Vectores, Suma de Vectores y Ejercicios Resueltos

Continuamos con nuestro curso online de Física, y esta vez vamos a revisar el tema de Vectores, un capítulo que puede ser un dolor de cabeza para más de uno. Pero tranquilo, aquí estamos para ayudarte a salir de apuros antes del examen. Esta vez empezamos revisando algunos detalles sobre vectores, luego continuamos con los métodos para sumar vectores, y terminamos con nuestros clásicos ejercicios resueltos en 3 niveles de dificultad.

Introducción

Vector: es un ente matemático, definido por su módulo, dirección y sentido.

– El módulo es el número de unidades correspondientes a una magnitud que se le asigna valor.

– La dirección es la orientación del vector respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano.

– El sentido indica hacia que lado de la dirección actúa el vector.

En el siguiente video repasamos los detalles de manera gráfica:

Guía de ejercicios

Hemos preparado una pequeña guía con muchos ejercicios propuestos en PDF de vectores para que puedas practicar:

Vectores ejercicios propuestos PDF

Suma de Vectores

Existen varios métodos sumar vectores, pero hoy vamos a revisar 3 métodos muy prácticos y sencillos, que seguramente también los verás en el aula.

– Método de cabeza y cola.

– Método del paralelogramo.

– Método de las componentes rectangulares.

1) Método de Cabeza y Cola

Este método es muy práctico, tienes que juntar los vectores uno a continuación del otro, pero luego de la cabeza de un vector debe seguir la cola del siguiente. Puedes realizar la suma de muchos vectores. La resultante será un vector que parta de la cola del primer vector y terminará en la cabeza del último vector. ¿Suena complicado? En el siguiente video verás que no lo es.

2) Método del Paralelogramo

Consiste en formar un paralelogramo dibujando 2 líneas paralelas a los 2 vectores que deseas sumar, estas líneas deben pasar por la cabeza de los vectores. El vector resultante partirá del origen común de los 2 vectores, y terminará en el punto en el que se cruzan las 2 paralelas a los vectores. Para hallar el módulo de la resultante, puedes hacerlo de forma gráfica o utilizando la fórmula.

método-del-paralelogramo

Si decides hacerlo de forma gráfica, deberás dibujar los vectores con las medidas del módulo, y utilizar un transportador para trazar el ángulo entre los 2 vectores.

Si decides hallar el módulo de la resultante utilizando la fórmula, la encontrarás líneas arriba.

3) Método de las Componentes Rectangulares

Este método consiste en descomponer cada uno de los vectores a sumar en 2 componentes: componente en el eje x, componente en el eje y. El módulo de la componente x es igual al módulo del vector original por el coseno del ángulo que define la dirección del vector original. El módulo de la componente Y es igual al módulo del vector original por el seno del ángulo. Suena complicado, pero en el siguiente gráfico lo resumimos.

componentes

Y si algo no quedó claro, también tenemos un pequeño video.

Ejercicios Resueltos Nivel 1

En el primer nivel, vamos a resolver 2 ejercicios, utilizando el método del paralelogramo y el método de cabeza y cola.

Ejercicios Resueltos Nivel 2

En el segundo nivel, resolveremos problemas de vectores con triángulos notables, recordaremos el teorema de pitágoras, y veremos también como restar vectores. 

Ejercicios Resueltos Nivel 2B

Ahora vamos a revisar la ley de senos con un ejercicio muy interesante. Existen diversas formas de resolver este problema, pero la ley de senos nos ayudará mucho en este caso.

Ejercicios Resueltos Nivel 3

En el tercer nivel, revisaremos 2 ejercicios extensos, ya sabes como es este nivel, viendo a fondo el método de las componentes rectangulares. 

Nivel Preuniversitario 2

Viene ahora un problema que fue tomado en un examen de admisión a la UNI.

Tarea para la Casa

Veamos ahora 2 ejercicios para demostrar lo aprendido en el tema:

Vectores-ejercicios-propuestos

Solución 1) Ángulo = 30°
Solución 2) Resultante = 120

Solución de la Tarea

Si has tenido algún inconveniente con los ejercicios de la tarea, puedes revisar la solución que viene a continuación:

Vectores ejercicios resueltos PDF

Hasta aquí llegamos por ahora, puedes continuar con el curso de física. No olvides suscribirte a nuestro canal.

