Valor absoluto

El valor absoluto de un número es la distancia en la recta numérica entre el número y el 0. Veamos algunos ejemplos y ejercicios de valor absoluto.

Definición de valor absoluto

El valor absoluto de un número es la distancia en la recta numérica entre el número y el 0. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5, porque en la recta numérica, la distancia entre el 5 y el 0 es de 5 unidades. Por otro lado, el valor absoluto de -5 es igual a 5, porque en la recta numérica, la distancia entre el -5 y el 0 es de 5 unidades. Podemos comprobarlo en la siguiente imagen:

Recuerda que el valor absoluto de un número siempre será positivo o cero, nunca será negativo.

Definición equivalente

Para un número real x, el valor absoluto se denota como |x| y se define como:

Esta definición nos dice que el valor absoluto de un número positivo es el mismo número. El valor absoluto de cero es cero. Mientras que el valor absoluto de un número negativo es el opuesto del número negativo.

Esta segunda definición es equivalente a la primera, pero la primera definición es más fácil y por eso la seguiremos usando.

Símbolo de valor absoluto

Para indicar el valor absoluto, el número se coloca entre dos barras verticales y se le llama “símbolo de valor absoluto”. Por ejemplo, en lugar de escribir que el valor absoluto de 4 negativo, podemos escribir simplemente |-4|.

Veamos los ejemplos y ejercicios resueltos que hemos preparado.

1) Calcule: |-3|

Recordemos que el valor absoluto de un número, es la distancia de dicho número al 0 en la recta numérica. Veamos al -3 en la recta:

Dado que la distancia es de 3 unidades, podemos decir que:

\[|-3|=3\]

2) Calcule: |7|

No te olvides que el valor absoluto de un número, es la distancia de dicho número al 0 en la recta numérica. Veamos al 7 en la recta numérica:

Dado que la distancia es de 7 unidades, la respuesta será:\[|7|=7\]

3) Calcule: |-10|+|5|

Calculamos los valores absolutos con ayuda de la recta numérica:

En la recta numérica, la distancia entre -10 y 0 es de 10 unidades, por eso, |-10| = 10. Por otro lado, la distancia entre 5 y 0 es de 5 unidades, por eso, |5| = 5.

Operamos:

\[|-10|+|5|\\~\\10+5\\~\\15\]

La respuesta final es 15.

4) Calcule: |0|+|-4|+|3|

Ten en cuenta que el valor absoluto de 0 es igual a 0, pues en la recta numérica, la distancia del 0 al 0 es nula, es decir, 0 unidades. Ahora calculamos lo que nos pide el ejercicio:

\[|0|+|-4|+|3|\\~\\0+4+3\\~\\7\]

Y listo, ¡ejercicio solucionado!

5) Calcule: -|-16|

Primero calculamos el valor absoluto, teniendo en cuenta que la distancia de -16 a 0 en la recta numérica es de 16 unidades, entonces |-16|=16. A continuación, calculamos lo que nos pide el ejercicio:

ejercicios de valor absoluto

6) Calcule: |5 – 3 – 6|

Para resolver este ejercicio, trabajaremos primero dentro del valor absoluto:

\[|5-3-6|\\~\\|2-6|\\~\\|-4|\\~\\4\]

Recuerda que la distancia de -4 al 0 en la recta numérica es de 4 unidades, por ello, nuestra respuesta final es 4

7) Calcule: 3|-4|

Para resolver este ejercicio, primero calculamos el valor absoluto de -4 y luego multiplicamos por 3:

\[3|-4|\\~\\3\times 4\\~\\12\]

Nuestra respuesta final es 12

Espero que todos estos ejemplos y 

Otros temas de aritmética

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Referencias

Para esta clase, hemos usado estos libros:

  • Tussy, K., Gustafson, D., Koenig, D. (2013). Matemáticas básicas (pp. 136-137). Cengage Learning.
  • Peterson, A. (2016). Everything you need to ace math in one big fat notebook (pp. 19-24). Workman Publishing Co.

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