Las funciones lineales son aquellas funciones que tienen la forma y = mx + b ; que también se pueden escribir de la forma f(x) = mx + b. Veamos algunas características importantes de la función lineal, junto a los ejercicios y aplicaciones que hemos preparado.
Elementos de la función lineal
En la función lineal, que siempre tiene la forma y = mx + b ; tenemos los siguientes elementos:
- x: variable independiente.
- y: variable dependiente (su valor depende del valor de x).
- m: pendiente.
- b: corte con el eje y, u ordenada de origen.
Veamos algunos ejemplos de funciones lineales y no lineales:
Cuando el valor de la pendiente (m) es igual a 0, nos encontramos ante un caso particular de la función lineal, que tiene el nombre de función constante.
Recuerda que, si se grafica una función lineal, siempre se obtiene una recta. Veamos la gráfica de la función y = 2x – 1.
Pendiente en la función lineal
Veamos ahora la relación que existe entre la pendiente y el comportamiento de la función lineal.
Podemos apreciar que, de acuerdo al valor de la pendiente m, la función lineal puede ser creciente(m>0), decreciente(m<0), constante (m=0).
También es importante recordar que la pendiente se puede calcular a partir de dos puntos de la recta:
Dominio y rango de la función lineal
En una función lineal el dominio y rango siempre son los mismos, el conjunto de los números reales:
El único caso en que el rango no es el conjunto de los números reales, es el caso particular de la función constante, en el que “y” asume un único valor.
Ejemplo 1:
Calcular la pendiente de la recta 2y = 4x + 12
Solución:
Para obtener la pendiente «m», vamos a buscar la forma y = mx + b. Para ello, el coeficiente de y, pasará a dividir al segundo miembro:
A partir de esta igualdad, se obtiene el valor de la pendiente: m = 2.
Ejemplo 2:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A = (2;3) y B = (6;5).
Solución:
Al ser una recta, sabemos que es la representación de una función lineal. Dado que tenemos dos puntos, diremos que A será el punto 1, y B el punto 2:
Primero, vamos a calcular la pendiente:
Ahora que ya tenemos el valor de la pendiente, reemplazamos en la ecuación de la función lineal para encontrar el valor del punto de corte con el eje y (b):
Tomamos cualquiera de los dos puntos, y reemplazamos en la expresión anterior. Tomemos el punto A = (2;3), y reemplacemos los valores de “x” e “y”:
Ahora que conocemos el valor de la pendiente (m) y del punto de corte con el eje y (b), podemos dar la respuesta:
Guía de ejercicios
Hemos preparado una guía con muchos ejercicios diferentes de función lineal, resolveremos varios en los videos.
Función lineal ejercicios propuestos PDF
Nivel 1
En el primer nivel, veremos un repaso de la teoría y también 2 formas diferentes de graficar una función lineal.
Nivel 2
En el segundo nivel revisaremos ejercicios resueltos relacionados con ecuaciones lineales.
Nivel 3
En el tercer nivel revisaremos problemas de aplicación de la función lineal.
Problema de BECA 18
A continuación, viene un ejercicio del examen BECA 18, está muy interesante:
Reto
A continuación, viene un pequeño reto para practicar un poco antes del examen, ¿te animas a resolverlo?
Solución: y = -x + 6
Hasta aquí llegamos por hoy, si deseas revisar otros capítulos de funciones, puedes regresar al curso de cálculo.
Gracias!!!! he vuelto a estudiar matemáticas para poder ayudar a mi nieto. Tus explicaciones son muy claras y se nota que te apasiona la enseñanza. Saludos desde Argentina
Bueno me gusto 😉😊👍 que lindo que ayudé a su nieto
Me alegra leer que una persona adulta ayuda a su nieto. Nos es muy común. Aplausos por ello
Sos un genio.gracias por tus explicaciones.
Buenas, cómo resuelvo cuando me piden la formula y me dan dos datos: pendiente-3 y raiz 4?
Te dan 2 pendientes en una sola funcion?
Hola Maria, la pendiente es M que vale -3 y la raíz 4 se refiere al punto (4;0), 4=X y 0=Y. Para resolver la fórmula necesitas saber el valor de B (la ordenada de origen)
Entonces tenes que hacer:
0 = (-3) . 4 + B
0 = (-12) + B
12 = (-12) + B +12
12 = B
Solución final: F(x)= (-3) . X + 12
Me acabo de dar cuenta que el mensaje es de 2017, pero bueno para alguien que tenga la misma duda.
me re sirvio!!!
Hola me pueden ayudar es sobre funcion lineal y solo me dan esto
Y=-2
Ayudaaaaa
Haces una grafica en la que la y=2 y la x varie.
