Movimiento circular uniforme MCU, ejercicios resueltos

Revisemos juntos los problemas resueltos de movimiento circular uniforme (MCU) en diferentes niveles de dificultad.

El movimiento circular uniforme o MCU es el movimiento que realiza un objeto describiendo una trayectoria circular con rapidez constante. La rapidez del móvil nunca va a cambiar. En este capítulo hay bastante teoría por revisar, si eso te aburre, puedes ver los videos que encontrarás al final de este artículo.

Aquí tenemos a nuestra pokebola realizando un MCU, es decir, describe una trayectoria circular con rapidez constante de 20 m/s.

movimiento circular uniforme ejercicios resueltos

Esta rapidez de 20 m/s en el MCU recibe el nombre de rapidez tangencial.

Rapidez tangencial (v):

Indica la longitud de arco que el objeto recorre por cada unidad de tiempo.

En el caso de nuestra pokebola, que giraba con una rapidez tangencial «v» de 20 m/s, este valor nos indica:

movimiento circular uniforme ejercicios

Este valor nos indica que en 1 segundo, la pokebola va a recorrer una longitud de arco de 20 metros.

La rapidez tangencial es el módulo de la velocidad tangencial.

Velocidad tangencial (v̄)

Es la velocidad instantánea del MCU. La velocidad tangencial es una magnitud vectorial, por ello, se define mediante módulo y dirección.

El módulo de la velocidad tangencial «v̄» es la rapidez tangencial «v».

La dirección de la velocidad tangencial «v̄» en el MCU es tangente a la circunferencia de la trayectoria, es decir, forma 90° con el radio de la circunferencia.

En la gráfica anterior, puedes ver que si bien el módulo de la velocidad tangencial o la rapidez tangencial se mantiene constante, su dirección siempre está cambiando. El vector que representa a esta velocidad tangencial va cambiando la dirección en la que apunta. Y siempre que cambia una velocidad aparece una aceleración, en este caso, como cambia la dirección de la velocidad tangencial aparece la aceleración centrípeta.

Aceleración centrípeta (āc)

Es una magnitud vectorial que aparece debido al cambio de dirección de la velocidad tangencial.

aceleración centrípeta

En la gráfica podemos ver que el vector aceleración centrípeta es perpendicular a la dirección del vector velocidad tangencial.

Resumen

  • MCU: trayectoria circular + rapidez constante. Esta rapidez recibe el nombre de rapidez tangencial.
  • La rapidez tangencial «v» es el módulo de la velocidad tangencial «v̄».
  • La velocidad tangencial «v̄» mantiene su módulo pero cambia su dirección.
  • Como cambia la dirección de «v̄», entonces aparece la aceleración tangencial «āc«.

Continuamos con la teoría mencionando a la rapidez angular y la velocidad angular.

Rapidez angular (ω):

Indica el ángulo que el radio de giro barre por cada unidad de tiempo.

En el MCU, la rapidez angular no cambia, siempre va a ser la misma. Por ejemplo, si nuestra pokebola realiza un MCU con una rapidez angular de π rad/s, eso significa que:

rapidez angular

Significa que en 1 segundo, el radio de giro va a barrer un ángulo de π rad (o 180°).

movimiento circular uniforme

Velocidad angular

Nos indica que tan rápido gira el cuerpo y en qué dirección lo hace.

En la medida de lo posible, trataremos de trabajar solamente con la rapidez tangencial y la rapidez angular, dejando de la lado las velocidades.

Período

Tiempo empleado por el móvil en efectuar una vuelta o revolución (barrer un ángulo central de 2π rad). Encontrarás su fórmula líneas abajo. 

Frecuencia

Magnitud física escalar que indica el número de vueltas (revoluciones) efectuadas por el móvil con MCU por cada unidad de tiempo. Es la inversa del período. 

Fórmulas

Ahora sí, veamos las fórmulas que vamos a usar en este capítulo:

Las fórmulas importantes para este capítulo son las siguientes:

fórmulas del movimiento circular uniforme

Donde:

  • θ : desplazamiento angular (rad).
  • ω : rapidez angular (rad/s).
  • t : tiempo (s).
  • L : longitud de arco (m).
  • v : rapidez tangencial (m/s).
  • R : radio de giro (m).
  • ac : aceleración centrípeta (m/s2).
  • T : período (s). Se refiere al tiempo empleado para dar una vuelta completa.
  • f : frecuencia (Hz). Es el número de vueltas por unidad de tiempo que da el cuerpo.

En este capítulo, la clave es trabajar con las unidades de manera correcta, como veremos en los ejercicios, se mezclan radianes con sexagesimales y revoluciones, hertzios, minutos, centímetros y otras unidades más.

Guía de Ejercicios

Durante los videos iremos resolviendo algunos de los ejercicios planteados en esta guía, los demás, quedarán para que puedas practicar en casa:

Movimiento Circular Uniforme MCU ejercicios propuestos PDF

Intro

En este video de introducción, vamos a revisar la teoría de MCU, y resolveremos un ejercicio sencillo.

Nivel 1

En el primer nivel revisamos 2 ejercicios de MCU muy sencillos.

Período vs Frecuencia

Es un tema que siempre vendrá en los ejercicios, y hemos preparado un pequeño video explicando las diferencias entre período y frecuencia con ayuda de un caso práctico.

Nivel 2

En este nivel resolveremos juntos 2 problemas algo enredados para entender el período y la frecuencia.

Nivel 3

Finalmente, revisamos un problema resuelto complicado para ponernos a punto para el examen.

Tarea para la casa

Un disco gira con MCU. Si los puntos periféricos tienen el triple de rapidez tangencial que aquellos puntos que se encuentran 5 cm más cerca del centro del disco, calcular el radio del disco.

