Variaciones, Combinaciones y Permutaciones, Ejercicios Resueltos

Continuamos con nuestro curso de estadística, y para no tener complicaciones en la sesión de probabilidades, vamos a ver a detalle las variaciones, combinaciones y permutaciones. Antes de empezar con los ejercicios resueltos, veamos algunas definiciones.

Definiciones

Variación: es la disposición de una parte del total de elementos en un orden determinado. Aquí si importa el orden. Por ejemplo, si quiero saber de cuántas formas se puede elegir al campeón y subcampeón del mundial, no es lo mismo salir campeón que subcampeón, por ello, aquí si importa el orden.

Combinación: disposición de una parte del total de elementos sin tener en cuenta el orden. Aquí no importa el orden de los elementos. Por ejemplo, si quiero saber de cuántas formas se puede elegir a 2 colores de un total de 10 para combinarlos, no importa el orden en que los elija, el resultado será el mismo.

Permutación: es la disposición de todos los elementos en un orden determinado. Aquí si importa el orden. Por ejemplo, si quiero saber cuántos resultados posibles puede tener una carrera en la que participan 4 caballos, tengo que ordenar a todos los elementos, es decir, a los 4 caballos, como no es lo mismo salir primero que segundo en la carrera, aquí si importa el orden, y se necesita ordenar a todos los elementos, por ello, se trata de una permutación de 4 elementos.

Ahora sí, veamos los ejercicios resueltos, ten en cuenta que debes haber revisado antes el principio de la multiplicación y adición.

Nivel 1

En este primer nivel, revisaremos 3 problemas en los cuáles aplicaremos un ejemplo de variaciones, uno de combinaciones y uno de permutaciones.

Nivel 2

Aquí vienen problemas de nivel intermedio, y realizaremos 3 ejercicios resueltos utilizando combinaciones y el principio de la multiplicación.

Nivel 2B

Viene ahora un problema en el que hay que formar un comité, similar a un ejercicio anterior, pero con una variante importante:

Permutación con repetición

En algunos ocasiones, tenemos elementos repetidos, y en esos casos, la fórmula cambio, por ello en el siguiente video veremos la explicación de la permutación con elementos repetidos, así como un par de ejercicios muy interesantes.

Nivel 3

Ahora vienen 2 problemas un poco complicados, así que revísalos con calma. Utilizaremos el principio de la adición, variaciones y combinaciones.

Tarea para la Casa

Ahora es tu turno para demostrar si has comprendido el tema, viene la tarea para la casa.

tarea

Solución : 3! x 2! = 12 formas diferentes.

Eso fue todo por ahora, regresaremos con nuevos ejercicios resueltos en los días siguientes. Continúa viendo nuestro curso de estadística.

72 Comments

      1. Excelente trabajo Jorge, quería pedirte un GRAN FAVOR, tengo un problema parecido que dice lo sig. De cuantas maneras se pueden formar en una fila a 5 hombres y 3 mujeres si dos mujeres no pueden estae juntas.

        Tu tarea la entendí puesto que solo se tienen que hacer permutaciones de las 2 mujeres en los lugares 1,3 y 5 y permutacion de 2 hombres en los lugares 2 y 4 y listo.
        Pero en el problema que yo tengo no se puede hacer eso.
        Te agradecería mucho que me ayudaras, enserio mucho!

        1. Creo que seria igual que la tarea, si dos mujeres no se pueden sentar juntas, implica que las tres deben estar separadas, porque de lo contrario no se cumpliria la condicion de que dos mujeres esten separadas, por ende seria permutacion de 3(mujeres) por permutaciones de 4(hombres), debido a que importa el orden y se deben ocupar todos los asientos.

        2. Hola Jorge podrías ayudarme por favor con un problema de letras con significados no entiendo esa parte creo que es diferente, ¿Cuántas palabras de 8 letras con significado o no se podrán formar con las letras de la palabra AAMMOOOR?

  1. Muchas gracias. Disculpa, podrías por favor hacer un vídeo en donde este la resolución de la tarea. Es que no entiendo porque es 3!. 2!. Yo lo intente sumando 3+2+3+2+3 pero la respuesta no concordó.

