Regla del complemento en probabilidades

Veamos algunos ejercicios resueltos de probabilidades con la regla del complemento o complementación.

La regla de complementación o regla del complemento nos dice que si tenemos un evento \(A\), y su suceso contrario o complementario \(\overline { A } \), entonces, se cumple que: \( P(\overline { A } )=1-P(A) \)

También podemos expresarlo como: “la probabilidad de que no ocurra A, es 1 menos la probabilidad de que ocurra A”.

Ejemplo 1

La probabilidad de que el FC Barcelona gane un partido jugando de local, es de 0,83. Calcular la probabilidad de que empate o pierda un partido jugando de local.

  • Suceso \(A\): ganar el próximo partido de local. Del enunciado, conocemos el valor de \(P(A)\) :

\(P(A)=0,83\)

  • Suceso \(\overline { A } \) : no ganar el próximo partido de local, es decir, que empate o pierda. Si calculamos \(P(\overline { A } ) \)

\(P(\overline { A } )=1-P(A) \)
\(P(\overline { A } )=1-0,83=0,17 \)

La probabilidad de que el Barcelona empate o pierda en su próximo partido de local es de 0,17.

Ejemplo 2

Calcular la probabilidad de no obtener un 1 al lanzar un dado al aire.

  • Suceso \(A\): obtener un 1 al lanzar un dado al aire. \(A=\left\{ 1 \right\}\). Si calculamos \(P(A)\) :

\(P(A)=\frac { número\quad de\quad casos\quad favorables\quad de\quad A }{ número\quad total\quad de\quad casos\quad posibles } =\frac { 1 }{ 6 }\)

  • Suceso \(\overline { A } \) : no obtener un 1 al lanzar un dado al aire, es decir, obtener un 2, 3, 4, 5 o 6. \(\overline { A } =\left\{ 2;\quad 3;\quad 4;\quad 5;\quad 6 \right\}\). Si calculamos \(P(\overline { A } ) \)

\(P(\overline { A } )=1-P(A) \)

\(P(\overline { A } )=1-\frac { 1 }{ 6 } =\frac { 6-1 }{ 6 } =\frac { 5 }{ 6 }\)

Guía de ejercicios

En la siguiente guía encontrarás muchos ejercicios de probabilidades en PDF. Resolveremos en video los de la regla del complemento.

Probabilidades, ejercicios propuestos PDF

Video

En el siguiente video vamos a revisar varios ejercicios de la regla del complemento.

Hasta aquí llegamos por hoy, recuerda que tenemos muchos otros temas del curso de estadística.

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