Solución: 7,5 cm.

77 comentarios

      1. hola buenas una pregunta hay algo q no entiendo el periodo es el tiempo o como me dicen las helices de un ventilador giran uniformemente 60 grados en 4segundos determine el periodo de rotacion

      2. buenas jorge profesor que gracias a usted me a ido bien en fisica matematicas…..

        profe era para preguntarle si usted me puede ayudar con este ejercicio de MCU..

        UN CUERPO GIRA A RAZON DE 10V/S DESCRIBIENDO UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO 3M. HALLAR Vt Y ac
        gracias….

      3. Hola una pregunta no se mucho de física la verdad soy muy malo quería saber como es eso de las revoluciones por minuto además no se como resolver el ejercicio un favor ayuda

  1. Excelente, excelente… perdona que sea tan atrevido pero ya estoy esperando las leyes de newton…

    Jorge no te canses… felicitaciones

      1. A mi me salio 1s.
        T=6=2pi/w
        entonces W= 2pi/6
        Luego, pasando el ángulo a radianes 30x 2pi/180 = 2 pi/6
        Finalmente el angulo se iguala a la velocidad angular por el tiempo
        O(velocidad angular)=Wxt
        despejando t=1

    1. La respuesta es 9pi cm/s, si lo pasamos a metros sería 9/100 pi cm/s. No creo que tu respuesta está mal, chequea la conversión de unidades, y encontrarás la diferencia.

    1. Primero calcula la velocidad angular del disco en radianes, recuerda que una revolución equivale a 2pi radianes. Luego calculas la velocidad tangencial a 7cm del borde del disco utilizando la fórmula Vt = W x R

      1. Jorge como estás! Y si hubiese dicho a 7cm del centro del disco?
        Lo que no entiendo de la fórmula w. R, es q si el radio es 13cm por que lo multiplican por 7cm. No puedo entenderlo.
        Muchas gracias!

  2. Buenas noches, me encantan sus videos son muy buenos :3

    Pero tengo una duda en la tarea

    tengo (22.5 rad/s * 0.04m) = 0.9 rad m/s
    Ayuda porfa!! quiero saber porque no me da

    1. Me parece que algo raro en tu velocidad angular, el otro detalle es el 0.04, te recomiendo replantear el problema, pero con ayuda de un dibujo, así será más fácil.

  3. Hola! Quiero verificar mis resultados, ayuda, no se si esta bien.
    Tengo como datos:
    W = 1.5 π rad/s
    R = 0,13 =======> Y el punto que se encuentra a 7 cm (0,7 m) del borde del disco. Osea, 6 cm (o,6 m). Entonces tendriamos que:
    Vt = 1,5 π rad/s * 0,6 m =======> 0,9 π m/s ^ 2,82 m/s

    ¿Esta bien? ¿O me equivoque en algo?

  4. hola profe quería saber si esta bien lo q e resuelto w=45rev/min = 3/2pi rad/s
    y luego lo reste R=13cm-7cm=6cm,, en aquí estoy en duda si puedo restar o no pero de tal modos me sale así…
    Vt=3/2pi rad/s*6cm=9pi(cm/s)…..rpta saludos profe y eres el mejor enseñando…..

  5. Muy bien, casi estaba cayendo en la trampa, tengo que leer bien, y si me salió, muchas gracias, sigo tu canal, y espero igual que saques un poco de geometria analitica, gracias por tu colaboración

  6. Revisando el material me pareció muy útil, pero note que al escribir «θ = desplazamiento angular (rad/s).» le agregaron el «/s» ya que (θ) se expresa en (rad).

  7. Usted me ha salvado! muchas gracias por todas las explicaciones! sus videos son excelentes, aprendo mas viendolos que en mi clase de Fisica xD
    Siga haciendo videos por favor!

  8. necesito ayuda para resolver este ejercicio
    Un disco de esmeril comienza a girar desde el reposo hasta una frecuencia de 2100 rpm en un tiempo de 4 segundos. luego su frecuencia se mantiene constante durante 30 seg y por ultimo desacelera hasta detenerse en un tiempo de 2 seg. se pide hallar

    a) el numero de vueltas que da el disco en forma total
    b) cual es el desplazamiento angular en cada intervalo de tiempo

  9. Hola Profesor , no me sale el problema MCU , si no me equivoco la conversión sale 3/2 IIRad/s?? de 45 RPM, y al reemplazazr con la formula del Vt= W.R, algo hize mal??

  10. PROFE HAY UNOS EJERCICIOS DE FISICA COMPLEMENTRIOS 4º ESO ME ODRIAS AYUDAR CON ELLOS TRABAJO TODO EL DIA Y LLEGO DE NOCHE A ESTUDIAR GRACIAS . LUZ MERLY POMAR

  11. Saludos. profe usted es muy buen maestro. me ha sacado de muchos apuros. Me encantaría que agregaran clases de química, estoy segura que seria genial. gracias de antemano.

  12. Hola, se que quizas sea algo trabajoso pero seria muy bueno que en los ejercicios propuestos diesen alternativas para saber si llegamos al resultado. Gracias

  13. 1. Una piedra de molino de radio 50 cm se mueve desde el reposo hasta lograr una rapidez angular de 20 rad/s en un tiempo de 5s. Determine:
    a) La aceleración angular
    b) La aceleración centrípeta de un grano de maíz situado a 30 cm con respecto al centro de giro en el instante 5 s.

  14. AYUDENME PORFAVOR !

    una particula que se mueve en una trayectoria circular aumenta su velocidad angular 2 rad/s cada 0,5 s. si la particula partio del reposo, determine su desplazamiento angular (en rad) desde el reposo hasta que su velocidad angular sea 8 rad/s

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