Tipo:
A(1,-2)
B(-5,-2)
Da igual que valor le pongas a la X que la Y siempre va a ser -2
que tal, yo se que lleva tiempo el mensaje… pero también tengo duda, esa ya no seria una función lineal normar allí se estaría aplicando función de identidad ya que no existe eje x se toma que es el mismo valor de y eso quiere decir X=-2 , y Y=-2
Hola
Hola, muy bueno lo suyo, me daría una mano para rendir el lunes por favor ? Le dejo mi correo
donde esta el proceso del ejercicio
del reto ?
me puedes ayudar y=3x-2
y=-2x+1 y=3/2x-1 y=-1/2x+2
Buenísimo enseñas muy bien 🙆 te felicitó, me sirvió bastante ahora que tengo que dar exámenes sobre esto, sigue asi, te deseo suerte 🍀 chauuuuuuuuuu😊😄👌👍
Bueno me gusto 😉😊👍
Hola, exelente me ayudo mucho talves podrias resolver ejercicion de funciones no lineales te lo agradeceria
Hola, desde Argentina te felicito matemovil, !! Estoy cursando en la universidad de buenos aires matemáticas, les pido videos de derivadas e integrales por favor !!!!!! Gracias a su espera
su pagina es genial me daría una mano con funciones polinomica , linial , anonica
Hola me gustaría saber cómo es el gráfico de la función lineal por método de la tabla de; y=2×-3.
F (×)=2(-2)-3
=4-3
=-1
Gracias por sus ayudas a todos mis hijos necesitan mucho de su ayuda
Me sirvió de mucha ayuda gracias😉😁
Clara explicación del tema. Muy útil para los estudiantes.Le feleicito
Great video!!
Me ayudo mucho 😝
👩🎓No como otras páginas 🙄
Sigue asi🙆🏻♀️
PROFE Y LA RESOLUCION DE LOS PROBLEMAS
Como dio ese resultado quiero ver el proceso .
me gusta el contenido de esta pagina 8)
Excelente lo explican paso a paso es de gran ayuda
Cómo puedo resolver esta operación…
*El recibo de consumo de agua mensual
De una casa aparecen los precios de los siguientes conceptos:
_gastos administrativo; igv y otros:10 soles
_por metro cúbico de agua consumida: 3 soles
¿Cuánto se pagará si el cliente ha consumido 15 metros cúbicos de agua?
la ecuacion es y=3x +10
si se consumen 15 metro cubicos en el mes el total seria :
total del mes=3(15)+10=55 soles, no conozco el simbolo para esa moneda.
Por favor ayúdame es con gráficos
Función lineal y función lineal afin
Espero su respuesta gracias
hl yo quiero 5 funciones lineales a resueltos siiiiiiiiiii porfa
Hola me dieron este ejercicio y no me acuerdo como se hace, quiero ayudar a mi hijo, gracias desde ARGentina.
Un auto 0Km cuesta $360.000.- y su valor disminuye $12.000.- por año.
a) Proponer una expresión que calcule el valor del auto según sus años de uso.
b) Identificar la pendiente y la ordenada al origen.
Muy buenas noches, me podría ayudar con este ejercicio.
f(x)=-3-√3-x
*donde me pide que trace la gráfica de la función f empezando con la gráfica básica.
*determine el dominio y rango de f
Hola Buenas Noches:
Muy interesantes tus clases y muy específicas, me gustaría poder tener la fórmula y ejercicios con Función Lineal de 3 Pares Ordenados…?
Saludos y agradecidos por tu dedicación con pasión en las matemáticas. Desde Colombia un Chileno.
Faltó complementar ;
Par Ordenados: A(3,4) ; B(-2,0) y C(4,6)……..
Este es el ejercicio que hice mención antes….
Saludos y gracias por su pronta respuesta…..
hola, buen día, señores de mate móvil tienen una muy buena explicación la cual entendí a la perfección, una muy buena pagina y muy buenos cursos, pero serian tan amables de publicar los resultados de los ejercicios, como hago para comprobar si están bien o no, por favor mejoren eso porque del resto están muy bien, los felicito. Gracias
Las nuevas guías ya traen respuestas, pero las antiguas nada 🙁
necesito que me resuelva y=e
buenas tardes, la siguiente es para una consulta, si después de sacar la ecuación explícita de la recta al hacer ir a graficar me que una linea recta, como m= infinito, ¿¡quiere decir que esta mal !?
m=∞=tanθ→θ=arc tan∞=90° es una recta paralela al eje de las ordenadas «y\»».
