Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva – ejercicios resueltos

Otra clasificación de las funciones, son las funciones inyectivas, sobreyectrivas y biyectivas, las cuáles nos dan información acerca del comportamiento de las mismas.

Recuerda que en una función, siempre tenemos un conjunto de partida (dominio), un conjunto de llegada (contradominio), y un rango:

dominio-y-rango-de-funciones-1

Función inyectiva

Una función es inyectiva si cada elemento del conjunto de llegada corresponde como máximo a un elemento del conjunto de partida.

Otra definición es la siguiente: una función f: A -> B es inyectiva o uno a uno, si no existen 2 elementos de A (conjunto de llegada) con una misma imagen. Veamos algunos ejemplos:

Función-inyectiva-ejemplos

Para determinar si una función es inyectiva, tenemos que analizar la siguiente condición:

función-inyectiva-condición

Función sobreyectiva

Una función es sobreyectiva si cada elemento del conjunto de llegada (contradominio) corresponde por lo menos a un elemento del conjunto de partida.

Otra definición más simple es la siguiente: una función es sobreyectiva si el rango es igual al conjunto de llegada o contradominio. Veamos algunos ejemplos:

Función-sobreyectiva

Para determinar si una función es sobreyectiva tenemos que determinar el rango. Por lo general, el conjunto de llegada es dato del problema. Si el rango que hemos hallado, es igual al conjunto de llegada, entonces se trata de una función sobreyectiva.

Función biyectiva

Una función “f” es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva.

Otra definición es la siguiente: una función es biyectiva si cada elemento del conjunto de llegada tiene exactamente un elemento del conjunto de partida al que corresponde.

Guía de ejercicios

A continuación, viene una guía con muchos problemas propuestos de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas; algunos de los cuáles resolveremos en el video, y otros quedarán para que puedas practicar en casa.

Funciones, ejercicios propuestos PDF

Video

En el siguiente video resolveremos los ejercicios de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.

Reto

A continuación, viene un pequeño reto para que puedas practicar en casa, y luego viene la respuesta.

Respuesta:

  • Inyectiva: sí.
  • Sobreyectiva: sí.
  • Biyectiva: sí.

Y hasta llegamos por hoy. Puedes revisar algunos temas adicionales de funciones en nuestro curso de cálculo.

Acerca de jorge

Aficionado a los números, y ansioso de compartir un poquito con ustedes. Tweetahhh: @matemovil1

3 comentarios

  1. es biyectiva el reto

  2. Buenas noches

    Lo felicito por su canal y por la calidad de sus clases.

    La manera en que explica es fabuloso.

    Hoy encontré su canal, cuando accedí a ver videos de matemáticas
    discretas.

    ¿De qué país es usted?
    Porque habla un idioma español neutral y eso me recuerda a las
    traducciones de los dibujos animados del pasado en el cual lo
    empleaban.

    Un saludo desde Tegucigalpa, Honduras

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *