Función inversa, ejercicios resueltos

Veamos los problemas propuestos y ejercicios resueltos de función inversa.

Continuamos con nuestro curso de cálculo, y hoy vamos a revisar el tema de función inversa. Como siempre, hemos preparado muchos ejercicios para practicar antes de tu examen que resolveremos juntos en los videos.

Función inversa

Sea f una función biyectiva, con dominio A y rango B. Entonces, su función inversa f-1 tiene dominio B y rango A y está definida por:

función-inversa-definición

para cualquier en B.

Veamos la relación entre el dominio y rango de una función y su inversa.

Es importante mencionar que no todas las funciones tienen inversa, solo las funciones biyectivas.

Pasos para hallar la función inversa

Para encontrar la inversa de una función, hay que seguir estos pasos:

1. Escribir y = f(x).
2. Despejar x (en función de y).
3. Intercambiar x  y  y. La ecuación resultante es y = f-1(x).
4. Comprobar el resultado usando la propiedad de la función inversa: f-1(f(x)) = x  para toda x en A.

En el video que viene líneas abajo, encontrar varios problemas en los que piden encontrar la función inversa siguiendo estos pasos.

Graficar la inversa de una función

La gráfica de f-1 se obtiene al reflejar la gráfica de f en la recta y = x. Por ejemplo, veamos la gráfica de la inversa de la función f:

gráfica-de-una-función-inversa

Recuerda que también puedes utilizar GeoGebra para encontrar la gráfica de la inversa de una función.

Guía de ejercicios

En la siguiente guía, encontrarás muchos problemas propuestos de función inversa. Resolveremos algunos en los videos:

Funciones, ejercicios propuestos PDF

Video

En el siguiente video, vamos a revisar un breve repaso de la teoría, luego veremos cómo encontrar la inversa de una función, también como graficarla. Veremos problemas resueltos de varios tipos, y también aplicaciones de la función inversa.

Graficar funciones inversas en GeoGebra

Si deseas comprobar tus respuestas o graficar rápidamente mediante GeoGebra, dale un vistazo a este video:

Reto

Viene ahora un pequeño reto para practicar en casa.

Solución:

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