Variaciones, Combinaciones y Permutaciones, Ejercicios Resueltos

Continuamos con nuestro curso de estadística, y para no tener complicaciones en la sesión de probabilidades, vamos a ver a detalle las variaciones, combinaciones y permutaciones. Antes de empezar con los ejercicios resueltos, veamos algunas definiciones.

Definiciones

Variación: es la disposición de una parte del total de elementos en un orden determinado. Aquí si importa el orden. Por ejemplo, si quiero saber de cuántas formas se puede elegir al campeón y subcampeón del mundial, no es lo mismo salir campeón que subcampeón, por ello, aquí si importa el orden.

Combinación: disposición de una parte del total de elementos sin tener en cuenta el orden. Aquí no importa el orden de los elementos. Por ejemplo, si quiero saber de cuántas formas se puede elegir a 2 colores de un total de 10 para combinarlos, no importa el orden en que los elija, el resultado será el mismo.

Permutación: es la disposición de todos los elementos en un orden determinado. Aquí si importa el orden. Por ejemplo, si quiero saber cuántos resultados posibles puede tener una carrera en la que participan 4 caballos, tengo que ordenar a todos los elementos, es decir, a los 4 caballos, como no es lo mismo salir primero que segundo en la carrera, aquí si importa el orden, y se necesita ordenar a todos los elementos, por ello, se trata de una permutación de 4 elementos.

Ahora sí, veamos los ejercicios resueltos, ten en cuenta que debes haber revisado antes el principio de la multiplicación y adición.

Nivel 1

En este primer nivel, revisaremos 3 problemas en los cuáles aplicaremos un ejemplo de variaciones, uno de combinaciones y uno de permutaciones.

Nivel 2

Aquí vienen problemas de nivel intermedio, y realizaremos 3 ejercicios resueltos utilizando combinaciones y el principio de la multiplicación.

Nivel 2B

Viene ahora un problema en el que hay que formar un comité, similar a un ejercicio anterior, pero con una variante importante:

Permutación con repetición

En algunos ocasiones, tenemos elementos repetidos, y en esos casos, la fórmula cambio, por ello en el siguiente video veremos la explicación de la permutación con elementos repetidos, así como un par de ejercicios muy interesantes.

Nivel 3

Ahora vienen 2 problemas un poco complicados, así que revísalos con calma. Utilizaremos el principio de la adición, variaciones y combinaciones.

Tarea para la Casa

Ahora es tu turno para demostrar si has comprendido el tema, viene la tarea para la casa.

tarea

Solución : 3! x 2! = 12 formas diferentes.

Eso fue todo por ahora, regresaremos con nuevos ejercicios resueltos en los días siguientes. Continúa viendo nuestro curso de estadística.

Acerca de jorge

Aficionado a los números, y ansioso de compartir un poquito con ustedes. Tweetahhh: @matemovil1

61 comentarios

  1. enorme… enorme…

  2. Muchas gracias. Disculpa, podrías por favor hacer un vídeo en donde este la resolución de la tarea. Es que no entiendo porque es 3!. 2!. Yo lo intente sumando 3+2+3+2+3 pero la respuesta no concordó.

    • Nop, no se puede hacer el video de ese tema, lo siento, es la tarea 🙁 y cada uno tiene que hacer el máximo esfuerzo.

    • es fácil hoover 3M x 2H x 2M x 1H x 1M las mujeres deben ir a las equinas y al medio ya que no tienen otra posición y de allí sale 3! x 2!

    • Todas las variaciones, permutaciones y combinaciones tienen que resolverse con su numero en factorial ejemplo: 5! (cinco factorial) , es como se resuelven, y si te dan 5! significa que es 5x4x3x2x1 que es igual a 30. Es su formula. Cuando dicen “y” se tiene que multiplicar (es una regla), por eso no te sale, ya que estas sumando, pero si tu lo haces multiplicando te dará el resultado correcto. Ya que tenemos a tres chicas las cuales no se pueden sentar juntas y a 2 chicos, en 5 asientos. Sería : Chica, varon, chica varon, chica. Ya que en el primer asiento que se que sentar a una de las tres chicas y en el segundo asiento se debería sentar uno de los 2 chicos y en el tercer asiento una de las 2 chicas que quedan y en el cuarto el único chico que queda, y en el quinto el último asiento la última chica que queda. Siendo así 3 x 2 x 2 x 1 x 1 que es igual a 12. Espero que te haya quedado claro, no se de que otra forma alguien te lo podría explicar.

