Análisis Dimensional, Ejercicios Resueltos

Hoy empezamos con nuestro curso de física, y veremos un tema que nos acompañará a lo largo de todas las sesiones del curso, se trata de análisis dimensional. En esta oportunidad, hemos preparado algunos ejercicios resueltos en 3 niveles de dificultad para poder dominar el tema por completo.

Antes de revisar los ejercicios, repasemos algunos conceptos importantes:

Definiciones

  1. Magnitud: todo aquello que se puede medir.
  2. Medir: comprar una magnitud con otra magnitud de la misma especie.
  3. Las magnitudes se clasifican por su origen en fundamentales y derivadas; mientras que por su naturaleza se clasifican en escalares y vectoriales.
  4. Principio de homogeneidad dimensional: si sabemos que una fórmula física es correcta, entonces sabemos también que todos los términos de la ecuación o fórmula son dimensionalmente iguales. Por ejemplo:

Si: A = B + C/D
Entonces: [A] = [B] = [C/D]

  1. Recuerda que sólo se pueden sumar magnitudes de la misma especie.

Vamos a recordar también las fórmulas dimensionales básicas:

fórmulas-de-análisis-dimensional-magnitudes-fundamentales-2

Guía de ejercicios

Para esta ocasión, tenemos una pequeña guía con muchos ejercicios propuestos, algunos de los cuáles resolveremos en los videos, y otros quedarán para que puedas practicar.

Análisis dimensional ejercicios propuestos PDF

Nivel 1

En este primer nivel, revisamos 3 ejercicios resueltos muy sencillos, nos servirán para comprender el principio de homogeneidad dimensional.

Nivel 2

Aquí revisaremos 2 problemas adicionales, en el segundo de ellos, veremos un problema con unidades del sistema internacional.

Nivel 2B

Debido a que nos pidieron más ejercicios de análisis dimensional, aquí viene uno extra para que puedas reforzar:

Nivel 3

Se vienen aquí 2 problemas complicados, sobretodo el primer problema, pero lo resolveremos juntos, y verás lo sencillo que es.

Tarea para la casa

Es tu turno para demostrar lo aprendido a lo largo de estos 3 videos con los siguientes problemas:

ejercicios-propuestos-de-análisis-dimensional

Respuesta: 1) T^-1  2)L^3 . M . T^-2

Solucionario de la tarea

A continuación, viene la solución de la tarea en PDF para que puedas comprobar tus resultados.

Análisis dimensional ejercicios resueltos PDF

Eso fue todo por ahora, si juntamos algunos likes y comentarios en el video, subiré más ejercicios de este tema.

104 Comments

  1. te pasaste… muy bien … esperare mas entregas de física…. pero por favor en el curso de estadistica llega hasta las distribuciones de probabilidad y la estadística inferencial … por favor también cuando des conteo has muchos videos que esas permutaciones y combinaciones me han traumatizado y me ha ido mal… lo mismo que la probabilidad condicional, total y el teorema de independencia me llevo a un sanatorio por un fin de semana completo… ja, ja, ja, …

    y para el futuro te faltaría un curso de geometría y trigonometria… ya no te molesto mas… gracias por tus valiosos aportes…

    1. Jajjaa, pues la verdad Samuel estoy de acuerdo contigo en todo, y creéme que ganas no me faltan, lamentablemente tengo que arreglármelas para conseguir financiamiento por otros lados, ya que esto no es nada rentable, sin embargo, me gusta mucho, y estoy haciendo todo lo posible por subir todos los videos que pueda. Justo el tema que sigue es variaciones y combinaciones.

  2. hola Jorge, he visto todos tus videos y dejame decirte que son muy buenos, eres un tipaso, los problemas que resuelves son muy buenos y he aprendido mucho mas….idolo, gracias.

  3. muchas gracias por tus explicaciones la verdad me ayudas desde hace tiempo en la soy medio mala en fisica que por tu ayuda me fue bien en un examen que tuve hace una semana empiezo los parciales pronto y tengo una duda con respecto al ejercicio 2 si esta 2ka y sabemos que el a es area es L^2 entonces el 2 le se le multiplica para que salga una L^4 por que solo asi me sale la respuesta ayudame por fa siemptre me confundo en eso gracias

  4. genial tus aportes tienes un gran metodo de hacernos entender lo que enseñas estoy sufriendo un poco en este tema tengo pensado postular a la UNI y los ejercicios requeridos son de un nivel algo mayor muchas gracias por tus aportes y si existieran ejercicios de mayor dificultad seria de gran ayuda éxitos 🙂

    1. Hola Harold, en varios capítulos encontrarás ejercicios resueltos de los exámenes a la UNI, siempre busco los exámenes y resuelvo problemas de la UNI. En este capítulo no hay ninguno, pero en otros capítulos si encontrarás varios problemas de la UNI. Saludos.

