Como calcular la varianza y la desviación estándar con fórmulas rápidas

Veamos como calcular la varianza y la desviación estándar con estas fórmulas rápidas.

En la clase anterior revisamos las fórmulas básicas de varianza y desviación estándar. Ahora veremos algunas fórmulas rápidas que nos permiten calcular el valor de estas medidas de dispersión.

Fórmulas rápidas de la varianza y ladesviación estándar

fórmulas rápidas de la varianza y la desviación estándar

En los ejercicios, seguiremos los siguientes pasos:

  1. Calculamos la media.
  2. Calculamos la varianza.
  3. Calculamos la desviación estándar, que es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Ahora veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 1:

Si el conjunto de datos formado por 1, 3, 5 y 7 corresponde a una muestra, calcular la varianza y desviación estándar.

Solución:

Dado que estos datos corresponden a una muestra, usaremos las fórmulas de la muestra, empezando por la media:

ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-1

Ahora calculamos la varianza de la muestra:

ejercicios de varianza y desviación estándar

Finalmente, calculamos el valor de la desviación estándar de la muestra:

ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-3

Ejemplo 2:

Si el conjunto de datos formado por 12, 6, 7, 10, 11, 12, 6, 11, 14 y 11 corresponde a una población, calcular la varianza y la desviación estándar.

Solución:

Dado que estos datos corresponden a una población, usaremos las fórmulas de la población, empezando por la media:

ejercicios de varianza y desviación estándar

Al ser muchos datos, usaremos una tabla para mantener el orden:

ejercicios de varianza y desviación estándar

Calculamos la media, teniendo en cuenta que tenemos una población formada por 10 elementos (N = 10).

ejercicios de varianza y desviación estándar

Viene la fórmula de la varianza:

ejercicios de varianza y desviación estándar

Para obtener este valor, agregamos una columna más a la tabla.

ejercicios de varianza y desviación estándar

Reemplazamos en la fórmula:

ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-9

El valor de la varianza poblacional es de 3,8.

Finalmente, calculamos el valor de la desviación estándar, teniendo en cuenta que es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

ejercicios de varianza y desviación estándar

El valor de la desviación estándar poblacional es de 1,949.

Guía de ejercicios

A continuación, encontrarás la guía de ejercicios de medidas de dispersión. Resolveremos los ejercicios de varianza y desviación estándar en los videos. 

Varianza y desviación estándar, ejercicios propuestos en PDF.

Video

En el siguiente video, veremos ejemplos de las fórmulas rápidas de la varianza y la desviación estándar. 

Reto

13. Considere una muestra con los datos 27, 25, 20, 15, 30, 34, 28 y 25. Calcular el rango, la varianza y la desviación estándar.

Solución:

En esta ocasión, usaremos las fórmulas rápidas para la muestra. Primero calculamos la varianza y luego la desviación estándar:

Empezamos elaborando la siguiente tabla:

Calculamos la media de la muestra, teniendo en cuenta que la muestra tiene 8 observaciones (n=8).

Luego calculamos la varianza:

El valor de la varianza es de 34,5714.

Finalmente, calculamos la desviación estándar, teniendo en cuenta que la desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

ejercicios-de-varianza-y-desviación-estándar-96

El valor de la desviación estándar es de 5,8797.

Hasta aquí llegamos por hoy, pero recuerda que tenemos muchas clases más de varianza y desviación estándar.

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