Experimento aleatorio, espacio muestral, evento y probabilidad

Veamos ahora la definición clásica de probabilidad, además de las definiciones de experimento, espacio muestral y evento.

Veamos ahora la definición clásica de probabilidad, además de las definiciones de experimento aleatorio, espacio muestral y evento o suceso.

Experimento aleatorio

Es la reproducción controlada de un fenómeno; y cuyo resultado depende del azar. Ejemplos:

  • Lanzamiento de un dado.
  • Lanzamiento de una moneda.

Un experimento aleatorio puede ser repetido bajo las mismas condiciones, y se puede describir el número de resultados posibles.

Espacio muestral (S)

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

  • Si se lanza un dado, el espacio muestral está compuesto por los siguientes elementos: S={1, 2, 3, 4, 5, 6}.
  • Si se lanza una moneda que tiene dos caras: perro (P) y gato (G), el espacio muestral está compuesto por: S={P, G}.
  • Si se lanzan dos monedas, el espacio muestral está compuesto por: S={(P, P), (P, G), (G, P), (G, G)}.
  • Si se lanza un dado y una moneda, el espacio muestral está compuesto por: S={(1,P),(1,G),(2,P),(2,G),(3,P),(3,G),(4,P),(4,G),(5,P),(5,G),(6,P),(6,G)}

Evento o suceso

Conjunto de uno o más resultados del experimento aleatorio.

  • Si A = {obtener un número 5 al lanzar un dado}, entonces, A={5}.
  • Si B = {obtener un número mayor que 3 al lanzar un dado}, entonces, B={4, 5, 6}.
  • Si C = {obtener un número par al lanzar un dado}, entonces, C={2, 4, 6}.
  • Si D = {obtener al menos 1 gato al lanzar 2 monedas}, entonces, D={(P, G), (G, P), (P, P)}

Probabilidad

Probabilidad es un valor entre 0 y 1, que indica la posibilidad relativa de que ocurra un evento. El valor de la probabilidad se calcula mediante la siguiente fórmula:

fórmula de probabilidad en el espacio muestral
Probabilidades-gráfica

Recuerda que…

  • El valor de la probabilidad siempre se encuentra entre 0 y 1 (incluidos ambos números), es decir, 0 P(A) 1.
  • La probabilidad de que ocurra un evento imposible es 0. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un 8 al lanzar un dado numerado del 1 al 6 es 0, es decir, P(X)=0.
  • La probabilidad de que ocurra un evento seguro es 1. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un número menor que 7 al lanzar un dado numerado del 1 al 6 es 1, es decir, P(X)=1.

Ejemplo 1:

Calcular la probabilidad de obtener un 2 al lanzar un dado.

Solución:

Vamos a utilizar la fórmula de probabilidad:

fórmula-de-probabilidad-en-el-espacio-muestral

El experimento consiste en lanzar un dado. Luego, definimos los resultados o casos del espacio muestral.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Definimos nuestro evento A, como obtener un 2 al lanzar un dado. Ahora, calculamos el número de casos favorables del evento A.

A = { 2 }

Ahora, empleamos la fórmula:

fórmula-de-probabilidad-en-el-espacio-muestral
ejercicios de probabilidad en el espacio muestral

Guía de ejercicios

En la siguiente guía encontrarás muchísimos problemas de probabilidades, algunos de los cuáles, resolveremos juntos en los videos.

Probabilidades, ejercicios propuestos PDF

Video

En el siguiente video, vamos a revisar la definición de experimento aleatorio, espacio muestral, evento y probilidad. Además, vamos a resolver varios ejercicios.

Hasta aquí llegamos por hoy, no olvides continuar con nuestro curso de estadística.

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