    1. Todas las variaciones, permutaciones y combinaciones tienen que resolverse con su numero en factorial ejemplo: 5! (cinco factorial) , es como se resuelven, y si te dan 5! significa que es 5x4x3x2x1 que es igual a 30. Es su formula. Cuando dicen “y” se tiene que multiplicar (es una regla), por eso no te sale, ya que estas sumando, pero si tu lo haces multiplicando te dará el resultado correcto. Ya que tenemos a tres chicas las cuales no se pueden sentar juntas y a 2 chicos, en 5 asientos. Sería : Chica, varon, chica varon, chica. Ya que en el primer asiento que se que sentar a una de las tres chicas y en el segundo asiento se debería sentar uno de los 2 chicos y en el tercer asiento una de las 2 chicas que quedan y en el cuarto el único chico que queda, y en el quinto el último asiento la última chica que queda. Siendo así 3 x 2 x 2 x 1 x 1 que es igual a 12. Espero que te haya quedado claro, no se de que otra forma alguien te lo podría explicar.

    2. Hola, mira, si no te queda claro, que a mi tampoco me quedo muy claro, puedes optar por hacerlo con el principio multiplicativo, después de eso seguro entenderás. Del problema se puede concluir que es una permutacion, pues, lógicamente importa el orden y todas las personas van a sentarse así que se toman todos los elementos, pero, no sabia si haciendo la permutacion quedaría saldado el asunto de que las chicas no deben estar juntas. ya que no entendía eso lo hice con el principio multiplicativo, de esta forma:

      Hay 5 eventos, osea, 5 sillas. En el primer evento dispones de tres variable(sentar a la mujer 1, la mujer 2 o la mujer 3. En este evento no disponemos de la variable de que se siente un hombre, ya que, al final nos quedarían dos mujeres juntas). En el segundo evento, solo se dispone de dos variables(sentar al hombre 1 o al hombre 2. En este evento no puedes sentar a una mujer ya que quedaría junto a la del primer evento). en el tercer evento se dispone de dos variables( sentar a la mujer 1 o a la mujer 2, ya solo hay dos mujeres, ya que una se sentó en la primera silla) en el cuarto evento solo se dispone de un hombre. Y en el quinto y ultimo evento solo se dispone de una mujeres. si aplicamos principio multiplicativo, multiplicando las posibles variaciones en cada evento ( 3*2*2*1*1) obtendremos como respuesta 12.

  2. Mmmm–una duda….¿Juntas de no estar al lado o de que desean tener de su lado a un chico?,me explico,que sea imposible que estén aunque sea 1 al lado de la otra pero con un chico diferente a su lado?

      1. Vale hacerlo por el principio de contar
        coloque 5 espacios y me sale que solo considerando las mujeres en la posición 1 3 y 5 son 6 posibilidades y luego agregue la opción de los hombres en los puestos 2 y 4 pero intercambiándolos en las 6 posiciones junto con las mujeres y sale 6 mas, un total de 12.
        por otro lado consideraría permutación factorial de 3 mujeres en diferentes posiciones pero en las hileras 1 ,3 y 5 y factorial en la 2 y 4 respectivamente para hombres y da 12.
        Es correcto o estoy mal, espero tu comentario gracias

  3. no entiendo la solucion. agradeceria que lo explicaras no por el principio de contar sino por el las combinaciones y permutaciones. quisiera saber cual es el razonamiento. mil gracias, los videos me han ayudado muchisimo.

    1. Hola Ernesto, te recomiendo ver el video del nivel 3, es muy similar. No puedo poner el procedimiento de la tarea, de lo contrario, nadie la resolvería. Un saludo.

  4. Hola una pregunta , que debo aplicar para este problema: ¿Cuantas ordenaciones distintas cualesquiera se pueden formar con todas las letras de la palabra ASOCIOACION , si las letras S y N deben estar siempre juntas? , … QUE DEBO HACER..AYUDAAAAAAA**

  5. hola una pregunta: quisiera saber que debo hacer ante este problema que me pide de cuantas maneras se pueden colocar 7 cuadros en una fila, sabiendo que uno de ellos debe estar: a) en el centro ; b) en uno de los extremos ???

  6. Hola… los vídeos expuestos han sido de mucha ayuda… que Dios te bendiga hoy y siempre por esta buena labor en beneficio de la educación de quienes tenemos la grata suerte de seguirte… son vídeos muy ilustrativos… fáciles en su comprensión… porque aplicas todas técnicas de enseñanza – aprendizaje las Tics… para una educación moderna encajada en el conocimiento matemático… ahora bien… un favor… si fuera posible enviarme a mi correo sobre: desigualdades e inecuaciones, funciones y relaciones (operaciones)… te agradeceré eternamente…
    Por una educación más eficiente…
    Atte. Eduardo

    1. Eduardo, muchas gracias por las palabras de aliento, me hacen falta para poder continuar con los videos. Lamentablemente, no tengo material sobre inecuaciones ni funciones. Es un tema que tengo pendiente en el curso de álgebra, y que si o sí grabaré más adelante. Un saludo y gracias por visitarnos y comentar.