      PD: no te olvides de resolver el ejercicio para la casa.

  5. Hola, muchísimas gracias. Tu canal de YouTube me lo recomendó un amigo, apenas vamos a iniciar la Uni y decidieron darnos un curso de un mes, antes, para repasar cosas de prepa y llegar frescos y listos a clase. Este tema me está costando porque no lo conocía pero todo se logra con la práctica, al menos así es en mate.
    No te desanimes. Dices que aun no es rentable pero todo esfuerzo trae su recompensa, a su debido tiempo.
    Mientras nosotros te agradecemos humildemente. 🙂 Saludos

    1. Muchas gracias Rafa, espero poder continuar con esta locura por mucho tiempo más. Un abrazo y la mejor de las suertes en la UNI. Respecto a lo de la práctica, te cuento que al principio le temía a las mates, pero con mucha práctica, me empezaron a salir los problemas, y todo se aclaró, practicar y practicar hasta morir en el intento.

  6. Excelentes vídeos Mate Móvil, disculpe tengo una pregunta por favor, el segundo ejercicio de la tarea……2ka……. sería adimensional y como K seria un número la expresión quedaría………. F= x y x sería MLT a la menos 2 ????.

    1. Mmmmm, estás cerca, pero hay algo importante, k no es un número, el que es un número es 2ka, toda la expresión. Por ello te queda un resultado diferente. La respuesta al problema es L^3 . M . T^-2

  7. oye jorge en el primer ejercicio mi respuesta es k=t elevado a la -1 a ti te da k= t elevado a la 1…. no veo como púeda dar positivo el exponente de T. muchas gracias que buena pagina y todo…

  8. No se si estare en lo correcto pero las dimensiones de [a] son iguales a las dimensiones de [k]….
    Solo eso no me queda claro, Gracias por la ayuda de antemano.

    Por otra parte:
    Gracias por tomarte el tiempo de hacer los videos, son super sencillos y entendibles, me han ayudado mucho. Todo con calma, las recompensas llegan 🙂
    Bendiciones #Matemovil :’)

    1. Me parece que las dimensiones de A no son iguales a las K, ya que se están multiplicando. Lo que si te puedo decir es que el producto de K.A es un número (adimensional) ya que se encuentra en el exponente.

      Bueno, por otro lado, gracias por las buenas vibras, espero poder continuar con esto mucho tiempo más y subir miles de videos.

      1. Una consulta, ¿Cómo dedujisteque el k.a es 1?, si bien es cierto todo exponente es un número osea el 2.k.a= a un número pero no entiendo como llegas a esa deducción, gracias de antemano explicas muy bien te veo con mucho futuro en esto eres muy bueno en lo que haces sigue así.

      1. jorge si te entendi peor tengo un problema de mi tarea y me dice halle las dimensiones de b , para q la ecuacion sea homogenea . W/e=ba + b alcuadrado.c W=calor , a=velocidad , e=tiempo AYUDAME PORFA

  9. Prof. Jorge estoy muy agradecido por el excelente trabajo que elabora y nos brinda a los estudiantes espero que su canal siga creciendo mucho mas …..Profe una sugerencia al final de los ejercicios propuestos para practicar en casa debería de poner las respuestas para ver si lo hemos desarrollldo bien …un saludo

  10. Hola tengo un problema que dice La energia cinetica Ek tiene dimensiones: kg.n2/s2. Puede reescribirse en terminos de la cantidad de movimiento p y la masa m como: Ek= p2/2m. Establecer las unidades adecuadas para la cantidad de movimiento utilizando analisis dimensional
    Puede ayudarme con eso?

  11. buena explicación, solo me quedó una duda en el segundo nivel segundo problema le pregunto si la ecuación dimensional se puede también expresar en función de las unidades o tienen que ser en función de las dimensiones de las magnitudes fundamentales.

