Función lineal, ejercicios resueltos

Las funciones lineales son aquellas funciones que tienen la forma  y = mx + b ; que también se pueden escribir de la forma f(x) = mx + b. Veamos algunas características importantes de la función lineal, junto a los ejercicios y aplicaciones que hemos preparado.

Elementos de la función lineal

En la función lineal, que siempre tiene la forma y = mx + b ; tenemos los siguientes elementos:

  • x: variable independiente.
  • y: variable dependiente (su valor depende del valor de x).
  • m: pendiente.
  • b: corte con el eje y, u ordenada de origen.

Veamos algunos ejemplos de funciones lineales y no lineales:

función-lineal

Cuando el valor de la pendiente (m) es igual a 0, nos encontramos ante un caso particular de la función lineal, que tiene el nombre de función constante.

Recuerda que, si se grafica una función lineal, siempre se obtiene una recta. Veamos la gráfica de la función    y = 2x – 1.

gráfica-de-una-función-lineal-1

Pendiente en la función lineal

Veamos ahora la relación que existe entre la pendiente y el comportamiento de la función lineal.

Podemos apreciar que, de acuerdo al valor de la pendiente m, la función lineal puede ser creciente(m>0), decreciente(m<0), constante (m=0).

También es importante recordar que la pendiente se puede calcular a partir de dos puntos de la recta:

fórmula-pendiente-de-una-recta

Dominio y rango de la función lineal

En una función lineal el dominio y rango siempre son los mismos, el conjunto de los números reales:

dominio-y-rango-función-lineal

El único caso en que el rango no es el conjunto de los números reales, es el caso particular de la función constante, en el que “y” asume un único valor.

Ejemplo 1:

Calcular la pendiente de la recta  2y = 4x + 12

Solución:

Para obtener la pendiente «m», vamos a buscar la forma y = mx + b. Para ello, el coeficiente de y, pasará a dividir al segundo miembro:

función lineal ejercicios

A partir de esta igualdad, se obtiene el valor de la pendiente: m = 2.

Ejemplo 2:

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A = (2;3) y B = (6;5).

Solución:

Al ser una recta, sabemos que es la representación de una función lineal. Dado que tenemos dos puntos, diremos que A será el punto 1, y B el punto 2:

función lineal ejercicios

Primero, vamos a calcular la pendiente:

función lineal ejercicios

Ahora que ya tenemos el valor de la pendiente, reemplazamos en la ecuación de la función lineal para encontrar el valor del punto de corte con el eje y (b):

función lineal ejercicios resueltos

Tomamos cualquiera de los dos puntos, y reemplazamos en la expresión anterior. Tomemos el punto A = (2;3), y reemplacemos los valores de “x” e “y”:

función lineal ejercicios

Ahora que conocemos el valor de la pendiente (m) y del punto de corte con el eje y (b), podemos dar la respuesta:

Guía de ejercicios

Hemos preparado una guía con muchos ejercicios diferentes de función lineal, resolveremos varios en los videos.

Función lineal ejercicios propuestos PDF

Nivel 1

En el primer nivel, veremos un repaso de la teoría y también 2 formas diferentes de graficar una función lineal.

Nivel 2

En el segundo nivel revisaremos ejercicios resueltos relacionados con ecuaciones lineales.

Nivel 3

En el tercer nivel revisaremos problemas de aplicación de la función lineal.

Problema de BECA 18

A continuación, viene un ejercicio del examen BECA 18, está muy interesante:

Reto

A continuación, viene un pequeño reto para practicar un poco antes del examen, ¿te animas a resolverlo?

Solución: y = -x + 6

Hasta aquí llegamos por hoy, si deseas revisar otros capítulos de funciones, puedes regresar al curso de cálculo.

Compartir:

71 comentarios en «Función lineal, ejercicios resueltos»

  1. Gracias!!!! he vuelto a estudiar matemáticas para poder ayudar a mi nieto. Tus explicaciones son muy claras y se nota que te apasiona la enseñanza. Saludos desde Argentina

    Responder
  2. Buenísimo enseñas muy bien 🙆 te felicitó, me sirvió bastante ahora que tengo que dar exámenes sobre esto, sigue asi, te deseo suerte 🍀 chauuuuuuuuuu😊😄👌👍

    Responder
  3. Hola, desde Argentina te felicito matemovil, !! Estoy cursando en la universidad de buenos aires matemáticas, les pido videos de derivadas e integrales por favor !!!!!! Gracias a su espera

    Responder
    • Cómo puedo resolver esta operación…
      *El recibo de consumo de agua mensual
      De una casa aparecen los precios de los siguientes conceptos:
      _gastos administrativo; igv y otros:10 soles
      _por metro cúbico de agua consumida: 3 soles
      ¿Cuánto se pagará si el cliente ha consumido 15 metros cúbicos de agua?

      Responder
      • la ecuacion es y=3x +10
        si se consumen 15 metro cubicos en el mes el total seria :
        total del mes=3(15)+10=55 soles, no conozco el simbolo para esa moneda.