  7. Me gustaro los videos. Aunque seria genial que siguieras subiendo videos de estos temas, pues creo que te faltan la variacion y conbinancion con repeticiones

  8. saludos profesor por su labor incondicional de ayudar a los estudiantes con algunos problemas de clase ya sea de colegio, academia, etc.
    la verdad se necesita ayuda y un poco mas si no entendemos algún tema de clase y usted hace lo posible por ayudar
    la verdad gracias por su tiempo gracias por su ayuda y muchas bendiciones para usted y su familia un abrazo a la distancia n_n

  9. buenas noches, me gustaría saber como se resuelve este ejercicio

    El alfabeto Morse utiliza los signos . y -. Utilizando como máximo cuatro de
    estos signos, ¿cuántas secuencias distintas puedes formar?

    muchas gracias, muy buenas sus explicaciones.

  10. Hola podrias ayudarme con este ejercicio porfavor!
    – Se sacan cartas de un mazo de barajas de 52, con reemplazo (cada carta tomada,
    después de observada se devuelve al mazo):
    a) ¿De cuantas maneras posibles pueden sacarse 10 cartas de form a tal que la decim a
    no sea la repetición de alguna ya tomada?
    b) ¿De cuantas maneras pueden sacarse 10 carta s de forma tal que la decima sea la
    repetición de alguna ya tomada?

  11. Hola, yo entendi todos tus videos muchas gracias.! pero cuando voy a resolver mis practcas no puedo si pudieras ayudrme con ese no lo entiendo. gracias.
    Se va a seleccionar a 3 alumnos de 10 alumnos candidatos compuesto de 7 hombres y 3 mujeres para una determinada tarea.El seleccionador no sabe que de los 10 alumnos estan clasifiados de 1 a 10 segun su eficiencia en esa tarea.calcular la probabilidad de que la terna contenga uno de los 2 mejores y 2 de los 3 peores.

    1. Genio Jorge me re salvas, estoy estudiando ingeniería, y lo primero que hago siempre es recurrir a tus vídeos para podes estudiar. Explicas exelente se te entiende bien. Un abrazo fiera!

  12. Hola…no entendi el último video la parte de resolver el ejercicio b-Invitar a 1 soltero y 1pareja… esa parte en que comienzas a resolverlo 6! / 5!×1! No entendí porque el 5 y el 1 y el otro también 3!/ 2!×1! …podrías aclararmelo por favor

  13. POR favor podríamos resolver este problema se desea formar un comité de 3 personas que debe elegir de un grupo de 26 mujeres y 11 hombres. determine la probabilidad de que haya al menos una mujer en dicho comité, esto porque no me sale, ya lo e intentado pero no doy una.

  14. sera que me puedes ayudar en este problema se ve facil pero el profesor me ha confundido mas de lo que me aclara el usa creo la metodo de adicion y dicce que el valor de la K siempre es el mismo y no pude cambiar en las dos partes del problema … bueno es este

    una prueba de “verdadero-falso” comprende 12 preguntas. calcule el numero de maneras en que un estudiante puede marcar cada pregunta ya sea como verdadero o falso y obtener:
    A. 8 aciertos y 4 errores
    B. 10 aciertos y 2 errores

  15. hola jorge podrias ayudarme a entender el siguiente ejercicio por favor. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera señorita que se encuentre en la calle le interese a
    Ernesto, sabiendo que ha de tener la nariz griega, ha de ser rubia platino, esbelta, de ojos
    verdes y conocer los fundamentos de la Estadistica?. Se supone que las probabilidades de cada
    uno de estos sucesos son: 0.01; 0.01; 0.01; 0.01; 0.0001 y todos los sucesos son independientes.

  16. de un grupo de 14 estudiantes Cuántos son hombres y 6 mujeres escoger a una delegación de 5 estudiantes para asistir a un congreso

    a) calcular las maneras posibles de elegir una delegacion si entre los estudiantes hay un matrimonio y solo van si asisten ambos.

    b) calcular cuantas son las formas si la delegacion debe estar formada por 3 hombres y 2 mujeres.

    bro amigo.
    ayudame con este problema de combinaciones. xfaaaa

  17. hola… tengo una duda con este problema:
    se quiere confeccionar una bandera formada por 5 franjas verticales.si se dispone de 3 franjas blancas y 2 rojas; ¿cuantas opciones diferentes hay para escoger el modelo de la bandera?

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