Regla de la suma o adición de probabilidades

Veamos como sumar probabilidades, ya sea que los eventos sean mutuamente excluyentes o no.

La regla de adición o regla de la suma, establece que si tenemos un evento A y un evento B, la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B se calcula de la siguiente manera:

Fórmula

\( P(A\bigcup B)=P(A)+P(B)-P(A\bigcap B) \)

Donde:

  • \(P(A) :  \)probabilidad de que ocurra el evento A.
  • \(P(B) :  \)probabilidad de que ocurra el evento B.
  • \(P(A\bigcup B) \) : probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B.
  • \(P(A\bigcap B) \) : probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B a la vez.

¿Y si los eventos son mutuamente excluyentes?

Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo, es decir, si no tienen elementos comunes. Por ejemplo, sacar una carta al azar de una bajara, y obtener un 5 y un 7, son eventos mutuamente excluyentes, ya que no hay ninguna carta que tenga un 5 y un 7 al mismo tiempo. Entonces \( P(A\bigcap  B)=0 \), por lo tanto, partiendo de la misma fórmula, obtendríamos la siguiente expresión:

\( P(A\bigcup B)=P(A)+P(B)-P(A\bigcap B) \)

\( P(A\bigcup  B)=P(A)+P(B)-0 \)

\( P(A\bigcup  B)=P(A)+P(B) \)

Ejemplo 1:

La probabilidad de que un día cualquiera, Carlos almuerce pollo frito es de 0,4. La probabilidad de que almuerce hamburguesa es de 0,3; mientras que la probabilidad de que almuerce pollo frito y hamburguesa el mismo día es de 0,1. Calcula la probabilidad de que un día cualquiera, Carlos almuerce pollo frito o hamburguesa.

Solución:

Definimos nuestras probabilidades:

  • Probabilidad de que Carlos almuerce pollo frito: \(P(A) = 0,4\)
  • Probabilidad de que Carlos almuerce hamburguesa: \(P(B) = 0,3\)
  • Probabilidad de que Carlos almuerce pollo frito y hamburguesa el mismo día: \( P(A\bigcap B)=0,1\)
  • Probabilidad de que Carlos almuerce pollo frito o hamburguesa: \( P(A\bigcup B)=? \)

Ahora, aplicamos nuestra fórmula:

\( P(A\bigcup B)=P(A)+P(B)-P(A\bigcap B) \)

\( P(A\bigcup  B)=0,4+0,3-0,1\)

\( P(A\bigcup  B)=0,6\)

Ejemplo 2:

La probabilidad de que al tirar un dado, salga 1, es de 1/6. La probabilidad de que salga 3, es de 1/6. Calcular la probabilidad de que al tirar un dado, salga 1 o 3.

Solución:

Definimos nuestros eventos:

  • Probabilidad de que salga 1:  \(P(A) = 1/6\)
  • Probabilidad de que salga 3:  \(P(B) = 1/6\)
  • Probabilidad de que salga 1 y 3 al mismo tiempo \( P(A\bigcap B)=0\). Este valor es cero, dado que son eventos mutuamente excluyentes. Si sale 1, ya no puede salir 3.
  • Probabilidad de que salga 1 o 3: \( P(A\bigcup B)=? \)

Ahora, aplicamos nuestra fórmula:

\( P(A\bigcup B)=P(A)+P(B)-P(A\bigcap B) \)

\( P(A\bigcup  B)=\frac { 1 }{ 6 } +\frac { 1 }{ 6 } -0\)

\( P(A\bigcup  B)=\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 1 }{ 3 }\)

Guía de ejercicios

En la siguiente guía encontrarás muchísimos problemas de probabilidades, algunos de los cuáles, resolveremos juntos en los videos.

Probabilidades, ejercicios propuestos PDF

Video

En el siguiente video, vamos a revisar varios ejercicios de la regla de suma o adición de probabilidades.

Hasta aquí llegamos por hoy, recuerda que tenemos muchos más videos de probabilidades en nuestro curso de estadística.

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