Otra clasificación de las funciones, son las funciones inyectivas, sobreyectrivas y biyectivas, las cuáles nos dan información acerca del comportamiento de las mismas.
Recuerda que en una función, siempre tenemos un conjunto de partida (dominio), un conjunto de llegada (contradominio), y un rango:
Función inyectiva
Una función es inyectiva si cada elemento del conjunto de llegada corresponde como máximo a un elemento del conjunto de partida.
Otra definición es la siguiente: una función f: A -> B es inyectiva, si no existen 2 elementos de A (conjunto de llegada) con una misma imagen. Veamos algunos ejemplos:
Para determinar si una función es inyectiva, tenemos que analizar la siguiente condición:
Función sobreyectiva
Una función es sobreyectiva si cada elemento del conjunto de llegada (contradominio) corresponde por lo menos a un elemento del conjunto de partida.
Otra definición más simple es la siguiente: una función es sobreyectiva si el rango es igual al conjunto de llegada o contradominio. Veamos algunos ejemplos:
Para determinar si una función es sobreyectiva tenemos que determinar el rango. Por lo general, el conjunto de llegada es dato del problema. Si el rango que hemos hallado, es igual al conjunto de llegada, entonces se trata de una función sobreyectiva.
Función biyectiva
Una función “f” es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva.
Otra definición es la siguiente: una función es biyectiva si cada elemento del conjunto de partida tiene una imagen distinta en el conjunto de llegada, y cada elemento del conjunto de llegada corresponde a un elemento del conjunto de partida.
Guía de ejercicios
A continuación, viene una guía con muchos problemas propuestos de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas; algunos de los cuáles resolveremos en el video, y otros quedarán para que puedas practicar en casa.
Funciones, ejercicios propuestos PDF
Video
En el siguiente video resolveremos los ejercicios de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
Reto
A continuación, viene un pequeño reto para que puedas practicar en casa, y luego viene la respuesta.
Respuesta:
- Inyectiva: sí.
- Sobreyectiva: sí.
- Biyectiva: sí.
Y hasta llegamos por hoy. Puedes revisar algunos temas adicionales de funciones en nuestro curso de cálculo.
es biyectiva el reto
es biyectiva la respuesta 😀 ME SALIO BIEN ALFIN BUUUYAAAA
Buenas noches
Lo felicito por su canal y por la calidad de sus clases.
La manera en que explica es fabuloso.
Hoy encontré su canal, cuando accedí a ver videos de matemáticas
discretas.
¿De qué país es usted?
Porque habla un idioma español neutral y eso me recuerda a las
traducciones de los dibujos animados del pasado en el cual lo
empleaban.
Un saludo desde Tegucigalpa, Honduras
Soy de Perú. Un saludo!
Lo felicito, no solamente por su conocimiento sino por la forma tan sencilla en que explica que se puede entender facilmente
VALEN ARTA
Muy Buena explicación.
Felicitaciones colega, excelentes sus vídeo-clases, saludos desde Chile.
Saludos Gustavo, gracias por visitarnos.
Que buenas clase?? Te felicito y el orden sin duda da mas gusto de aprender.
Gracias.
Excelente sus videos sencillos y muy claros
excelente buena explicación
Hola, me gustaría que me ayudes a resolver el siguiente ejercicio.
En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140 F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F.
9/5(°c)+32= °F
estoy comenando a ver sus explicaciones obre funciones y son muy clara y facil de entender muy agradecidos
Hola Buenas Tarde! Felicitaciones! Mas explicito no pude ser! Encantada con su vídeo, gracias a usted podre explicarle a mi hija. Muy agradecida!
Quiero saber si la siguiente gráfica es función si el conjunto y: 1,2,3,4,5 y el conjunto x:4,6,8,9 y cómo debo trazar
Hola! podrían ayudarme? he intentado hacer el reto pero no me sale, me sigue dando que no es inyectiva ni sobreyectiva. Me pueden ayudar a hacerlo por favor?
Hola Mari, un poco tarde la respuesta pero aquí estamos:
Sí es inyectiva, ya que x1^3=x2^3. Por qué x1 y x2 son iguales al elevarse al cubo? Para entender esto, hay que explicar qué pasa con exponentes pares e impares: x^2 siempre tendrá un resultado positivo aunque x sea negativo o positivo porque está elevado a un exponente par, es una regla. Sin embargo, el resultado de x^3 tendrá el mismo signo que su x: si su x es negativa, su resultado será negativo; si es positiva, será positivo.
x1 y x2 no son iguales en x1^2=x2^2, ya que x1 puede ser negativo y x2 puede ser positivo pero aún así dar el mismo resultado (-2^2=4 y 2^2=4). x1 y x2 sí son necesariamente iguales en x1^3=x2^3, porque ambos son o bien negativos ( -2 x -2 x -2 = -8), o bien positivos ( 2 x 2 x 2 = 8) para que den el mismo resultado en la igualdad mencionada.
En el problema no nos dan conjunto de partida ni llegada, así que ambos son R (desde -infinito hasta +infinito)
Hallamos el rango: y= x^3, por lo tanto: ∛ y= x. En este caso el rango de «y» no tiene ninguna restricción porque «y» puede ser negativo o positivo. Por ejemplo, el -8 tiene raíz cúbica=-2 y el 8 también= 2. Por lo tanto, su rango es R, el cual resulta ser el mismo que su conjunto de llegada, esto quiere decir que es sobreyectiva. Debido a que es inyectiva y sobreyectiva, es definitivamente biyectiva.
Espero que lo que escribí sea entendible jaksja, saludos y cuídense todos!
En el reto me salió que solo era sobreyectiva, alguien me podría explicar porque es inyectiva tambien?, por favor.
pq al trazar una línea horizontal no se intercepta 2 veces
excelentes videos da gusto aprender matematicas con usted profesor
Hola muchas gracias es muy buena explicación me salvaste de un examen que tenia
Hola lo que entendí es que inyectiva y sobreyectiva son iguales en un ejemplo como se distingue si es inyectiva o sobreyectiva
¡Hola!
Primero que todo, mis felicitaciones a Jorge por esta inciciativa. Enseñas espectacular, y se nota tu vocación.
Tengo una consulta con el reto. Claramente es biyectiva, lo cual es evidente si se analiza de manera gráfica, pero tengo dudas con la comprobación analítica. Me sale una diferencia de cubos, y el segundo término me complica. Llegué a la conclusión de que la única solución posible es que tanto x como y sean igual a 0, pero reitero, me complica explicarlo de una manera formal. Si Jorge o alguien más me puede ayudar, le estaría muy agradecido.
Saludos.