Recuerda que la derivada de una función es la tangente a la recta en un punto y esa tangente tiene una desviación con respecto al eje de las absisas “X” que representaría un ángulo
Gracias, muy buenas tus explicaciones , te haces entender muy bien , tienes una forma muy clara de llegar a la comprensión
Gracias Mary. Saludos.
Me encanta su explicacion. Se ve que disfruta mucho enseñar. Felicidades.
AYUDAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA ES URGENTE
1. Halla las ecuaciones de las rectas de la
imagen:
a)
y=mx+n
b)
y=mx+n
c)
y=mx+n
2. Halla la ecuación de la recta que pasa por
A(-3,2) y B(5,0)
a) Forma continua:
b) Forma explícita:
c) Forma general:
3. Halla la ecuación de la recta que pasa por el
punto P(1,-2) y cuya pendiente es m=3:
a) Forma punto-pendiente:
b) Forma explícita:
c) Forma general:
4. Halla la ecuación de la recta paralela a la
recta indicada que pasa por el punto P(-3,1)
a) paralela a y=2x-5
b) paralela a 2x-7y+1=0
necesito ayuda con representacion grafica de funcion lineal
a) y= -x-3
b) y= x
c) y= 2x+3
d) y= 1/2x
e) y= 1/2x + 1/2
anayelsirivera55@gmail.com
ES UN GRAN PROFESOR, TIENE UNA NOTABLE PASIÓN PARA EXPLICAR EN CADA UNO DE SUS VÍDEOS! LE MANDO MIS MAS SINCEROS ABRAZOS DESDE ARGENTINA, PROVINCIA DE MENDOZA…!
Sabiendo que la fórmula de la función lineal tiene la forma y=ax+b:
“Tres litros de leche cuestan $210”.
Escribe la fórmula y representa la función que define el costo de la leche en función de los litros comprados.
Y las respuestas de la guía donde se encuentran? Las necesito para ver si estoy bien porfavor.
Excelente material, muy claro y práctico, muchas gracias!!!
Lo felicito, usted enseña muy bien, es entendible, práctico, para en la universidad no lo ha entendía, ahora lo veo sencillo y lo aprendí en pocos minutos, excelente, bendiciones.
como se podría hallar la pendiente de la Recta x / 6 + y / 9 = 1
Hola. Necesito que me ayuden con 2 problemas de rectas – funcion lineal. Ayuda x favor.
Hola alguien me puede ayudar como hacer una funcion lineal y luego evaluar el f(5) ayuda porfa gracias
Para una empresa, producir 10 artículos cuesta $2250, mientras que producir 100 de los
mismos cuesta 4500.
a) ¿Cuánto saldrá producir x cantidad de artículos, suponiendo que la relación es lineal?
b) Graficar la función obtenida
c) ¿Cuánto gastaremos si producimos 45 artículos?
Holaaa
Necesito que me ayuden con este problema por favor… Si el punto Q = (a-10; 3a-4) pertenece a la grafica de la funcion f(x) =x; indica la alternativa correcta :
a) Q esta en el IC
b) Q esta en el IVC
c) Q esta en el eje «y»
d) a+3>0
e) Q esta en el IIIC
tengo un ejercicio que no entiendo. Hallar los valores de M y W para que la recta Y= (M+W)x+2M-W sea paralela a Y=4x-3 y además corte al eje de ordenadas en 5
excelente de explicación y si entendí algo a pesar q ya pasaron muchos años desde q termine mi secundaria
Gracias por compartir info, estos conocimientos son enseciales
buenas tardes me pueden ayudar con esto;
Sea f una funcion lineal tal que f(x)=ax+3 si f(2)=13, calcula 2a
Me sale como respuesta a=5 o 2a=10 pero en las alternativas no hay esa respuesta.
Es correcta la respuesta?
Excelente explicación
excelente de explicación y si entendí algo a pesar q ya pasaron muchos años
Hola necesito resolver dos funciones lineales,una …F(x)=2x F(x)=-3x+1. Con gráficas , me estoy mareando y no lo entiendo , gracias desde Uruguay
quiero que me ayuden en una funcion lineal y procedimiento es y=1.5x+3 ayuda porfavor el 5 va debajo de 1
Superr amo como explicas gracias tengo examen el lunes hahaha me acabo de dar cuenta que hay mensajes de hace años y estamos en 2023 xd
graficar las siguientes funciones lineales f(x)=3/4x+1/2 f(x)=1/4x-3 f(x)=2/6x-1/3
Buenas noches una pregunta como puedo hacer un problema con los datos y me pide con el plano cartesiano