Acerca de jorge

Aficionado a los números, y ansioso de compartir un poquito con ustedes. Tweetahhh: @matemovil1

82 comentarios

  1. buena esa…

  2. no me salieron los problemas ayuda por favor T–T

  3. en el primer problema el angulo me sale 30 grados

  4. el segundo problema sale al ojo la resultante es 60 pero pero la resultante delos dostriangulos seria 60 +60
    =120

  5. Ayuda con el primer ejercicio de la tarea porfavor :c

  6. danitza pozzi bardalez

    me puedes ayudar con ejercicios del metodo del trinagulo anañlitico

  7. me puedes ayu
    dar con ejercicios del metodo del trinagulo anañlitico

  8. Podría hacer un video mostrando la explicación de los ejercicios de la tarea de la casa del nivel 3, ya que los he intentado de muchas maneras y no me sale. Es bien importante entenderlos bien. Gracias.

    • Hola Monica, no puedo resolverlos, ya que la idea es que los resuelvas por tu cuenta. Sin embargo, te puedo dar una pista, en el primero, usa el método de los componentes rectangulares, y en el segundo, el método de cabeza y cola. Un saludo.

  9. Eres genial! Realmente me has ayudado mucho a poder resolver varias dudas que tenia hehe a veces me trabó en esta materia; bueno diría bastante pero me agrado realmente, haces un gran aporte al sistema estudiantil y realmente es de agradecer.

  10. ¿Cuáles son lo vectores base o unitarios?

  11. Primero que nada agradecerte, gracias a la pagina he podido avanzar unpoco en fisica, ya que por mi trabajo no he podido asistir a clases con regularidad. Consulta ¿Como sepuede hacer para que me ayudes a resolver un par de ejercicios que no entiendo mucho? y nuevamente muchas gracias desde CHILE

    • Hola Paula, ingresa a la sección de clases particulares, y podrás ver todos los detalles para resolver tus problemas juntos vía skype. Saludos.

  12. Profe el segundo me saco canas por el metodo de cola me queda con dos cabezas y paralelogramo solo me explicaste con dos vectores.porfa el segundo punto no pude el deXYZW

  13. muchas gracias matemobil 😀 es muy bueno

  14. HOLA, PARA RESOLVER EL SEGUNDO EJERCICIO SE DICE QUE SE DEBE UTILIZAR EL MÉTODO DEL POLÍGONO PERO EN ESTE SOLO SE USAN DOS VECTORES ¿COMO UTILIZO ESTE MÉTODO SI TENGO TRES VECTORES?

  15. Señor Jorge la verdad es que la fisica no es lo mio pero e entendido un poco de los vectores , me hago bola con algunas cosa pero bueno espero que mañana en mi examen saque buena nota

  16. disculpa es que tengo un ejercicio que me dejaron en la universidad y la verdad no tengo ni idea de como resolverlo (me serviría de mucho que me lo pudieran explicar), el ejercicio es el siguiente

    la suma de dos vectores tiene una magnitud de 5raíz de 3 y su diferencia 5raíz de 7 . si los vectores tienen magnitudes A y 2A, halle A y el ángulo formado entre los vectores

  17. Disculpe pero en –l Suma de Vectores: Componentes Rectangulares, Ejercicios Resueltos — en el ejercicio que resuelves te sale 19,70 pero si lo resuelves con el metodo del paralegramo me salio 24.6.. Aclárame esta duda gracias por todo.

  18. EN El problema Vectores Ejercicios Resueltos Nivel 2B – Ley de Senos – pòrque no tomas seno de 127 y si de 53 , segun mi libro debes tomar el de 127 . gracias por todo esta es mi duda 😀

  19. Disculpe pero en la tarea 2 es asi : X+Z = 60 Y Y Y = 60 Entonces lo sumo y sale 120 ?

  20. muy buena explicacion solo que me hago bola a mi mismo

  21. quisiera algunos jercicios mas sobre estatica porfavor!; tambien saber algo mas sobre el teorema de Varignon; en conjunto algo mas sobre esos temas, gracias!

