Multiplicación de un vector por un escalar

Veamos como multiplicar un vector por un escalar (número). ¿Qué sucede con el módulo y la dirección? Aquí te lo contamos con ejemplos y ejercicios.

Si el vector Ā se multiplica por un escalar (número) positivo k, el producto k. Ā es un vector que tiene la misma dirección de Ā y magnitud m.A. Por otro lado, si se multiplica el vector Ā por un escalar negativo k, el producto k.Ā es un vector con dirección opuesta a la del vector Ā.  Para que se entienda mejor, veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 1:

A partir de la gráfica del vector Ā, graficar 2Ā, Ā/2, -2Ā.

multiplicación-de-un-vector-por-un-escalar

Solución:

Ten en cuenta que cuando multiplicamos por un escalar k positivo, la dirección se mantiene. Si el valor del escalar k es negativo, la dirección del vector k.Ā es opuesta a la del vector Ā.

multiplicación-de-un-vector-por-un-escalar

El vector Ā también se puede expresar mediante un par ordenado, Ā = (Ax; Ay), entonces el vector k.Ā será igual a:

k.Ā = k(Ax; Ay)

k.Ā= (k.Ax; k.Ay)

Ejemplo 2:

Hallar y graficar el vector 3Ā y -3Ā, sabiendo que Ā = (3; 2)

Solución:

Si el vector Ā = (3; 2), entonces:

3Ā = 3(3; 2) = (3.3; 3.2) = (9; 6)

-3Ā = -3(3; 2) = (-3.3; -3.2) = (-9; -6)

A partir de los pares ordenados obtenidos, elaboramos la gráfica:

producto-de-vector-por-escalar

Ejemplo 3:

Sabiendo que B̄ = (4; 6) y C̄ = (2; 1), calcular el valor del vector R si:

producto-de-vector-por-escalar-4

Solución:

Primero vamos a calcular el vector R̄, y luego calcularemos su módulo:

producto-de-vector-por-escalar-5

Ahora que ya tenemos el par ordenado que representa al vector R̄, podemos calcular su módulo teniendo en cuenta la siguiente fórmula:

módulo-de-un-vector-expresado-mediante-par-ordenado

En nuestro caso, R̄ = (8; 6), por lo tanto:

producto-de-vector-por-escalar-6

Ahora aplicamos la fórmula del módulo:

producto-de-vector-por-escalar-7

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