Función racional, ejercicios resueltos

Veamos los problemas propuestos y ejercicios resueltos de función racional.

Hoy vamos a revisar los ejercicios de función racional. Luego de revisar un repaso de la teoría, veremos varios videos dedicados a gráficas, aplicaciones, dominio y rango, y mucho más. ¡Empezamos!

Función racional

Una función racional, es una función de la forma:

Donde P(x) y Q(x) son funciones polinomiales. Si bien las funciones racionales están formadas por funciones polinomiales, sus gráficas son muy distintas.

Ejemplos:

El dominio de una función racional está formado por todos los números reales x; excepto aquellos para los cuales el denominador es cero. En esos puntos se generan asíntotas. Te recomendamos darle un vistazo al video de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas que viene líneas abajo.

¿Cómo graficar funciones racionales?

Para factorizar funciones racionales, sigue estos pasos:

1 Factorizar la función.

2 Encontrar los puntos de intersección con eje X y eje Y.

3 Encontrar asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Determina el comportamiento cerca de las asíntotas verticales.

4 Tabular y trazar la gráfica.

Guía de ejercicios

Desde el siguiente enlace, puedes descargar la guía de ejercicios con muchos problemas. Resolveremos algunos en los videos.

Función racional, ejercicios propuestos PDF

Nivel 1

En el siguiente video, realizaremos un breve repaso de la teoría de funciones racionales, y resolveremos algunos ejercicios sencillos.

Asíntotas

Si aún no pudiste verlo, es super importante ver el video de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

Nivel 2

En este nivel, vamos a resolver exclusivamente problemas de gráficas de funciones racionales.

Nivel 3

Terminamos con problemas de aplicación de la función racional.

Reto

Viene a continuación un pequeño reto para practicar antes del examen.

Solución: a) . Explicación: dado que el grado del numerador es menor que grado del denominador, la asíntota horizontal se encuentra en y=0.

En la gráfica del apartado b), la asíntota horizontal se encuentra en y=4, por ello, es incorrecta.

11 comentarios

  1. Eres increíble… Vengo de tu cuarto directo y sigo sorprendiendo me lo fácil que es entenderte … Si mis profesores hubieran Sido así de hábiles serian más fáciles las materias

    1. En ese caso careces de restricciones, por lo que el valor de «x» puede ser cualquiera de los números reales, esto debido a que la X está en el numerador, si estuviera en el denominador no podemos tener divisiones entre cero, pero al estar en el numerador sí podemos.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Botón volver arriba
Cerrar