        Responder
  4. Hola me dieron este ejercicio y no me acuerdo como se hace, quiero ayudar a mi hijo, gracias desde ARGentina.
    Un auto 0Km cuesta $360.000.- y su valor disminuye $12.000.- por año.
    a) Proponer una expresión que calcule el valor del auto según sus años de uso.
    b) Identificar la pendiente y la ordenada al origen.

    Responder
  5. Muy buenas noches, me podría ayudar con este ejercicio.
    f(x)=-3-√3-x
    *donde me pide que trace la gráfica de la función f empezando con la gráfica básica.
    *determine el dominio y rango de f

    Responder
  6. Hola Buenas Noches:
    Muy interesantes tus clases y muy específicas, me gustaría poder tener la fórmula y ejercicios con Función Lineal de 3 Pares Ordenados…?
    Saludos y agradecidos por tu dedicación con pasión en las matemáticas. Desde Colombia un Chileno.

    Responder
  7. Faltó complementar ;
    Par Ordenados: A(3,4) ; B(-2,0) y C(4,6)……..
    Este es el ejercicio que hice mención antes….
    Saludos y gracias por su pronta respuesta…..

    Responder
  8. hola, buen día, señores de mate móvil tienen una muy buena explicación la cual entendí a la perfección, una muy buena pagina y muy buenos cursos, pero serian tan amables de publicar los resultados de los ejercicios, como hago para comprobar si están bien o no, por favor mejoren eso porque del resto están muy bien, los felicito. Gracias

    Responder
  9. buenas tardes, la siguiente es para una consulta, si después de sacar la ecuación explícita de la recta al hacer ir a graficar me que una linea recta, como m= infinito, ¿¡quiere decir que esta mal !?

    Responder
    • m=∞=tanθ→θ=arc tan⁡∞=90° es una recta paralela al eje de las ordenadas «y\»».
      Recuerda que la derivada de una función es la tangente a la recta en un punto y esa tangente tiene una desviación con respecto al eje de las absisas “X” que representaría un ángulo

      Responder
  10. AYUDAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA ES URGENTE

    1. Halla las ecuaciones de las rectas de la

    imagen:
    a)
    y=mx+n
    b)
    y=mx+n
    c)
    y=mx+n

    2. Halla la ecuación de la recta que pasa por
    A(-3,2) y B(5,0)
    a) Forma continua:
    b) Forma explícita:
    c) Forma general:

    3. Halla la ecuación de la recta que pasa por el
    punto P(1,-2) y cuya pendiente es m=3:
    a) Forma punto-pendiente:
    b) Forma explícita:
    c) Forma general:

    4. Halla la ecuación de la recta paralela a la
    recta indicada que pasa por el punto P(-3,1)
    a) paralela a y=2x-5
    b) paralela a 2x-7y+1=0

    Responder
  11. ES UN GRAN PROFESOR, TIENE UNA NOTABLE PASIÓN PARA EXPLICAR EN CADA UNO DE SUS VÍDEOS! LE MANDO MIS MAS SINCEROS ABRAZOS DESDE ARGENTINA, PROVINCIA DE MENDOZA…!

    Responder
  12. Sabiendo que la fórmula de la función lineal tiene la forma y=ax+b:
    “Tres litros de leche cuestan $210”.
    Escribe la fórmula y representa la función que define el costo de la leche en función de los litros comprados.

    Responder
    • Lo felicito, usted enseña muy bien, es entendible, práctico, para en la universidad no lo ha entendía, ahora lo veo sencillo y lo aprendí en pocos minutos, excelente, bendiciones.

      Responder
  13. Para una empresa, producir 10 artículos cuesta $2250, mientras que producir 100 de los
    mismos cuesta 4500.
    a) ¿Cuánto saldrá producir x cantidad de artículos, suponiendo que la relación es lineal?
    b) Graficar la función obtenida
    c) ¿Cuánto gastaremos si producimos 45 artículos?

    Responder
  14. Holaaa
    Necesito que me ayuden con este problema por favor… Si el punto Q = (a-10; 3a-4) pertenece a la grafica de la funcion f(x) =x; indica la alternativa correcta :
    a) Q esta en el IC
    b) Q esta en el IVC
    c) Q esta en el eje «y»
    d) a+3>0
    e) Q esta en el IIIC

    Responder
  15. tengo un ejercicio que no entiendo. Hallar los valores de M y W para que la recta Y= (M+W)x+2M-W sea paralela a Y=4x-3 y además corte al eje de ordenadas en 5

    Responder
  16. buenas tardes me pueden ayudar con esto;
    Sea f una funcion lineal tal que f(x)=ax+3 si f(2)=13, calcula 2a
    Me sale como respuesta a=5 o 2a=10 pero en las alternativas no hay esa respuesta.
    Es correcta la respuesta?

    Responder
  17. Hola necesito resolver dos funciones lineales,una …F(x)=2x F(x)=-3x+1. Con gráficas , me estoy mareando y no lo entiendo , gracias desde Uruguay

    Responder

Deja un comentario