    • Hola, mira, si no te queda claro, que a mi tampoco me quedo muy claro, puedes optar por hacerlo con el principio multiplicativo, después de eso seguro entenderás. Del problema se puede concluir que es una permutacion, pues, lógicamente importa el orden y todas las personas van a sentarse así que se toman todos los elementos, pero, no sabia si haciendo la permutacion quedaría saldado el asunto de que las chicas no deben estar juntas. ya que no entendía eso lo hice con el principio multiplicativo, de esta forma:

      Hay 5 eventos, osea, 5 sillas. En el primer evento dispones de tres variable(sentar a la mujer 1, la mujer 2 o la mujer 3. En este evento no disponemos de la variable de que se siente un hombre, ya que, al final nos quedarían dos mujeres juntas). En el segundo evento, solo se dispone de dos variables(sentar al hombre 1 o al hombre 2. En este evento no puedes sentar a una mujer ya que quedaría junto a la del primer evento). en el tercer evento se dispone de dos variables( sentar a la mujer 1 o a la mujer 2, ya solo hay dos mujeres, ya que una se sentó en la primera silla) en el cuarto evento solo se dispone de un hombre. Y en el quinto y ultimo evento solo se dispone de una mujeres. si aplicamos principio multiplicativo, multiplicando las posibles variaciones en cada evento ( 3*2*2*1*1) obtendremos como respuesta 12.

  3. Mmmm–una duda….¿Juntas de no estar al lado o de que desean tener de su lado a un chico?,me explico,que sea imposible que estén aunque sea 1 al lado de la otra pero con un chico diferente a su lado?

    • No puede haber 2 chicas juntas.

      • Vale hacerlo por el principio de contar
        coloque 5 espacios y me sale que solo considerando las mujeres en la posición 1 3 y 5 son 6 posibilidades y luego agregue la opción de los hombres en los puestos 2 y 4 pero intercambiándolos en las 6 posiciones junto con las mujeres y sale 6 mas, un total de 12.
        por otro lado consideraría permutación factorial de 3 mujeres en diferentes posiciones pero en las hileras 1 ,3 y 5 y factorial en la 2 y 4 respectivamente para hombres y da 12.
        Es correcto o estoy mal, espero tu comentario gracias

  4. no entiendo la solucion. agradeceria que lo explicaras no por el principio de contar sino por el las combinaciones y permutaciones. quisiera saber cual es el razonamiento. mil gracias, los videos me han ayudado muchisimo.

    • Hola Ernesto, te recomiendo ver el video del nivel 3, es muy similar. No puedo poner el procedimiento de la tarea, de lo contrario, nadie la resolvería. Un saludo.

  5. Hola están muy buenos los videos pero y con repetición? aun no entiendo bien con elementos repetitivos, gracias.

  6. Excelente aporte!! Es lo mejor en internet referente a esta materia 🙂 espero con ansias los videos de probabilidades

  7. Buenos días

    Me podría ayudar con la formula de combinaciones con repeticiones, gracias.

  8. Gracias *-* Que Dios te bendiga .. Tu trabajo es de mucha ayuda :’) !

  9. Hola una pregunta , que debo aplicar para este problema: ¿Cuantas ordenaciones distintas cualesquiera se pueden formar con todas las letras de la palabra ASOCIOACION , si las letras S y N deben estar siempre juntas? , … QUE DEBO HACER..AYUDAAAAAAA**

  10. hola una pregunta: quisiera saber que debo hacer ante este problema que me pide de cuantas maneras se pueden colocar 7 cuadros en una fila, sabiendo que uno de ellos debe estar: a) en el centro ; b) en uno de los extremos ???

  11. Hola… los vídeos expuestos han sido de mucha ayuda… que Dios te bendiga hoy y siempre por esta buena labor en beneficio de la educación de quienes tenemos la grata suerte de seguirte… son vídeos muy ilustrativos… fáciles en su comprensión… porque aplicas todas técnicas de enseñanza – aprendizaje las Tics… para una educación moderna encajada en el conocimiento matemático… ahora bien… un favor… si fuera posible enviarme a mi correo sobre: desigualdades e inecuaciones, funciones y relaciones (operaciones)… te agradeceré eternamente…
    Por una educación más eficiente…
    Atte. Eduardo

    • Eduardo, muchas gracias por las palabras de aliento, me hacen falta para poder continuar con los videos. Lamentablemente, no tengo material sobre inecuaciones ni funciones. Es un tema que tengo pendiente en el curso de álgebra, y que si o sí grabaré más adelante. Un saludo y gracias por visitarnos y comentar.