    • Roxana el teorema de varignon si lo tenemos, ingresa a >Videos >Fisica >10. Momento de fuerza o torque si deseas, también puedes ingresar a YouTube y buscar “Teorema de Varignon MateMovil”

  22. cristian manriquez

    Buenos videos y ejercicios. Un saludo y sigue adelante.. muy buen trabajo!!

  23. profesor jorge buenas noches necesito q me de una clase de fisica 1

  24. Buenas amigo puedes hacer ejercicios mas mas difisiles de todos los temas

  25. jijiji 😀 me salio 30 grados

  26. Profesor jorge enseñe estructura atomica 1 y 2 porfis o ya enseño??

  27. no me sale el ejercicio uno ! :/

  28. ayudenme por favor
    calcule el modulo de la resultantre de dos fuerzas de 4N y 5N respectivamente , que forman un angulo de 37º

  29. Jorge, eres muy bueno en lo que haces, de verdad te agradezco tus tutoriales, ya que me estan salvando en este momento. Sigue asi 🙂

  30. En los vídeos se explica lo que es vectores en el espacio?. Soy alumno de un técnico de argentina, estoy en 6to grado y vimos vectores en el plano y vectores en el espacio.

  31. hola matemovil, oye puedes dar las claves de los ejercicios de “PDF”. ¿como se que no falle por favor gracias? 🙂

  32. Muchas gracias profe, saludos desde Tarapoto- San Martin – Perú

  33. muchas gracias MateMovil… son lo maximo…

  34. Tambien enseña matematicas ¿¿

  35. hola jorge buena tarde, hago el numero 1, pero en la calculadora me arroja arccos(1/2)=33.33… y si pruebo para que la sumatoria en y sea 0 me arroja -0.0181 por que sucede esto? ¿por que si es 33.3 usted agarra el angulo como 30? en esto de grados lo que mi profesor dice es que un solo grado hace que varie la respuesta mucho. gracias

  36. Profe lo felicito. se hace entender fácilmente y me gustaría tener varios a ejercicios a realizar para trabajar con mis estudiantes donde podamos aplicar todos estos tutoriales. le agradezco profe, si fuera lo más pronto. que pase feliz noche.

  37. hola matemovil, gracias me ayudaste un montón pero me podrías explicar como es el tema de adición de vectores congruente por favor
    desde peru

  38. que buen post, sabes yo odio los vectores por no entenderlos pero con tus tutoriales ahora los comprendo mejor ya los veo de otra forma, sabes explicas mejor que mis maestros de universidad ojala y ello fue igual que tu

  39. Mmm de vectores el ejército 4 del primer video sale 25?

  40. Hola . Estos ejercicios son muy dificiles de resolver , normalmente la teoria no tiene nada que ver con la solucion de los problemas y hay que saberse trucos rebuscados y poco confiables .

    Hay algunos problemas que no tienen solución por más que uno trate de resolverlos te salen ecuaciones horribles que ni satanás puede resolver

    Por ejemplo : sea un peso de 19kg sostenido por dos fuerzas ( A, 30grados ) y ( 17, angulo desconocido ). esto lleva a enredos y confusiones imposibles de aclarar

    Para colmo , los textos casi siempre son pesimos y asumen que uno es adivino

  41. Un poco de ayuda par resolver unos ejercicios !

  42. hola GORGE quiero que me ayude en un problema de vectores.. porfavor

  43. excelente… me gusta mucho lo q haces-}

  44. gracias profe bien chevere sus clases es genial!!!!!!!!pero me gustaría que ponga los problemas con respuestas porfa!!!!!!!!!!!!

  45. hola 🙂 son muy buenas tus clases y gracias a ti he podido desarrollar algunos ejercicios pero queria preguntarte un problema de mi academia si puedes te pediriria que me dejes en los comentarios como desarrollarlo, el problema va asi: hallar el angulo “y” si el modulo de A es 35, el modulo de b es 75 y la resultante es 53° respecto a A, calcula “y”
    *si pudieras ayudarme te lo agradecerias bastante, Saludos.

  46. Guillermo besson

    El pdf de EJERCICIOS PROPUESTOS hay algun pdf donde esten resueltos para poder corroborar q estemos haciendo buen los ejercicios.

  47. Profe, deberías publicar ejercicios sobre producto escalar y producto vectorial 😀
    Muchas gracias por tu buena labor, me ha ayudado mucho en la U

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