Continuamos con nuestro curso de cálculo, y hoy vamos a revisar el tema de función inversa. Como siempre, hemos preparado muchos ejercicios para practicar antes de tu examen que resolveremos juntos en los videos.
Función inversa
Sea f una función biyectiva, con dominio A y rango B. Entonces, su función inversa f-1 tiene dominio B y rango A y está definida por:
para cualquier y en B.
Veamos la relación entre el dominio y rango de una función y su inversa.
Es importante mencionar que no todas las funciones tienen inversa, solo las funciones biyectivas.
Pasos para hallar la función inversa
Para encontrar la inversa de una función, hay que seguir estos pasos:
1. Escribir y = f(x).
2. Despejar x (en función de y).
3. Intercambiar x y y. La ecuación resultante es y = f-1(x).
4. Comprobar el resultado usando la propiedad de la función inversa: f-1(f(x)) = x para toda x en A.
En el video que viene líneas abajo, encontrar varios problemas en los que piden encontrar la función inversa siguiendo estos pasos.
Graficar la inversa de una función
La gráfica de f-1 se obtiene al reflejar la gráfica de f en la recta y = x. Por ejemplo, veamos la gráfica de la inversa de la función f:
Recuerda que también puedes utilizar GeoGebra para encontrar la gráfica de la inversa de una función.
Guía de ejercicios
En la siguiente guía, encontrarás muchos problemas propuestos de función inversa. Resolveremos algunos en los videos:
Funciones, ejercicios propuestos PDF
Video
En el siguiente video, vamos a revisar un breve repaso de la teoría, luego veremos cómo encontrar la inversa de una función, también como graficarla. Veremos problemas resueltos de varios tipos, y también aplicaciones de la función inversa.
Graficar funciones inversas en GeoGebra
Si deseas comprobar tus respuestas o graficar rápidamente mediante GeoGebra, dale un vistazo a este video:
Reto
Viene ahora un pequeño reto para practicar en casa.
Solución:
Porque se elevo (y) a la 3?
Para no afectar la ecuación. Al afectar ambos términos, estamos asegurando que la ecuación NO SE ALTERE.
el profe lo hace todo muy formal , aveces la informalidad es bueno para aprender mejor
Aquí en la web está bien formal, en el canal está más informal. Es algo que me rompe la cabeza, pero el video tiene que ser para todos. Un abrazo.
Aplicar al cuadrado a ambos mienbroa para eliminanar la raiz cuadrada
para poder eliminar la raiz
Se eleva a la potencia del mismo indice de la raíz a ambos lados de la igualdad, de esta manera se cancela del lado derecho la raíz cúbica con la potencia al cubo, o bien, «la raíz cubica pasa del lado izquierdo de la igualdad como potencia al cubo»
Para que se elimine la raíz cúbica en el segundo miembro
para eliminar la raiz cubica
Genial
Felicitaciones , su metodología es genial, gracias por la ayuda.
Curso genial profe, también podrá hacer el curso de derivadas e integrales
Buenas una pregunta yo se hacer las funciones inversa pero por curiosidad escuché a alguien que se podían hacer dese la calculadora es cierto?
Hola, donde puedo encontrar los ejercicio resueltos del pdf con los ejercicio propuestos? Para saber si voy bien con lo que estoy haciendo! Gracias
Si tengo en funcion K(x)= dos tercios x menos cinco medios , ¿Como hago para despejar x y hacerla función inversa?
hola
Hola