  12. Me gustaro los videos. Aunque seria genial que siguieras subiendo videos de estos temas, pues creo que te faltan la variacion y conbinancion con repeticiones

  13. de cuantas maneras diferentes se puede ubicar a 4 estudiantes de un grupo de 10 en una carpeta de 4 asientos?
    ayudaa

  14. Pero disculpe no se tiene que multiplicar (2!x3!) 2 por que se puede empezar con hombre-mujer…o mujer- hombre

  15. saludos profesor por su labor incondicional de ayudar a los estudiantes con algunos problemas de clase ya sea de colegio, academia, etc.
    la verdad se necesita ayuda y un poco mas si no entendemos algún tema de clase y usted hace lo posible por ayudar
    la verdad gracias por su tiempo gracias por su ayuda y muchas bendiciones para usted y su familia un abrazo a la distancia n_n

    • Gracias Anyhel, en este momento necesito muchas vibras positivas, así que me quedo con todos tus buenos deseos. Un saludo para ti también y suerte!!!!

  16. Excelente manera de explicar, muy entendible. Gracias Jorge

  17. muchas gracias ,me ayudaste mucho ,eres un muy buen profesor 😀

  18. hola profe , te deje algún ejercicio en el foro gracias.

  19. no encuentro el link de problemas u.u para resolver
    o no hay?

  20. Me da a 12 formas. utilice el principio multiplicativo:
    3x2x2x1x1

  21. buenas noches, me gustaría saber como se resuelve este ejercicio

    El alfabeto Morse utiliza los signos . y -. Utilizando como máximo cuatro de
    estos signos, ¿cuántas secuencias distintas puedes formar?

    muchas gracias, muy buenas sus explicaciones.

  22. Hola podrias ayudarme con este ejercicio porfavor!
    – Se sacan cartas de un mazo de barajas de 52, con reemplazo (cada carta tomada,
    después de observada se devuelve al mazo):
    a) ¿De cuantas maneras posibles pueden sacarse 10 cartas de form a tal que la decim a
    no sea la repetición de alguna ya tomada?
    b) ¿De cuantas maneras pueden sacarse 10 carta s de forma tal que la decima sea la
    repetición de alguna ya tomada?

  23. una pregunta la solución no seria 3!. por qué 3!*2! si solo hay 5 puestos ?

  24. yo hice el ejercicio como me explico el profesor en la clase y solo me salieron 6 maneras difereentes 🙁

  25. Genial, me ayudó mucho!!!

  26. bessie arraya cruz

    Hola, yo entendi todos tus videos muchas gracias.! pero cuando voy a resolver mis practcas no puedo si pudieras ayudrme con ese no lo entiendo. gracias.
    Se va a seleccionar a 3 alumnos de 10 alumnos candidatos compuesto de 7 hombres y 3 mujeres para una determinada tarea.El seleccionador no sabe que de los 10 alumnos estan clasifiados de 1 a 10 segun su eficiencia en esa tarea.calcular la probabilidad de que la terna contenga uno de los 2 mejores y 2 de los 3 peores.

    • Genio Jorge me re salvas, estoy estudiando ingeniería, y lo primero que hago siempre es recurrir a tus vídeos para podes estudiar. Explicas exelente se te entiende bien. Un abrazo fiera!

  27. Hola…no entendi el último video la parte de resolver el ejercicio b-Invitar a 1 soltero y 1pareja… esa parte en que comienzas a resolverlo 6! / 5!×1! No entendí porque el 5 y el 1 y el otro también 3!/ 2!×1! …podrías aclararmelo por favor

  28. POR favor podríamos resolver este problema se desea formar un comité de 3 personas que debe elegir de un grupo de 26 mujeres y 11 hombres. determine la probabilidad de que haya al menos una mujer en dicho comité, esto porque no me sale, ya lo e intentado pero no doy una.

  29. podrias hacer un tema de probabilidades

  30. Hola de casualidad no tienen ejercicios propuestos de analisis combinatorios y permutaciones para procesos de admision.. por favor

  31. Jorge sos un genio, explicas bien, estoy estudiando ingeniería, cuando tengo dudas siempre voy primero a tus vídeos. Un abrazo fiera!

  32. hola no tienes ejemplos de información representada en gráficas

  33. Me gustan tus videos Gracias…

  34. sera que me puedes ayudar en este problema se ve facil pero el profesor me ha confundido mas de lo que me aclara el usa creo la metodo de adicion y dicce que el valor de la K siempre es el mismo y no pude cambiar en las dos partes del problema … bueno es este

    una prueba de “verdadero-falso” comprende 12 preguntas. calcule el numero de maneras en que un estudiante puede marcar cada pregunta ya sea como verdadero o falso y obtener:
    A. 8 aciertos y 4 errores
    B. 10 aciertos y 2 errores

  35. Están hermosos tus videos.. me han servido de mucho. Bendiciones <3

  36. gracias por el video…=) =)..me ayudo muchooo =)

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