  12. Hola, disculpa podrías ayudarme con este ejer
    Dado la siguiente expresión ∆r = At^3 + Bt + c para el desplazamiento de una partícula en función del tiempo t , las dimensiones de A y B son
    Xfa este ejercicio no lo entiendo

  13. ¡Hola, Jorge! Excelentes vídeos, entendí bien el tema aunque nunca antes me lo habían enseñado. Mañana tengo un examen rápido al respecto y gracias a tu trabajo creo que puedo resolverlo. ¡Muchas gracias! Explicas muy fácil, es sencillo entender. Ahora soy fan del canal.

  14. estoy comenzando la universidad. estudio educación mención matemática y física. no practicamente nada y megustaria ser miembro de matemovil. como puedo hacerlo?

  15. hola buenas tardes desde España tengo este ejercicio y no se como resolverlo me podrías ayudar:
    12. Hallar mediante análisis dimensional la relación que existe entre la velocidad de caída de un cuerpo de masa m, desde una altura h, en el campo gravitatorio terrestre. NOTA: debe expresarse dicha velocidad en función de m, h y g (aceleración de la gravedad).
    Gracias.

  16. Matemovil.. le falta analisis vectorial usando vectores unitarios, es un poco extenso pero es uno de los temas fijos para postular.. porfavor haga un tema de ello que a casi ninguna pagina le entiendo, solo a usted.. muchos exitos saludos desde Lima,Peru

  17. Porfavor respondeme :,D . El ejercicio dice : X+MTy = z – L²F . Mi oregunta es , ¿Si no me dan datos , no puedo considerar por ejemplo al “L” como longitud, o la “T” como tiempo?, ¿Si no me dan datos , tengo que considerar todo como “variables”?. Porfavor ashuda :,v

  18. Hola profe, en el ejercicio número dos de analisis dimensional básico: Hallar las dimensiones de X, sabiendo que: X = 3 m.g.log3 ; donde m: masa a: aceleración. Pero dónde está la a? Salu2

  19. ¿Cómo se resuelve el ejercicio 15 de los propuestos en el PDF?, No entiendo como puedo sacar el log4 de la expresión.
    ¿Tendría que elevarlo todo a 1/log4?, ¿Pero como saco la PQ después?, Gracias

  20. hola jorge tengo un problema en un ejercisios….. se tiene un nuevo sistema de unidades, dond las magnitudes fundamentales son el area la densidad y la velocidad en este nuevo sistema, el trabajo viene expresado por

  21. Muy buenos los vídeos, necesito ayuda con uno que me esta matando.
    (mp/i)sec^2(signodeinfinito+0)=x (raiz de (x+raiz de x)) y el ultimo x+raiz de x se repite infintamente dentro de cada raiz.

    espero haberme dejado entender.

    m=masa
    p=presion
    i=impulso lineal

  22. Gracias! Me ayudó mucho, pero tengo una pregunta: ¿qué pasa cuando en un ejercicio te incluyen letras del alfabeto griego? ¿Tienen un valor o es adimensional!

  23. MUCHAS GRACIAS 😊 Profesor, tengo un ejercicio que ya esta resuelto pero no logro comprenderlo, me podría ayudar por favor.
    El problema dice así: Con respecto a la gráfica, determine la dimensión del área sombreada

    F(N)|
    . |
    . |
    . |. /\
    . |. /. \
    . |. /. \
    . |. /. \
    . | /. \
    . |___/_________\_____________
    . t(s)

  24. Jorge eres lo máximo , enseñas de la mejor manera, no entendía nada de física incluso después de haber terminado el colegio, pero gracias a ti ya entiendo mejor y estoy me ayudara a conseguir mis metas.

    solo quería agradecerte por tu aporte.

  25. hola profe jorge, me podrias ayudar con este ejercicio es que no estoy segura si no es dimensionalmente correcta:
    determine si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: x=vt+at 3, donde x representa la posición en (m), v la velocidad en (m/s), t es el tiempo en(s) y la aceleracion en (m/s2), k es una constante adimensional.

  26. Hola amigo tu crees que podrias ayudarme con este problema.
    Resistencia Electrica= Potencial electrico/ Int. de corriente electrica
    Gracias

  27. hola mira tengo una consulta de analisis dimensional cuando la incognita esta dentro de una raiz
    Hallar las dimensiones de z sabiendo que la ecuación es dimensionalmente correcta y V=velocidad, t= tiempo, a=aceleracion y m=masa

    V=π√A*Z*T2/3(m+y)

    (todo la division va dentro de la raiz entonces mi duda es como poder despejarla, se que pi es adimensional igual que el 3 y m tiene la misma dimension que y pero lo demas no puedo resolverlo

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