitativas de cuánta dispersión hay en la distribución o población de valores x.

4. Ejemplo 1

La variable aleatoria continua X tiene la siguiente función de densidad de probabilidad:

Calcular el valor esperado, la varianza y la desviación estándar.

Solución:

Empezaremos graficando esta función de densidad de probabilidad. Yo lo haré con ayuda de GeoGebra, pero puedes hacerlo manualmente.

Ten en cuenta que la función de densidad obtenida, tiene 3 tramos. 

Ahora sí, calculamos la media o valor esperado:

Como la función tiene 3 tramos, expresaremos la integral original como la suma de 3 integrales:

Luego, calcularemos la varianza. Es mejor usar la fórmula alternativa:

Terminamos con la desviación estándar, que es la raíz cuadrada positiva de la varianza:

5. Guía de ejercicios

A continuación, podrás descargar la guía de ejercicios.

Desde ese botón, podrás descargar la guía de ejercicios. 

Guía de ejercicios

6. Video clases

A continuación, viene un ejercicio muy interesante de media o valor esperado, varianza y desviación estándar.

7. Referencias

  • Devore, J. (2016). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 9a ed. Ciudad de México: Cengage Learning, pp.148-150.
  • Córdova Zamora, M. (2009). Estadística Descriptiva E Inferencial. 5th ed. Lima: Moshera, p.212.
  • Montgomery, D. and Runger, G. (2014). Applied Statistics And Probability For Engineers. 6th ed. USA, pp.114-115.
  • Navidi, W. (2006). Estadística para ingenieros. 1a ed. México: McGraw-Hill, pp.101-105.
  • Lista de los mejores libros de estadística.

2 comentarios

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Botón volver arriba